第二章牛頓運(yùn)動定律教案(2007)

1、第二章牛頓運(yùn)動定律教學(xué)要求：* 理解力、質(zhì)量、慣性參考系等概念； * 掌握牛頓三定律及其適用條件，能熟練地用牛頓第二定律求解力學(xué)中的兩大類問題；* 了解自然力與常見力；* 了解物理量的量綱。教學(xué)內(nèi)容（學(xué)時：2學(xué)時）：§2-1 牛頓運(yùn)動定律§2-2 物理量的單位和量綱§2-3 自然力與常見力§2-4 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用§2-5 非慣性系中的力學(xué)問題 *教學(xué)重點(diǎn)：* 掌握牛頓三定律及其適用條件；* 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用（難點(diǎn)：牛頓二定律微分形式）。作業(yè)：203）、206）、208）、213）、215）、217）。-§21 牛頓運(yùn)動定律一 牛

2、頓運(yùn)動定律1 牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，直到外力加于其上迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止。討論：(1)肯定了力的概念 從起源看：力是物體間的相互作用。 從效果看：力是改變運(yùn)動狀態(tài)的原因，即力是產(chǎn)生加速度的原因。（2）說明了物體具有保持原有運(yùn)動狀態(tài)的特性-慣性。（3）牛頓第一定律中所談到的物體，實(shí)際上指的是質(zhì)點(diǎn)。 即這里只涉及平動而不涉及轉(zhuǎn)動，在（2）中所說的慣性指的是平動的慣性。（4）牛頓第一定律是大量直觀經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象概括，不能用實(shí)驗(yàn)直接證明。 原因是不受其它物體作用的孤立物體是不存在的。（5）牛頓第一定律不是對任何參考系都適用。牛頓第一定律談到了靜止和

3、勻速直線運(yùn)動，由于運(yùn)動描述的相對性，必然涉及參考系問題。例：甲看到物體A靜止，乙看到物體A以加速度a向后運(yùn)動。甲參考系：物體A水平方向不受外力，豎直方向的重力和支持力大小相等，方向相反，整個物體受合力為零，滿足牛頓第一定律。乙參考系：整個物體受合力為零，但它卻以加速度a向后運(yùn)動，與牛頓第一定律不符。結(jié)論：牛頓第一定律不是對任何參考系都適用。（6）慣性系：滿足牛頓第一定律的參考系叫慣性系，否則叫非慣性系。（a）慣性系不只一個，凡相對一個慣性系靜止或作勻速直線運(yùn)動參考系都是慣性系。所以慣性系有無限多個。（b）實(shí)驗(yàn)表明，以銀河系的中心以坐標(biāo)原點(diǎn)，固定于銀河系的參考系是很好的慣性系，以太陽中心為坐標(biāo)原

4、點(diǎn)的太陽參考系是一個較好的慣性系。而地球由于繞太陽公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，相對太陽并不是勻速直線運(yùn)動，它可以看作精度不算很高的慣性系。一般討論常采用坐標(biāo)原點(diǎn)固定于地球中心的參照系(地心系)或固定于地球表面上參照系(地面系)2牛頓第二定律動量為P的物體，在合外力F的作用下，其動量隨時間的變化率等于作用于物體的合外力。 (2-1) * 在宏觀、低速運(yùn)動的情況下（質(zhì)量m可視為常量）表示為： (2-2) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程 或 (2-3)* 在高速運(yùn)動的情況下，質(zhì)量m明顯發(fā)生變化，為：式中：m0 靜質(zhì)量 討論： （1）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動和慣性系。 （2）牛頓第二定律表示的合外力與加速度之

5、間的關(guān)系是瞬時關(guān)系。 物體在t時刻具有加速度與同時刻所受力大小成正比，方向相同，且為時間t的函數(shù)。 （3）第二定律或是矢量方程* 笛卡兒坐標(biāo)系分量式為： (2-4)或者：* 自然坐標(biāo)系 (2-5)切線方向分量式方程可為： (2-5¢) 加速度與力在時間上表現(xiàn)為一一對應(yīng)的關(guān)系。3 牛頓第三定律（作用力與反作用力定律）作用力F和反作用力F¢在同一直線上大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。 討論： (1)作用力F和反作用力F¢是同一性質(zhì)的力。 例如：作用力是摩擦力，反作用力也一定是摩擦力，決不可能是其它性質(zhì)的力。（2）物體間的作用力與反作用力同時產(chǎn)生，同時消失，沒

