小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)與創(chuàng)新

1、小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)與創(chuàng)新近些年來，小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)不斷發(fā)展，測試命題已不是簡單地命制幾個題目來看看學(xué)生的掌握情況，測試命題變得越來越系統(tǒng)了。測試命題向前和后都進(jìn)行了延伸，形成測試命題的一個更長的鏈條。向前延伸時更關(guān)注測試命題的目標(biāo)以及根據(jù)目的而制定的框架，之后會是制定命題藍(lán)圖，根據(jù)藍(lán)圖命制題目，向后延伸時更關(guān)注測試命題結(jié)果的分析和使用。測試命題的結(jié)果更好地用于指導(dǎo)教學(xué)。 一、清晰的測試目標(biāo) 任何一個測試都要有清晰的測試目的，有了明確的目的地，才能規(guī)劃好航線。大到國際性測試，小到課堂內(nèi)針對一個具體內(nèi)容的前測或后測，都要有清晰的測試目的。 有越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)測試更傾向于測試學(xué)生的各種數(shù)

2、學(xué)能力。而大型測試一般會有更為多元的測試目的，會像體檢一樣來檢查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既測試各個內(nèi)容的掌握情況，又測試數(shù)學(xué)能力。 目前國際上影響比較大的幾個評價項目有： 全球?qū)W生素養(yǎng)評價項目（ PISA ）、國際數(shù)學(xué)與科學(xué)評價項目（ TIMSS ）、美國國家教育成就評價項目（ NAEP ）、基于情境中的數(shù)學(xué)開發(fā)的評價項目（ MIC ）等。它們各有不同的評價目的：   組織機(jī)構(gòu) 測試目標(biāo) PISA 國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織 學(xué)生在臨近初中畢業(yè)時的知識和能力。關(guān)注學(xué)生在一個數(shù)字化的文化社會中、成人生活的情境中生存并發(fā)揮作用的能力，而不是學(xué)生對各個課程內(nèi)容的掌握。 NAEP 美國教育進(jìn)展評議中心

3、學(xué)校課程和國家課程共同包括的知識和技能，即特定的內(nèi)容主題和廣泛的思考技能。 SATS 英國杜倫大學(xué)課程評價與管理中心 認(rèn)知、態(tài)度、個性與社會、動作能力發(fā)展。 基本能力評估 香港考試局 課程要求的基本能力 PISA 項目數(shù)學(xué)測試關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵主要針對學(xué)生在現(xiàn)實生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的各方面的能力。題目情境更為真實。 例：開放式建構(gòu)問題 一名電視臺記者展示出下面的圖表，并說 :“ 圖表顯示， 1998 與 1999 年間的搶劫案件數(shù)字有大的增長。 ” 你認(rèn)為這名記者對于這個圖表的解釋合理嗎 ? 請?zhí)峁┮粋€解釋以支持你的答案。 在這個題目中， 1999 年比 1998 年搶劫

4、案件約增加了 8 件，增長幅度不足 2% 。案件數(shù)字沒有大的增長。提示學(xué)生分析信息時不能僅憑直觀，要看清信息所呈現(xiàn)問題的本質(zhì)。 PISA 數(shù)學(xué)測試中的題目情境基本上都具有實際意義，符合現(xiàn)實情況，讓學(xué)生解決有意義的真問題明顯地可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)能力的提高。讓學(xué)生在答題時感覺是在解決問題而不僅僅是解答一道數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生浸潤在真實的問題中，有利于陶淑學(xué)生的涵養(yǎng)。 國內(nèi)比較大的幾個評價項目有都有各自明確的測試目標(biāo)： 組織機(jī)構(gòu) 測試目標(biāo) 教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心 依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)，幫助各省或市級教育行政部門本地區(qū)的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況進(jìn)行評價、分析、反饋與指導(dǎo)。 教育部基礎(chǔ)教育教育質(zhì)量監(jiān)測中

5、心 對全國基礎(chǔ)教育質(zhì)量的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評估，試圖描述全國各地區(qū)基礎(chǔ)教育質(zhì)量發(fā)展的真實狀況，并不針對各學(xué)校和學(xué)生個人。 教育部考試中心 不基于課程標(biāo)準(zhǔn)與校內(nèi)課程， PISA2006 中國試測研究目的在于學(xué)習(xí)和借鑒 PISA 先進(jìn)的考試評價理念、理論與技術(shù)等。 北京市教委基教處 依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)，對北京市義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控與評價，了解北京市整體、區(qū)縣、各類學(xué)校達(dá)到學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)情況，為教育行政部門的決策提供科學(xué)、有力的依據(jù)，為改進(jìn)學(xué)科、區(qū)縣、學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量提供分析、反饋與指導(dǎo)。   二、根據(jù)測試目的制定測試框架 根據(jù)不同的測試目標(biāo)，各個大型測試基本有自己的測試框架。 PISA 項目

