2020新教材新人教A版必修第一冊練習五十六簡單的三角恒等變換二19

1、1課時素養(yǎng)評價五十六簡單的三角恒等變換（二）（25 分鐘 50 分）、選擇題（每小題 4 分,共 16 分，多項選擇題全選對的得 4 分,選對但不全的得的得 0 分）121.函數(shù) ysin 2x+sin2x,x R 的值域是（）13.一0 2A.B. J21-二 + J + _ L 22122JC.T1 1T212D.122【解析】 選 C.y= sin 2x+sin x111因為-1wsinsin 2x-222cos 2x+22:sin基礎練2 分,有選錯21c2所以 y= sin 2x+sin2x 的值域為3、sinxcosx /3cos x= sin x+cos x=2.若sin(a+3

2、)cos3-cos(a+3)sin3=0,則 sin(a+23)+sin(a-23)等于()A.1B.-1C.OD.1【解析】 選 C.因為 sin(a+3)cos3-cos(a+3)sin3=sin(a+3-3)=sina=0,所以 sin(a+23)+sin(a-23)=2sinacos 23=0.cos2&3.若 tanB.-33C.4【加練固】7T32若函數(shù) f(x)=(1+ tan x)cos x,0 w x：則 f(x)的最大值是CA +1A.1B.2J+2【解析】選 B.f(x)=(1+兒 n x)cos x【解析】選 A.因為1所以 tane =，1 -tan61tan

3、t +m“=3,2sin7i 7t nlX+6/2 6 6.因為 Owx ,所以wx+2n3,所以當6x+J 時,f(x)取到最大值 2.A.334COS2Q - sin2OCQS26所以 1 +5 丨小川心1X-41 -tan26tan2,6 + 2tan0+ 11 + 1=3.4.(多選題)設函數(shù) f(x)=sinA.y=f(x)B.y=f(x)c.y=f(x)D.y=f(x)【解析】in2x +3+cosn2% +4.7的最小值為- ，其周期為 n2的最小值為-2,其周期為3內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關于直線3內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關于直線/2選 A、D.f(x)= J sinn n2% +4+42

4、Z+2)2= cos 2x,所以 y=f(x)在;)內(nèi)單調(diào)遞減，周期為 n ,7TX對稱x/對稱(1又 f =-,/2cos7t/2,是最小值.57T所以函數(shù) y=f(x)的圖象關于直線 x=，對稱.二、填空題(每小題 4 分，共 8 分)1 -tan2x5.函數(shù) yJ 十 W的最小正周期是又 a=GC+CF=bsin x+bcos x,VTsin x+cos x= ,所以 sin因為所以n3TT20 xnTI2n4 4x+0,a R),且 f(x)的圖象在 y7T軸右側的第一個最高點的橫坐標為(1)求3的值.71 712石+(k Z)得3x=kn+ (k Z).時,f(x)的圖象在 y 軸右

5、側的第一個最高點的橫坐標為x= =,故3=1.所以當 2x+，即 xJ 時,7T 571答案：12 或 I?三、解答題(共 26 分)設 f(x)在區(qū)間6* 33上的最小值為 l ,求 a 的值.【解析】f(x)=1+cos 23x+sin 223x- cos 23x+a=sin2皿+另+a+1.(2)由(1)知 f(x)=sin7T 7T 7T2x+l)+a+1,n5TT7T27.(12 分)設函數(shù) f(x)=2cos3x+sin(1)由 23x+ =2kn又30,所以當 k=027f(x)取得最小值為2+a+1.28由+a+仁得 a= 8.（14 分）有一塊以 0 為圓心的半圓形空地，要在

6、這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形邊 AD 落在圓的直徑上,另外兩點 B,C 落在半圓的圓周上,已知半圓的半徑長為 于點 0 對稱的點 A,D 的位置,可以使矩形 ABCD 勺面積最大？所以 S=2acos0 asin0=a2 2sin0cos0=a2sin 20.,所以 20(0,n).因此，當 20=,即0J 時,Sma=a2.這時點 A,D 到點 O 的距離為二 a, 矩形 ABCD 勺面積最大值為 a2.C.，-1由 Sin2a+COS2a=1,得(sina+cosa)2-2sinacosa=1,【解析】如圖所示,設/ AOB=e,則 AB=asin0,OA=acos設矩形 ABCD 勺面積為

