圓周運動及其應(yīng)用復(fù)習(xí)

1、一、描述圓周運動的物理量一、描述圓周運動的物理量常用的有：線速度、角速度、周期、常用的有：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，比較如下轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，比較如下表所示：表所示：定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位線線速速度度描述做圓周運動的描述做圓周運動的物體物體 快慢快慢的物理量的物理量(v)是矢量，方向和半徑垂直為是矢量，方向和半徑垂直為圓周圓周 方向方向運動運動切線切線定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位角角速速度度描述物體繞描述物體繞圓心圓心 快快慢慢的物理量的物理量() 矢量，中學(xué)不研究其方矢量，中學(xué)不研究其方向向周周期期和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速周期是物體沿周期是

2、物體沿圓周運動圓周運動 的的時間時間(T) 轉(zhuǎn)速是物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)速是物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動一周一周定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位向向心心加加速速度度描述描述線速度線速度 變化變化快慢的物理量快慢的物理量(a) 方向方向指向指向向向心心力力作用效果是產(chǎn)生向心作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度加速度，只改變線速度的的 ，不改變線速度不改變線速度的的 方向方向指向指向 圓心圓心方向方向大小大小 圓心圓心 方向方向定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位相相互互關(guān)關(guān)系系特別提示特別提示：(1)注意區(qū)別角速度注意區(qū)別角速度的單位的單位rad/s和轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速n的單

3、位的單位r/s.(2)a和和r成正比還是反比，要看前成正比還是反比，要看前提條件：若提條件：若相同，相同，a和和r成正比；若成正比；若v相同，相同，a和和r成反比成反比.二、勻速圓周運動和非勻速圓周二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較運動的比較勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動運動運動性質(zhì)性質(zhì)是速度大小不變而是速度大小不變而方向時刻變化的變速方向時刻變化的變速曲線運動，是曲線運動，是加速度加速度 不變而不變而 時時刻刻變化的變加速曲線變化的變加速曲線運動運動做勻速圓周運動的做勻速圓周運動的物體，其運動周期物體，其運動周期T、角速度、角速度都都 是速度大小和方向是速度大小和方

4、向都變化的變速曲線運都變化的變速曲線運動，是動，是加速度加速度 也也都變化的變都變化的變加速曲線運動加速曲線運動做非勻速圓周運動做非勻速圓周運動的物體，其角速度的物體，其角速度發(fā)生發(fā)生 ，周期周期T也也可能發(fā)生變化可能發(fā)生變化大小大小 方向方向 不變不變大小和大小和方向方向變化變化勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動加加速速度度加速度方向與線速度加速度方向與線速度方向垂直即只方向垂直即只存在存在 加速度加速度，沒有，沒有切向加速度切向加速度由于速度的大小、方向由于速度的大小、方向均變，所以不僅存在向均變，所以不僅存在向心加速度且心加速度且存在存在 加加速度速度，合加速度的方向，

5、合加速度的方向一般不指向圓心一般不指向圓心向心向心切向切向勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動向向心心力力特別提示：特別提示：勻速圓周運動并不是勻速圓周運動并不是勻速直線運動，也不是勻變速曲線運勻速直線運動，也不是勻變速曲線運動，而是變加速曲線運動動，而是變加速曲線運動三、離心運動三、離心運動1定義：做定義：做 運動的物體，運動的物體，在合力在合力 或者或者 提供圓周提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐運動所需的向心力的情況下，就做逐漸漸 圓心的運動圓心的運動2原因：做圓周運動的物體，由原因：做圓周運動的物體，由于本身的于本身的 ，總有沿著圓周，總有沿著圓周 方方向飛出去的