6、的數(shù)學(xué)測試框架主要包括三個方面：（ 1 ）數(shù)學(xué)情境和背景。根據(jù)與學(xué)牛實際生活的距離遠(yuǎn)近來劃分，共有五種情境 : 個人的、教育的、職業(yè)的、公共的以及科學(xué)的情境。對于同一種情境，可以具體設(shè)置各個不同背景的試題。 （ 2）數(shù)學(xué)內(nèi)容（ overarching ideas）或數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)量、空間與圖形、變化與關(guān)系和不確定性。它們大致對應(yīng)于學(xué)校的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容算術(shù)、幾何、函數(shù)和概率統(tǒng)計。但又不盡完全相同或一一對應(yīng)，因為一種數(shù)學(xué)思想往往不會只來自于一門課程的內(nèi)容。 （ 3）數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)化方法。主要 是指運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的一種基本方法。運(yùn)用這種方法需要學(xué)生具備比較全面的數(shù)學(xué)能力，主要包括以下八個方面的

7、技能：思考與推理 ; 論證 ; 交流 ; 建模 ; 問題提出與解決 ; 陳述 ; 運(yùn)用符號、公式、術(shù)語與運(yùn)算 ; 利用幫助與工具。 北京的測試項目主要測試目標(biāo)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。根據(jù)這個目的依據(jù)課標(biāo)制定了測試框架。數(shù)學(xué)內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)中四個方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合。數(shù)學(xué)能力是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)：知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題。   測試框架的指定依據(jù)測試目的不同而不同。如專門測試學(xué)生解決問題的能力、計算水平、測試學(xué)生的空間觀念等，就要依據(jù)測試目標(biāo)指定框架。有了框架會使測試目標(biāo)更容易被落實。 三、根據(jù)框架制定命題藍(lán)圖

8、 藍(lán)圖是規(guī)劃或計劃。命題藍(lán)圖是對題目的規(guī)劃或計劃。一張藍(lán)圖寄托著希望和前景，用藍(lán)圖表示要創(chuàng)建的美好未來。命題欄目也寄托著測試的希望，也標(biāo)示著希望學(xué)生發(fā)展的方向。 例：北京市義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控與評價項目數(shù)學(xué)學(xué)科藍(lán)圖 四、命制題目 新課程下在命制題目時更主要朝向?qū)W生的數(shù)學(xué)能力。 1. 既注重基礎(chǔ)又重視靈活應(yīng)用 簡單的是最美的。基礎(chǔ)的是很重要的。數(shù)學(xué)的美不是通過偏題、怪題來難為學(xué)生，而是通過簡單的基礎(chǔ)知識營造美?；A(chǔ)知識是更有價值的，經(jīng)過基礎(chǔ)知識營造的問題更容易凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的簡單之美?；A(chǔ)知識經(jīng)過變化也能測查學(xué)生的能力。 （ 1 ）借助情境而靈活多樣 例：把一個用木條釘成的平行四邊形 A ，拉成平

9、行四邊形 B （如下圖）。 比較這兩個平行四邊形，它們的（ ）。 面積相等，周長不相等 面積不相等，周長不相等 面積相等，周長相等 面積不相等，周長相等上面題目主要考察周長和面積這兩個基礎(chǔ)知識。而考察周長和面積概念，重要的不是看學(xué)生是否已經(jīng)記住了這些概念，更重要的是看學(xué)生是否理解這些概念。剝離美麗的包裝后，這個題目考察的就是周長和面積。 （ 2 ）通過聯(lián)系而靈活多樣 例：將幾種圖形的面積相聯(lián)系 上面題目考察的基礎(chǔ)知識是平行四邊形、三角形、梯形的面積?？疾靾D形的面積不是讓學(xué)生直接再現(xiàn)公式，而是三種圖形借助一組平行線聯(lián)系起來，讓學(xué)生比較它們的面積大小。正是借助著三種圖形之間的關(guān)系，通過聯(lián)系，使得基

10、礎(chǔ)知識也“靈活多樣”起來。 例：將計算的多種表征方式相聯(lián)系 例：將數(shù)的多種表征方式相聯(lián)系 例：文字、圖、算式相聯(lián)系 2. 既關(guān)注結(jié)果又關(guān)注過程。 讓學(xué)生解決問題時，不僅僅關(guān)注最后的結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)生的解題策略。 例： 本題 2007 年 10 月在北京市的幾個區(qū)縣測試了四年級學(xué)生，滿分為 4 分，郊區(qū)學(xué)生平均分為 2.33 ，城區(qū)學(xué)生平均分為 2.87 。城區(qū)學(xué)生平均分高于郊區(qū)學(xué)生。對于解決問題的策略，將近四成的城區(qū)學(xué)生和將近三成的郊區(qū)學(xué)生將該月的所有日期都寫出，而只寫出 20 日以后日期的學(xué)生城區(qū)有 12% ，郊區(qū)只有 7.6% 。雖然本題得分可能相同，但只寫出 20 日以后日期的城區(qū)和郊區(qū)

