人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、1八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)第十六章分式1.分式的定義：如果a、b 表示兩個(gè)整式，并且b 中含有字母，那么式子ba叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（0c）3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd分式的加減法則：同分母的分式相

2、加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算 :運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即)0( 10aa；當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)，nnaa1（)0a6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n 是整數(shù) )（1）同底數(shù)的冪的乘法：nmnmaaa；（2）冪的乘方：mnnmaa )(; （3）積的乘方：nnnbaab)(；（4）同底數(shù)的冪的除法：nmnmaaa( a 0)；（5）商的乘方：nnnbaba)() ； (b 0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式

3、方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡 (2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程； (4)驗(yàn)根增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0， 則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審； (2) 設(shè)； (3) 列；

4、(4) 解； (5) 答應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1) 行程問題：基本公式：路程=速度時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2) 數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3) 工程問題基本公式：工作量=工時(shí)工效 (4) 順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成na 10的形式（其中101a，n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中10 的指數(shù)是1n用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1 的正小數(shù)時(shí) ,其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0 數(shù)字前面0 的個(gè)數(shù) (包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)

5、0) bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(cbcabacbcaba2第十七章反比例函數(shù)1.定義：形如yxk（ k 為常數(shù)， k0 ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 1kxyxky12.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x 和 y=-x 。對稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì) :當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而減??；當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐

6、標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5. 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k 落在一三限， x 增大 y 在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線 x、y 的順序可交換。1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)xky（k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成1kxy的形式。自變量x的取值范圍是x0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù) y0，所以，它的圖像與x 軸、 y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲

7、線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù))0(kxkyk 的符號k0 k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)xky中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù))0(kxky圖像上任一點(diǎn)p

8、作 x 軸、 y 軸的垂線pm，pn，則所得的矩形pmon的面積s=pmpn=xyxy。3kskxyxky,。第十七章反比例函數(shù)1.定義：形如yxk（k 為常數(shù)， k 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 1kxyxky12.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x 和 y=-x 。對稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì) :當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而減?。划?dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大。4.|k| 的幾何意義：表示反比例函

9、數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。4第十八章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c 滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、 結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（1） 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篶=90a+b=90（2） 、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。a=30可表示如

10、下：bc=21ab c=90（3） 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半acb=90 可表示如下：cd=21ab=bd=ad d為 ab的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)acb=90 bdadcd2abadac2cd ab abbdbc26、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ab cd=ac bc7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系222cba，

11、那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。53、公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2

12、）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將

13、原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 : 平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式: 完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。6acbd第十九章四邊形平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平

14、行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線平分且相等。ac=bd矩形判定定理：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理：1.

15、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。s菱形 =1/2 ab（a、b 為兩條對角線）正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。解

16、梯形問題常用的輔助線：如圖線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長的比是21-5（約為 0.618）的矩形叫做黃金矩形。7第二十章數(shù)據(jù)的分析1.加權(quán)平均數(shù) ：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解 :反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

17、。3.眾數(shù) ：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode） 。4.極差： 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。5.方差： 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。6. 平均數(shù)： 平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報(bào)告 6.交流第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差知識點(diǎn)詳解：1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，

18、準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a 上下波動時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中 a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);? 當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。

19、4.極差8用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。一、選擇題1一組數(shù)據(jù)3，5，7， m，n 的平均數(shù)是6，則 m，n 的平均數(shù)是（）a.6 b.7 c. 7.5 d. 15 2小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)?2 分，期中成績?yōu)?0 分，期末成績?yōu)?6 分，若按 3：3：4 的比例計(jì)算總評成

20、績，則小華的數(shù)學(xué)總評成績應(yīng)為（）a92 b93 c 96 d92.7 3.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）a.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)b. 中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)c.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)d.以上說法都不對4某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6 ，92，84，92 ，85，85 ，86，94，92 ，83，則這個(gè)小組本次測試成績的中位數(shù)是（）a85 b86 c 92 d87.9 5某人上山的平均速度為3km/h ，沿原路下山的平均速度為5km/h ，上山用1h ，則此人上下山的平均速度為（）a.4 km/h b. 3.75 km/h c. 3.5 km/h

21、d.4.5 km/h 6在校冬季運(yùn)動會上，有15 名選手參加了200 米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）a.平均數(shù)b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.以上都可以二、填空題：（每小題6 分，共 42 分）7將 9 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)98如果一組數(shù)據(jù)4，6，x，7 的平均數(shù)是5，則 x = . 9已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是，中位數(shù)是 . 10一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x 的中位數(shù)是14，則 x = . 11某射擊選手在10 次射擊時(shí)的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)7

22、 8 9 10 次數(shù)2 4 1 3 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是 . 12某小組 10 個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測試中，有3 個(gè)人的平均成績?yōu)?6，其余 7 個(gè)人的平均成績?yōu)?6，則這個(gè)小組的本次測試的平均成績?yōu)?. 13為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6 天的車流量 (單位：千輛 /日)：3 2，34，3，28，34，7，則這個(gè)月該橋過往車輛的總數(shù)大約為輛. 第課時(shí)第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識點(diǎn)詳解：一：5 個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè) )，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值 -最小值。10方差： 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2.巧計(jì)方法 :方差是偏差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差： 方差的算術(shù)平方根，記作s 。二教學(xué)時(shí)對五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)