6、傾向向飛出去的傾向圓周圓周突然消失突然消失 不足以不足以慣性慣性 切線切線遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 3如圖如圖431所示，所示，F(xiàn)為實際提供的向心力，則為實際提供的向心力，則(1)當(dāng)當(dāng) 時，物時，物體做勻速圓周運動；體做勻速圓周運動；(2)當(dāng)當(dāng) 時，物體沿時，物體沿切線方向飛出；切線方向飛出；(3)當(dāng)當(dāng) 時，物時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心體逐漸遠(yuǎn)離圓心(4)當(dāng)當(dāng) 時，物時，物體逐漸靠近圓心體逐漸靠近圓心圖圖431Fm2rF0Fm2r一、圓周運動中的動力學(xué)問題分一、圓周運動中的動力學(xué)問題分析析1向心力的來源向心力的來源向心力是按力的作用效果命名向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各的，可以是重力、彈

7、力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力再另外添加一個向心力2向心力的確定向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力是向心力3解決圓周運動問題的主要步驟解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體分析物體的運動情況，

8、即物體的線速度、角速度、周期、軌道平的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；列方程；(5)求解、討論求解、討論1 1無論勻速圓周運動還是非勻速無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力為向心力2 2當(dāng)采用正交分解法分析向心力當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時，做圓周運動的物體在坐標(biāo)的來源時，做圓周運動的物體在坐標(biāo)原點，一定有一個坐標(biāo)軸沿

9、半徑指向原點，一定有一個坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心圓心1(2008年高考廣東年高考廣東物理卷物理卷)有一種叫有一種叫“飛椅飛椅”的游樂項目，示意圖如圖的游樂項目，示意圖如圖432所示，長為所示，長為L的鋼的鋼繩一端系著座椅，另一端繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動當(dāng)轉(zhuǎn)盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角面內(nèi)，與豎直方向的夾角為為.不計鋼繩的重力，求不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾與夾角角的關(guān)系的關(guān)系即

10、時應(yīng)用即時應(yīng)用圖圖432時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為.不計鋼繩的重不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角與夾角的的關(guān)系關(guān)系解析解析：設(shè)座椅的質(zhì)量為：設(shè)座椅的質(zhì)量為m，勻速轉(zhuǎn)動時，座椅的運動，勻速轉(zhuǎn)動時，座椅的運動半徑為半徑為RrLsin 受力分析如圖，由牛頓第受力分析如圖，由牛頓第二定律，有二定律，有F合合=mgtan F合合m2R 二、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問二、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析題分析物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運是一種典型的變速

11、曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有動常有臨界問題，并伴有“最大最大”、“最小最小”、“剛好剛好”等詞語，常分析等詞語，常分析兩種模型兩種模型輕繩模型和輕桿模型，輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：分析比較如下：輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見常見類型類型均是沒有支撐的小球均是沒有支撐的小球均是有物體支撐的小球均是有物體支撐的小球過最高過最高點的臨點的臨界條件界條件小球能運動即可，小球能運動即可，v臨臨0輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型討論討論分析分析如圖所示光滑管形圓軌道半如圖所示光滑管形圓軌道半徑為徑為R（管徑遠(yuǎn)小于（管徑遠(yuǎn)小于R），小球），小球Ab大小相同，質(zhì)量相同，均為大小相同，質(zhì)

12、量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動無摩擦運動.兩球先后以相同速度兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在在最低點時，小球最低點時，小球b在最高點，以下在最高點，以下說法正確的是說法正確的是（ BD ）A當(dāng)小球當(dāng)小球b在最高點對軌道在最高點對軌道無壓力時，小球無壓力時，小球a比小球比小球b所需向所需向心力大心力大5mgB當(dāng)當(dāng)v=時，小球時，小球b在軌道在軌道最高點對軌道無壓力最高點對軌道無壓力C速度速度v至少為，才能使兩至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓球在管內(nèi)做圓D只要只要v,小球小球a對軌道最對軌道最低點壓力比小球低點壓

13、力比小球b對軌道最高點壓對軌道最高點壓力都大力都大6mg即時應(yīng)用即時應(yīng)用圖圖433 ABD如圖如圖434所示為一皮帶所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它是它如圖所示，在如圖所示，在E=103V/m的豎直的豎直勻強(qiáng)電場中，有一光滑的半圓形絕緣勻強(qiáng)電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道軌道QPN與一水平絕緣軌道與一水平絕緣軌道MN連連接，半圓形軌道平面與電場線平行，接，半圓形軌道平面與電場線平行，P為為QN圓弧的中點，其半徑圓弧的中點，其半徑R=40cm，一帶正電，一帶正電q=10-4C的小滑的小滑塊質(zhì)量塊質(zhì)量m=10g，與水平軌道間的動，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)摩擦因數(shù)=

