廣東省韶關(guān)市2016屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)理科

1、韶關(guān)市2016屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題2016.1第卷一、本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1） 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)模為（）ABCD（2）( )A B C D（3）已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D （4） 曲線與曲線的（ ）A焦距相等 B 離心率相等 C焦點(diǎn)相同 D頂點(diǎn)相同（5）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形.如果三棱柱的體積為，圓柱的底面直徑與母線長相等，則圓柱的側(cè)面積為（ ） A B C D（6）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）

2、A. B. C. D. 否開始S = 0i = 1輸出S結(jié)束是i=i+2（7）如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）A B C D（8） 某校開設(shè)門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定：每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是（ ）A B. C D（9）在ABC中，C90°，且BC3，點(diǎn)M滿足，則等于()A2 B3 C4 D6（10）已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù) （ ） A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增（11）某幾何體的三視圖

3、如圖所示，正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則其外接球的表面積為（ ） A B C D（12）已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立, 若，,則的大小關(guān)系是( ） A B C D 第卷本卷必考題與選考題兩部分，第（13）至（21）題是必考題，每個(gè)試題考生必須做答，第（22）至（24）是選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）（13）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則 . （14）拋物線的焦點(diǎn)為，傾斜角等于的直線過交該拋物線于兩點(diǎn)，則=_.（15） 實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值

4、4，則實(shí)數(shù)的值為 . （16）中， ，則.面積的最大值為 .三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（18）（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為優(yōu)質(zhì)品，小于大于等于為正品，小于為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這種零件件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)零件數(shù)若以上述測試中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.（）試估計(jì)這種零件的平均質(zhì)量指標(biāo)；（）生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)質(zhì)品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品則虧損元；若從大量的零件中隨機(jī)抽取件，其利潤之和記為

5、（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（19） （本小題滿分12分）如圖，四邊形是矩形，,是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn), 平面.（）求證：面；()若, 求直線與平面所成角的正弦值. （20） （本小題滿分12分）已知橢圓， 它的一個(gè)焦點(diǎn)為  ，且經(jīng)過點(diǎn) （）求橢圓 的方程；（）已知圓 的方程是 ，過圓 上任一點(diǎn) 作橢圓 的兩條切線與，求證（21） （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（）函數(shù)與的圖象無公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)

6、的值；若不存在，請說理由.（參考數(shù)據(jù)：，,）.請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請寫清題號(hào).（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是圓切線,是切點(diǎn), 割線與圓交于、, 是圓的直徑，交于,，,.（）求線段的長；（）求證：. （23）（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線： （為參數(shù)）， ：（為參數(shù)）.（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線 距離的最小值. （24）（本小

7、題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) （）解不等式； （）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）試題參考解答和評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，

8、選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：BCDAC CCBBB DA(1) 【解析】 由已知所以，選B.（2） 【解析】選C（3） 【解析】 命題為真，命題為假，故選D（4）【解析】由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A.（5） 【解析】 設(shè)圓柱的底面半徑為，則三棱柱的底面邊長為，由 得， 故選 C（6） 【解析】因?yàn)橐阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，所以，故選C（7） 【解析】考查算法的基本思想及程序框圖。選C（8） 【解析】解析：本題考查排列組合的應(yīng)用共可分為兩類：選A、B、C中的一門，其它7科中選兩門，有； 不選A、

9、B、C中的一門，其它7科中選三門，有；所以共有種，故選B（9）【解析】 因?yàn)椋?選B另解1：如圖建立坐標(biāo)系，由已知可得，,設(shè)，由得，所以，,，,選B另解2 設(shè)， 過作交于，則,由, 得，（10）【解析】依題意，, ，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過（0，1），所以，因?yàn)?，所以，故選BDACBOE FM（11）【解析】設(shè)外接球的球心，分別是的外心，平面，平面，則，解得，故選另解：設(shè)是的中點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系。則,設(shè)(是球心，球的半徑為,由得 解得 所以，（12）【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.， ，所以，選 A.

10、二、填空題： 題號(hào)13141516答案（13） 【解析】因?yàn)?所以f(1)+f(1)=.（14） 【解析】由題可知焦點(diǎn) ，直線的方程,設(shè)點(diǎn) ， 聯(lián)立方程組 可得 ，  , .（15） 【解析】做出可行域，由題意可知可行域?yàn)閮?nèi)部，則的幾何意義為直線在軸上的縱截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，所以.（16） 解法一：設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，三角形的面積的最大值為.解法二、設(shè)，則點(diǎn)的軌跡方程為，當(dāng)?shù)走吷系母邽榘霃?，三角形的面積的最大值為.（17）解：（）由得： 1分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的

11、等差數(shù)列 3分由成等比數(shù)列.即 解得 4分 所以，5分（）由（）可得， 6分所以，即. 8分. 10分可得 ，所以. 12分（18） 解：（1）平均質(zhì)量指標(biāo)為 3分（2）由表可得任取一件零件為優(yōu)質(zhì)品的概率為，任取一件零件為正品的概率為，任取一件零件為次品的概率為，6分從大量的零件中隨機(jī)抽取件，其利潤之和記為，則的可能取值為.，.10分故的分布列為11分的數(shù)學(xué)期望值為 12分（19）證法1：四邊形為矩形， 1分又矩形中，在中， ，在中，即 3分平面，平面 4分又，平面 平面 5分證法2：（坐標(biāo)法）證明，得，往下同證法1證法3：（向量法）以為基底，往下同證法1（2）在中，在中， 7分在中， 9分設(shè)

12、點(diǎn)到平面的距離為，則， 11分設(shè)直線與平面所成角的大小為，則 12分另法：由（1）得兩兩垂直,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，6分xyz則， 8分設(shè)是平面的法向量，則，即，取，得10分設(shè)直線與平面所成角的大小為，則直線與平面所成角的正弦值為 12分（20）（）一個(gè)焦點(diǎn)為，則2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4分（）設(shè) ，若過點(diǎn) 的切線斜率都存在，設(shè)其方程為 ，由 得， ，6分  直線與橢圓相切， ，7分 ，整理得 ，   8分 橢圓&

13、#160;的兩條切線的斜率分別為 ， ，   9分 點(diǎn) 在圓 上， ，即 ，   11分                              若過點(diǎn)的切線有一條斜率不存在，不

14、妨設(shè)該直線為，則的方程為，的方程為，所以綜上，對任意滿足題設(shè)的點(diǎn)，都有12分（21） 解：（）函數(shù)與無公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在無解.2分令，則令得0增極大值減因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故4分故要使方程在無解，當(dāng)且僅當(dāng)故實(shí)數(shù)的取值范圍為6分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.即對恒成立.6分令，則， 令，則，7分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則，9分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則取到最小值，所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.11分，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為. 12分 （22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 解：（）因?yàn)槭菆A直徑 所以, ，1分又,， 所以， 2分又可知，所以 3分根據(jù)切割線定理得：，4分即 5分（）過作于，6分則， 7分 從而有，8分又由題意知所以， 9分因此，即 10分（23）（本小題滿分10分）