電路分析中零狀態(tài)響應

1、整理課件82 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 初始狀態(tài)為零，僅僅由獨立電源初始狀態(tài)為零，僅僅由獨立電源(稱為激勵或輸入稱為激勵或輸入)引引起的響應，稱為零狀態(tài)響應。本節(jié)只討論由直流電源引起起的響應，稱為零狀態(tài)響應。本節(jié)只討論由直流電源引起的零狀態(tài)響應。的零狀態(tài)響應。一、一、 RC電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應 圖圖8-9(a)所示電路中的電容原來未充電，所示電路中的電容原來未充電，uC(0-)=0。t=0時開關閉合，時開關閉合，RC串聯(lián)電路與直流電壓源連接，電壓源通過串聯(lián)電路與直流電壓源連接，電壓源通過電阻對電容充電。電阻對電容充電。整理課件圖圖8-9uC(0-)=0 其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以

2、下計算求得。其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以下計算求得。 整理課件(a) t0 的電路的電路 以電容電壓為變量，列出圖以電容電壓為變量，列出圖(b)所示電路的微分方程所示電路的微分方程 SCRUuu SCCUuRi )88(ddSCC UutuRC圖圖8-9uC(0-)=0uC(0+)=0 其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以下計算求得。其電壓電流的變化規(guī)律，可以通過以下計算求得。 整理課件 這是一個常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。其解答由這是一個常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。其解答由兩部分組成，即兩部分組成，即 )98()()()(CpChC tututu 式中的式中的uCh(t)是與式（是與式（

3、88）相應的齊次微分方程的通）相應的齊次微分方程的通解，其形式與零輸入響應相同，即解，其形式與零輸入響應相同，即 )0(ee)( Ch tKKtuRCtst)88(ddSCC UutuRC整理課件 式式(89)中的中的uCp(t)是式是式(88)所示非齊次微分方程的所示非齊次微分方程的一個特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直一個特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直流電源激勵的電路，它是一個常數(shù)，令流電源激勵的電路，它是一個常數(shù)，令Qtu )(Cp 將它代入式將它代入式(88)中求得中求得 SCp)(UQtu 因而因而 )108(e)()()(S CpChC UKtututu

4、RCt)88(ddSCC UutuRC整理課件 式中的常數(shù)式中的常數(shù)K由初始條件確定。在由初始條件確定。在t=0+時時 0)0(SC UKu 由此求得由此求得 SUK )e1()( SCRCtUtu 代入式代入式(810)中得到零狀態(tài)響應為中得到零狀態(tài)響應為 )b118()0(eedd)()a118()0()e1 ()e1 ()( S SCC SC tRURUtuCtitUUtutRCttSRCt整理課件 其波形如圖其波形如圖(810)所示。所示。 圖圖810 RC電路的零狀態(tài)響應曲線電路的零狀態(tài)響應曲線圖圖8-9整理課件 從上可見，電容電壓由零開始以指數(shù)規(guī)律上升到從上可見，電容電壓由零開始以

5、指數(shù)規(guī)律上升到US，經(jīng)過一個時間常數(shù)變化到經(jīng)過一個時間常數(shù)變化到(1-0.368)US=0.632US，經(jīng)過，經(jīng)過(45) 時間后電容電壓實際上達到時間后電容電壓實際上達到US。 )e1()( CtSUtu tRUti SCe)( 電容電流則從初始值電容電流則從初始值US/R以指數(shù)規(guī)律衰減到零。零狀以指數(shù)規(guī)律衰減到零。零狀態(tài)響應變化的快慢也取決于時間常數(shù)態(tài)響應變化的快慢也取決于時間常數(shù) =RC。當時間常數(shù)。當時間常數(shù) 越大，充電過程就越長。越大，充電過程就越長。 整理課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。整理課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。整理課件例例8-3 電路如圖電路