6、有主從、先后之分。（3）作用力F和反作用力F¢是分別作用在兩個不同的物體上，根本談不上相互抵消。（4）牛頓第三定律談的是相互作用，并不涉及運(yùn)動的描述，因此它對任何參考系都成立。牛頓力學(xué)適用的范圍質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系宏觀物體（物體線度大于1010m數(shù)量級）低速運(yùn)動（物體運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光在真空中傳播速度）慣性參照系。-§2-2 物理量的單位和量綱一 SI單位國際單位制(SI)的構(gòu)成為：表2.1 SI基本單位 量的名稱單位名稱單位符號長度米m質(zhì)量千克(公斤)kg時間秒s電流安培A熱力學(xué)溫度開爾文K物質(zhì)的量摩爾mol發(fā)光強(qiáng)度坎德拉cd二量綱 (dimension)（導(dǎo)出量和基本量之間相關(guān)的

7、物理規(guī)律性） 力學(xué)中SI基本量：長度 m L質(zhì)量 kg M時間 s T某一物理量Q的量綱則為： ( 式中: a、b、g 稱為量綱指數(shù))例如: 速度的單位m/s，量綱為： (量綱指數(shù))力的單位N ( m×kg/s2 )，量綱為: (量綱指數(shù))-§2-3 自然力與常見力一 基本自然力 （兩物體間的相互作用稱為力）按表現(xiàn)形式分為:重力、正壓力、彈力、摩擦力、電力、磁力、核力等等。按本質(zhì)分為四種基本自然力:萬有引力、電磁力、強(qiáng)力、弱力。表2.3 四種基本自然力的特征力的種類相互作用的物體力程力的強(qiáng)度媒介粒子萬有引力全部粒子1034N引力子(？)電磁力帶電粒子102N光子強(qiáng)力夸克&l

8、t;1015m104N膠子弱力大多數(shù)(基本)粒子<1017m102N中間波色子討論萬有引力 式中：為方向的單位矢量；負(fù)號表示與方向相反引力；G為引力常量 G = 6.67´1011m3/kg×s2；m1、m2 物體的引力質(zhì)量電磁力 兩個靜止點(diǎn)電荷間的電磁力遵從庫侖定律。為真空介電常量(也稱真空電容率常量) 3強(qiáng)力 核子間的萬有引力很微弱，約為1034N，庫侖力表現(xiàn)為排斥力，約為102N，但是原子核相當(dāng)穩(wěn)定，體積極小，密度極大存在著強(qiáng)大得多的作用力強(qiáng)力（短程力，比電磁力大兩個數(shù)量級）。 粒子間距為0.4´1015m -1015m時表現(xiàn)為引力，粒子間距小于0.4

9、´1015m時表現(xiàn)為斥力，粒子間距大于1015m后迅速衰減，可以忽略不計。 4弱力 弱力也是各種粒子之間的一種相互作用。它支配著某些放射性現(xiàn)象（在b衰變等過程）。弱力的作用力程比強(qiáng)力更短，僅為1017m，強(qiáng)度很弱。二 技術(shù)中常見的力1重力 通常把地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力叫重力，方向指向地球中心。當(dāng)物體距離地球表面h( h << R )高度處時，所受地球的引力(重力)大小為 2 彈力兩個物體相互接觸，彼此發(fā)生相對形變時產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是：一、兩個物體要接觸，二、要有形變。彈力的方向永遠(yuǎn)垂直于過接觸點(diǎn)的切面。 正壓力 圖2-1 不同力學(xué)環(huán)境中物體所受正壓力大