11、學(xué)生平均分都在 70 分以上，且只寫關(guān)鍵日期的學(xué)生總平均分最高。    城區(qū) 郊區(qū)   % 總平均分 % 總平均分 所有日期寫出 38.9 65.1 28.4 70.0 寫出 21,22,23,.,27 等 9.7 71.4 6.8 70.4 只寫關(guān)鍵日期 27 2.3 73.2 0.8 73.0 其他 2.3 48.6 4.6 57.9 未填 46.9 66.0 59.3 61.1   例：   3. 關(guān)注信息的呈現(xiàn)方式 例：根據(jù)圖示信息解決問題 例：根據(jù)算式找到對應(yīng)圖片，理解圖片信息 4. 降低計算量，提高解決問題的能力 傳統(tǒng)的小

12、學(xué)數(shù)學(xué)測試計算量很大，面對學(xué)生的發(fā)展，現(xiàn)在的測試越來越注重學(xué)生多種能力的培養(yǎng)。 例：不計算，讓學(xué)生根據(jù)文字信息解決問題 如果代表麗娜每周讀的雜志數(shù)，下面能夠表示麗娜周總共所讀雜志數(shù)量的是？ 通過算式看學(xué)生的思維過程，看學(xué)生對運(yùn)算意義的理解，而不是看最終的結(jié)果。 例：不計算，讓學(xué)生根據(jù)圖示信息列算式 例：根據(jù)圖形反饋情境 寫出 5 個不同的情境， 符合右面的圖形。   例：推理解決問題 兩個油漆工人用三罐油漆刷一堵圍墻。隨后，他們要用同樣的油漆去刷另一堵類似的圍墻，這堵圍墻的長和寬都是原來的 2倍。其中的一個油漆工說，他們所需用的油漆是原來的 2倍。這名油漆工說得對嗎？說出你的理由。

13、    例：不計算，推理解決問題。 2007 年一項四年級學(xué)生測試中，上題的得分率為 59% 。 學(xué)生可以直接通過尾數(shù)判斷出正確結(jié)果，運(yùn)用這種方法解決問題的學(xué)生有 9.1% ， 42.2% 的學(xué)生仍是通過精確計算得到， 10.4% 的學(xué)生通過其他方法解決問題， 37.8% 的學(xué)生未寫出解決問題的方法。說明精確計算的方法在學(xué)生頭腦中根深蒂固，學(xué)生喜歡使用精確計算的常規(guī)方法解決問題，但也有的學(xué)生能根據(jù)題目靈活使用解決問題的方法，從這里也看出是否使用常規(guī)方法解決問題也是學(xué)生分化的一個重要因素。 例：根據(jù)數(shù)的大小反饋情境 每組選擇一個各數(shù)位數(shù)字不同的五位數(shù) , 創(chuàng)造一個實際情景來使

14、用最大數(shù)、最小數(shù)和中間數(shù)。 5. 關(guān)注數(shù)學(xué)思考 例：   例：   例： 6 運(yùn)用題組找原因 借助不同形式的一組題目來說明問題。 例：平面圖形面積的題目   兩個題目都是關(guān)于平面圖形面積的，但形式上一個是畫圖題，一個是選擇題。形式雖然不同，本質(zhì)是相同的。也就通過題組凸顯出形式會否帶來什么不同？在同一個測試中兩個題目的得分率相差 18.2% ，一個是 82.7% ， 64.5% 。形式怎么會帶來這么大的不同呢？運(yùn)用直觀來解決問題，可以變得如此簡單！ 五、分析測試結(jié)果 在測試命題技術(shù)中還包括劃分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就水平，根據(jù)對題目難度的預(yù)測和測試目的劃定分?jǐn)?shù)線等。這些都

15、會對測試結(jié)果的分析發(fā)揮很大作用。 根據(jù)測試結(jié)果，給出學(xué)生“體檢”報告單。 通過報告單診斷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。 例：北京評價項目中的學(xué)生報告單樣例 在給出直觀描述后，還進(jìn)行具體文字描述，并給出學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)建議。 六、評價的作用 通過學(xué)生對測試題目的作答可以很好地了解學(xué)生，這是讀懂學(xué)生的一個重要渠道。是從定量和定性研究的角度研究學(xué)生。 測試和教學(xué)之間是內(nèi)在統(tǒng)一的，而不是相互對立的。變化發(fā)展測試題目，目標(biāo)指向?qū)W生數(shù)學(xué)能力的提升，指向?qū)W生的發(fā)展，就會對教學(xué)有正確的診斷與導(dǎo)向。 通過測試發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與規(guī)律。如一次對剛剛?cè)雽W(xué)一個多月的學(xué)生測試中，用一年級學(xué)年末的測試題目來測驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績不一，有相當(dāng)部分學(xué)生能得分率能達(dá)到 80%。一方面發(fā)現(xiàn)學(xué)前教育沒有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的“昌盛”，而且發(fā)現(xiàn)此時學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的特點： 一年級學(xué)生對數(shù)有一定認(rèn)識，但不熟悉數(shù)位，根據(jù)不同數(shù)位上的數(shù)寫出數(shù)有困難；學(xué)生能夠比較好地進(jìn)行簡單的加、減法計算，學(xué)生計算加法比減法更容易、計算兩數(shù)相差不大的減法比兩數(shù)相差較大的減法更