6、如圖8-11(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0 打開開關，求打開開關，求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t),電容電流電容電流iC(t)以及以及 電阻電流電阻電流i1(t)。 圖圖8-11uC(0-)=0整理課件解：在開關斷開瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到解：在開關斷開瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 0)0()0(CC uu 先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡等效于戴維先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡等效于戴維寧等效電路，得到圖寧等效電路，得到圖(b)所示電路，其中所示電路，其中V100oc U 250oR 電路的時間常數(shù)為電路的時間常數(shù)為 s250s

7、10250F1025066o CR圖圖8-11整理課件 當電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當開路，由此求得當電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當開路，由此求得 V100)(ocC UU 按照式按照式(811)可以得到可以得到 為了求得為了求得i1(t)，根據(jù)圖（，根據(jù)圖（a）所示電路，用）所示電路，用KCL方程得方程得到到 )0( Ae4 . 0Ae10410010dd)()0( V )e1(100)e1()(333104 104 36CC104 ocC ttuCtitUtutttt)0( A)e4 . 01()()(3104 CS1 ttiItit整理課件二、二、RL電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響

8、應 RL一階電路的零狀態(tài)響應與一階電路的零狀態(tài)響應與RC一階電路相似。圖一階電路相似。圖8-12所示電路在開關轉換前，電感電流為零，即所示電路在開關轉換前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當。當t=0時開關由時開關由a倒向倒向b，其電感電流和電感電壓的計算如下：，其電感電流和電感電壓的計算如下： 圖圖812 RL電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應 整理課件 以電感電流作為變量，對圖以電感電流作為變量，對圖(b)電路列出電路方程電路列出電路方程 SLIiiR SLLIiRU )128( )0( ddSLL tIitiRL 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，其解為這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，其解為

9、整理課件 常系數(shù)非齊次一階微分方程的其解為常系數(shù)非齊次一階微分方程的其解為 )138(ee)()()(S S LpLhL IKIKtititittLR 式中式中 =L/R是該電路的時間常數(shù)。常數(shù)是該電路的時間常數(shù)。常數(shù)K由初始條件確由初始條件確定，即定，即 0)0()0(SLL IKii 由此求得由此求得 SIK )e1()( SLtLRIti 整理課件 最后得到最后得到RL一階電路的零狀態(tài)響應為一階電路的零狀態(tài)響應為 )b148()0(eedd)()a148()0( )e1 ()e1 ()( S SLL SL tRIRItiLtutIItittLRtStLR 其波形曲線如圖其波形曲線如圖81

10、3所示。所示。 圖圖813 RL電路零狀態(tài)響應的波形曲線電路零狀態(tài)響應的波形曲線 整理課件例例84 電路如圖電路如圖8-14(a)所示，已知電感電流所示，已知電感電流iL(0-)=0。 t=0閉合開關，求閉合開關，求t 0的電感電流和電感電壓。的電感電流和電感電壓。 圖圖8-140)0(Li整理課件解：開關閉合后的電路如圖解：開關閉合后的電路如圖(b)所示，由于開關閉合瞬間電所示，由于開關閉合瞬間電 感電壓有界，電感電流不能躍變，即感電壓有界，電感電流不能躍變，即 0)0()0(LL ii 將圖將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡用諾頓等效電中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡用諾頓等效電路代替，得

11、到圖路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路求得時間常數(shù)為所示電路。由此電路求得時間常數(shù)為 s05. 0s84 . 0o RL A)e1(5 . 1)(20Ltti 圖圖8-14整理課件 按照式按照式(814)可以得到可以得到 )0(V 12eVe205 . 14 . 0dd)()0(A)e1(5 . 1)(202020L ttiLtuttittLLt 假如還要計算電阻中的電流假如還要計算電阻中的電流i(t)，可以根據(jù)圖，可以根據(jù)圖(b)電路，電路，用歐姆定律求得用歐姆定律求得 A)e5 .05 .1(24Ve12V3624)(V36)(2020Ltttuti 圖圖8-148-14整理課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。整理課件 名名 稱稱時間時間 名名 稱稱時間時間1電容器的放電過程電容器的放電過程2:052電容器放電的波形電容器放電的波形2:073電容器的充電過程電容器的充電過程2:504電容器充