海淀區(qū)2019年高一下數學期中考試試題及答案

1、數學試卷數學試卷數學試卷數學試卷數學試卷數學試卷數學試卷海淀區(qū)高一年級第二學期期中練習數學參考答案及評分標準2019.4一、選擇題 .題號12345678答案BDACCBBD二、填空題 .9.310.2,111.1,454312.13.4,5271614.（ ）或 1 (II)(0,1)(1,1)(2 ,3I 04323)4說明： 12 題如果填寫兩個選項給2 分，只填一個選項不給分；其余兩空題目都是每個空2 分 .三、解答題15.解 : ( I ) f ( )(22)2cos2.2分.4222( II ) 因為 f ( x)sin 2x2sin x cos x cos2xcos2 x所以f

2、( x)1sin 2xcos2 x.4分所以 f ( x)2sin(2 x)14.6分所以 f ( x) 的最小正周期為 T =22 .8分| |2（）令 2k2x2k224所以 k 3 xk 883所以 f ( x) 的單調遞增區(qū)間為 （ k, k） , k Z88.10分16.解: ( I ) 解法一：設 an 的公差為 d ,因為 anan 1n1，2a1a2112所以有，1a2a322兩式相減得到，2d1 ，即 d121代入得到 a12所以 an1 +（n1)1n222解法二：設 an 的公差為 d ,則 an a1+（n 1) d , an 1a1 +n d ,所以 anan12a1

3、（2n1) d2dn 2a1 d所以有 2dn2a1d =n1N* 成立，對 n22d =1d = 1所以有1，解得22a11d=a1 =22所以 an1 +（n1)1n222(II) 因為 Sn(a1an ) n,2所以 Sn(n1)n4（）因為 a1,am , a3m 成等比數列，所以(am) 2 =a1a3mm213m即422解得 m3, m0 (舍掉）所以 m3數學試卷.2分.4分.6分.2分.4分.6分.9分.10分.11分.12分數學試卷17. 解:(I)由正弦定理aba sin B b sin A得到sin Asin B所以有 a sin Ba cosB所以 sin BcosB

4、,即 tan B 1因為 B （0,),所以 B4（ II ）在ACE 中，根據余弦定理.2分.3分.4分.5分CE2=AC 2AE 22 ACAEcos CAE.7分得到 CE2=（3222 32）42 4 cos4化簡得 CE= 10.8分在 ACE 中，sinACEsinCAE.9分AECE化簡得到 sinACE=25.10分5因為 ACECAPCAP2 5，所以 cossin ACE25所以在 Rt ACP 中， cosCAPAC=25AP5代入得到 AP310.12分218 解: (I)a3 可能取的值3, 3,1, 1.2分(II)存在. 3 分這個數列的前6 項可以為 1,2,1

5、, 2，1， 2（或者取 1,2， 3, 2， 1，0）. 5 分（） | a1 a2.a10 |的最小值為 1 .6分解法一：因為 a11,| an 1 | | an1|,所以 anZ ，且所有的奇數項都為奇數，偶數項為偶數因此 a1 ,a2 ,., a10 中一定有 5 個奇數， 5 個偶數，數學試卷所以| a1a2.a10 |一定是奇數，所以 | a1a2. a10 | 1令這10項分別為 1,2,1,2，1， 2，1， 2，1，2（或者為1,2,3,2， 1，0，1，2，3， 4，或者為 1，2，3， 4, 3,2， 1，0，1，2）則有 | a1a2.a10 | =1. 10 分解法二：因為 a11,| an 1 | | an1|,所以 anZ ，且所有的奇數項都為奇數，偶數項為偶數又因為 (an 1 )2(an1) 2所以 (an 1)2( an ) 21 2an所以有 a112a10212a10a102a9212a9.a32a2212a2a22a1212a1把上面的10 個式子相加，得到a112a1 2102(a1a2.a10 )所以有 | a1a2 .a10 |1 |a112 11|2因為離 11最近的奇數的平方是9，所以有 | a1a2 .a10 |1 | 911|=12令這10項分別為 1,2,1,2，1， 2，1， 2，1，2（或者為1,2