7、 S,則 S=20AAB,ABCD 使其一a,如何選擇關能力練(15分鐘30 分)1.(4 分)已知 cosa,sina是函數(shù) f(x)=x22-tx+t(t R） 的兩個零點，則 sin 2A.2-2、2B.22【解選 A.因為 COSa,sina是函數(shù)f(x)=x-tx+t（t R）的兩個零點，所以sina+cosa=t,S inaCOSa=t,9即 t2-2t=1,解得 t=1- ：或 t=1+（舍）.所以 sin 2a=2sina2cosa=2t=2-24m - 6a+cosa= L有意義，則應有（）B.m -17C.mw-1或 m J3D.-1wmW【解析】3選 DAsina+COS

8、=2=2sin所以 sin由于-1所以-i所以-i2m -33wmWA3.（4 分）已知 coscosr7Ty -64/ 4= ,0 ,貝 U sin0+cos0 的值J2.（4 分）要使 sin7A.mw 10cos2a424得 2sina cosa=,所以(sina+cosa)=cos2a所以 Sina+cosa= ,貝 U12護(空2可2 -4=cos 20=.所以 cos 20= J .因為03n20二匚且 sin+cos02Tl,所以 20,所以 sin所以 sin0+cosJ2答案：-二【加練固】已知 sina= +cos【解析】將 sina-cos3a=兩邊平方,sina4丿的值

9、為11答案:-2n34.(4 分)已知 A+B=,那么 cos2A+cos2B 的最大值是2713【解析】 因為 A+B= ,所以 cos2A+cos2B1 12 2(1+cos 2A+1+cos 2B)=1+ (cos 2A+cos 2B)2?r=1+cos(A+B)cos(A-B)=1+cos1cos2asin2a頭心沁)/7=八(sin/T?、一2a+cosa),最小3cos(A-B)=1cos(A-B),所以當 cos(A-B)=-1 時,3原式取得最大值3 12 2二當 cos(A-B)=1 時,原式取得最小值答案:2212I 解析】(1)f(x)=2cos2莒+cos x,5.(1

10、4 分)已知函數(shù) f(x)=2cos-,g(x)=xsin- +(1)求證:f=g(x).求函數(shù) h(x)=f(x)-g(x)(x0,n)的單調(diào)區(qū)間，并求使 h(x)取到最小值時x 的值.1371(2)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=cos x-sin xn 5n 3TI當nx+w 4,即4xw n 時,h(x)單調(diào)遞增.所以函數(shù) h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，根據(jù)函數(shù) h(x)的單調(diào)性，3nT可知當 x= 時，函數(shù) h(x)取到最小值.培優(yōu)練2 21.已知 cosa-cos3=a,那么 sin(a+3) sin(a-3)等于()aa22A.-B.C.-aD.a【解析】 選 C.s

11、in(a+3)sin(a-3)g(x)=因為 fXXsin +cosJUU *71=1+cos2 2=1+2sin Jcosl+sin x.71=1+s inx,k2所以 f=g(x).7T14丿n n 5n因為 x 0,717Tn，所以 J x+ 3TT時,h(x)單調(diào)遞減,14=(sina cos3+cos a sin3)(sina cos3-cos a sin3)2 2 2 2=sinacos3-cosasin3=(1-cos2a)cos23-cos2a(1-COS23)22=cos3-cosa=-a.2.如圖，矩形 ABCD 的長 AD=2 ,寬 AB=1,A,D 兩點分別在 x,y 軸的正半軸上移動,B,C 兩點在第一象限，求 oB 的最大值.【解析】 過點 B 作 BHLOA,垂足為 H.7106設/ OAD=6則/BA