14、0.15，位于，位于N 點右側(cè)點右側(cè)1.5m處，取處，取g=10m/s2，求：，求：(1)要使要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應(yīng)以多大的初速度，則滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左向左運動？運動？(2)這樣運動的滑塊通過這樣運動的滑塊通過P點時點時對軌道的壓力是多大？對軌道的壓力是多大？【答案答案】CD【方法技巧方法技巧】在分析傳動問題在分析傳動問題時，要抓住不等量和相等量的關(guān)時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系同一個轉(zhuǎn)輪上的角速度相同，而系同一個轉(zhuǎn)輪上的角速度相同，而線速度跟該點到轉(zhuǎn)軸的距離成正比；線速度跟該點到轉(zhuǎn)軸的距離成正比；在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮

15、在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮帶及和皮帶相接觸的兩輪邊緣上的各帶及和皮帶相接觸的兩輪邊緣上的各點線速度的大小相等點線速度的大小相等如圖如圖435所示，半徑所示，半徑為為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置兩個質(zhì)量均為豎直放置兩個質(zhì)量均為m的的小球小球a、b以不同的速度進(jìn)入以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，管內(nèi)，a通過最高點通過最高點A時，對時，對管壁上部的壓力為管壁上部的壓力為3mg，b通通過最高點過最高點A時，對管壁下部的時，對管壁下部的壓力為壓力為0.75 mg.求求a、b兩球落兩球落地點間的距離地點間的距離題型二題型二 豎直面內(nèi)的圓周運動問題豎直面內(nèi)的圓周運動問題例例2圖圖435

16、【答案答案】3R【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】豎直面內(nèi)的圓周豎直面內(nèi)的圓周運動多為非勻速圓周運動，關(guān)鍵是要運動多為非勻速圓周運動，關(guān)鍵是要分析清楚在最高點或最低點時物體的分析清楚在最高點或最低點時物體的受力情況，由哪些力來提供向心力，受力情況，由哪些力來提供向心力，再對此瞬時狀態(tài)應(yīng)用牛頓第二定律的再對此瞬時狀態(tài)應(yīng)用牛頓第二定律的瞬時性，有時還要應(yīng)用牛頓第三定律瞬時性，有時還要應(yīng)用牛頓第三定律求受力很多時候在最高點往往還會求受力很多時候在最高點往往還會出現(xiàn)臨界條件，如彈力剛好為零，要出現(xiàn)臨界條件，如彈力剛好為零，要注意充分挖掘這些隱含的或臨界的條注意充分挖掘這些隱含的或臨界的條件件1如圖如圖436所示，所

17、示，LMPQ是光滑軌道，是光滑軌道，LM水水平，長為平，長為5.0 m，MPQ是一是一半徑為半徑為R1.6 m的半圓，的半圓，QOM在同一豎直線上，在在同一豎直線上，在恒力恒力F作用下，質(zhì)量作用下，質(zhì)量m1 kg的物體的物體A由靜止開始運由靜止開始運動，當(dāng)達(dá)到動，當(dāng)達(dá)到M時立即停止用時立即停止用力欲使力欲使A剛好能通過剛好能通過Q點，則力點，則力F大小為多少？大小為多少？(g取取10 m/s2)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練圖圖436答案：答案：8 N2如圖如圖438所示，所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M0.6 kg的物體的物體A靜止在水平靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)吊著質(zhì)量為量為m0.3 kg的小球的小球B，A的的重心到重心到O點的距離為點的距離為0.2 m若若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為擦力為Ff2 N，為使小球，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范的取值范圍圍(g取取10 m/s2)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練圖圖438解析解析：要使：要使B靜止，靜止，A必須相對于必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)