誤差傳播與算法穩(wěn)定性試驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告姓名：學(xué)號(hào)：S20160258日期：2016.10.15班級(jí)：1602、實(shí)驗(yàn)名稱誤差傳播與算法穩(wěn)定性、實(shí)驗(yàn)?zāi)康捏w會(huì)穩(wěn)定性在選擇算法中的地位。誤差擴(kuò)張的算法是不穩(wěn)定的，是我們 所不期望的；誤差衰竭的算法是穩(wěn)定的，是我們努力尋求的，這是貫穿本課 程的目標(biāo)。、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容計(jì)算EnJ n x 1 |,0x e dx, n = 1,2，四、算法描述1n x_1En = 0x e dx, n =1,2,利用分部積分可得:En 丄xnexdxJldee 0e 01 、f x nA.An e x dx = 10Jn x nJe x dx = 1 - nEnJ,n e 02,3,可得遞推公式為:

2、1、En 1 = 1 - (n 1)En, n =1,2,3,n =N -1,N -2,3,2F面分別以1 , 2遞推關(guān)系求解方案一:En 1 = 1 -( n 1)En, n = 1,2,3,1當(dāng) n = 1 時(shí) E1 = 1 _ _e1x 0e x dx0二-0.367879 e（保留六位有效數(shù)字）En =1 - nEn J巳=0.367879n =2,3,萬案一;n = N -1, N -2,3,2當(dāng) x (0,1)時(shí),nXn x4. nv x e v xe1 n1x , dxv x0 e 01x'dxv xndx二0亠V EnV丄e(n 1)n 1當(dāng)n時(shí)，En > 0這里

3、取n = 20111e+1=E20、0.0325685 （保留六位有效數(shù)字）2 21e 2142eEnE20 -n 二 20,19,3,21 £n0.0325685五、程序流程圖由于實(shí)驗(yàn)方案明顯、簡單，實(shí)現(xiàn)步驟及流程圖省略六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算結(jié)果如表1-1 :1-1計(jì)算結(jié)果表nEn*En10.3678790.36787920.2642410.26424130.2072770.20727740.1708930.17089350.1455330.14553360.1268020.12680270.1123840.11238480.1009320.10093290.09161200.09161

4、23100.08387700.0838771110.07735200.0773522120.07177500.0717733130.06692800.0669477140.06300200.0627322150.05496870.0590175160.1205000.055719217-1.0485070.0527731819.8731220.050085719-376.5893160.0483716207532.790.0325685七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1、通過表1-1可以看出，算法一在前15項(xiàng)中迭代值基本保持一致，但是從16項(xiàng)開始就有了較大的差別。同時(shí)：f(x) _0二 f(x)dx_O1 又

5、當(dāng)x (0,1)時(shí)，xnexdx _ 0恒成立。0但是算法一中當(dāng)n=17、19時(shí)明顯不滿足。算法二相比較于算法一在目前的迭代次數(shù)下比較精確。2、設(shè)算法一中E1的計(jì)算誤差為e1，由E1遞推計(jì)算到En的誤差為en ；算法二中En的計(jì)算誤差為飛，由En向前遞推計(jì)算到E.( n ： N )的誤差為。設(shè)算法一中的精確值為E-n，計(jì)算值為En ；算法二中的精確值為En* ：，計(jì) 算值為En*根據(jù)題設(shè)可得：算法一:e?二 E2： E2 =2E/ 一(1 2EJ 二-2q遞推可得：en - -neni, n _ 2二 en =(-1 f'nen!NTN算法二:同理可得：1；nN MS3、根據(jù)算法一的公

6、式可得:當(dāng)n-；門時(shí)，en-；門，由此可見最后的結(jié)果誤差不僅僅取決于初始值的誤 差，還會(huì)隨著遞推公式的不斷運(yùn)行，誤差在不斷的增大。當(dāng)N 時(shí)，；n 0，由此可見最后的結(jié)果誤差不僅僅取決于初始值的誤差，還會(huì)隨著遞推公式的不斷運(yùn)行，誤差在不斷的減小。4、通過前三問，可以發(fā)現(xiàn)算法二比算法一更加穩(wěn)定八、附錄（程序）算法一:fun ctio n ek= jife ng(e0 ,n )e(1)=vpa(e0,6);B=zeros( n, 2);B(:,1)=1: n;for i=1: ne(i+1)=1-(i+1)*e(i);ek=e(i+1);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite(&#

7、39;算法一 ',B,'sheet1')算法二：function i,ek = jife ng1( eO,n )e(n+1)=e0;B=zeros( n, 2);B(:,1)=1: n;for i=n:-1:1e(i)=(1-e(i+1)/(i+1);ek=e(i);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite('算法二',B,'sheet1')輸出結(jié)果：算法一計(jì)算截圖:A1BC1' 10. 264241220. 207277330* 170893446 1455335112384770 1009328 1L8二門 9129 30. 083S7710100. 07735211 110. 07177512120. 06692813130- 0630021414CL 05496915150. 12051616一104匪1171719 8731218匚1呂-376, 58919匚 197532. 786算法二計(jì)算截圖:1O. 36787920. 2642413O. 2072774O.17089350.1455336O. 12S8O27O. 11238480 100