10、小不一樣圖2-2 物體受正壓力示意圖 拉力 圖2-3 繩中的拉力 彈簧的彈性力 胡克定律： k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧相對于原長的形變量。3 摩擦力 兩個相互接觸的物體具有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動的趨勢時，沿它們接觸面的表面將產(chǎn)生阻礙相對運(yùn)動或相對運(yùn)動的趨勢的阻力，稱為摩擦力。 靜摩擦力 相互接觸的兩物體間，一物體相對另一物體靜止，而又具有相對運(yùn)動的趨勢時出現(xiàn)的摩擦力叫靜摩擦力。 靜摩擦力的方向總是跟物體相對運(yùn)動的趨勢相反。 最大靜摩擦力與兩物體之間的正壓力的大小成正比 （為靜摩擦因數(shù)）靜摩擦力規(guī)律為： 滑動摩擦力 相互接觸的兩物體間，一物體相對另一物體滑動時出現(xiàn)的摩擦力叫滑動摩擦力。滑動摩擦力的

11、方向總是跟物體相對運(yùn)動的方向相反。 滑動摩擦力的大小與兩物體之間的正壓力的大小成正比。 （是滑動摩擦因數(shù)） 滑動摩擦力Fk的大小與相對速率v的關(guān)系 （滑動摩擦力Fk的大小與相對速率v的關(guān)系） 注意：通常和有明顯區(qū)別，一般大于，教科書常不加區(qū)別地使用。-§2-4 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用 * 牛頓第二定律： (2-3)或： (2-2)* 牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用：（1）已知物體的運(yùn)動狀態(tài)，求物體的受力。（2）已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動狀態(tài)。 * 分析程序： 1 隔離物體，受力分析 選擇研究對象。作受力分析，畫出受力圖。“隔離法”“整體法”2 對運(yùn)動狀況作定性分析 作直線運(yùn)動或者曲線運(yùn)動？是否具

12、有加速度？彼此之間是否具有相對運(yùn)動？加速度、速度、位移具有什么聯(lián)系？ 3 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo) 簡化方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及運(yùn)算求解。例如: 斜面運(yùn)動既可以沿斜面和垂直于斜面建立直角坐標(biāo)系，也可沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系。 4 列方程 一般先列出牛頓二定律的矢量方程(2-2)式或 (2-3)式，然后沿各坐標(biāo)軸方向列出分量方程(2-5)式或 (2-6)式。方程的表述應(yīng)當(dāng)物理意義清楚 5 求解方程，分析結(jié)果 先用文字符號運(yùn)算，可使各物理量的關(guān)系清楚，既便于定性分析和量綱分析，還可避免數(shù)值重復(fù)計算。-例2.1 質(zhì)量為m1傾角為q的斜塊可在光滑水平面上運(yùn)動。斜塊上放一小木塊，質(zhì)量m2。斜塊與小木塊間摩擦

13、因數(shù)為m。現(xiàn)有水平力F作用在斜塊上(如圖a)。欲使小木塊m2與斜塊m1以相同的加速度一起運(yùn)動，水平力F的大小應(yīng)滿足什么條件？ 解: 雖然m1、m2之間沒有相對運(yùn)動，但必須要考慮斜塊對小木塊的靜摩擦力作用，因此將m1、m2分別選作兩個研究對象，隔離物體受力分析。由題意分析如果水平力F過小從而加速度a過小，小木塊m2有沿斜面下滑趨勢，此時斜塊對小木塊的靜摩擦力沿斜面向上（如圖 (b)）。如果水平力F過大從而加速度a過大，小木塊就有沿斜面上滑趨勢，此時小木塊受到的靜摩擦力沿斜面向下（如圖(c)）。 (1) 小木塊m2有沿斜面下滑的趨勢圖 (b)，小木塊受重力G2，斜面對正壓力FN，斜面對它的靜摩擦力

14、FS，有： (1) (2)斜塊受重力G1，水平力F，小木塊給予的正壓力FN，斜塊只沿水平方向運(yùn)動，故只需列出x方向的方程。 (3)再考慮到m1、m2相對靜止，摩擦力為靜摩擦力應(yīng)有： (4)聯(lián)解，得： (2) 小木塊m2有沿斜面上滑的趨勢參照圖 (c)* 對小木塊除了靜摩擦力FS改為沿斜面向下，其它力方向不變，因此： (1)¢ (2)¢* 對斜塊，靜摩擦力改為沿斜面向上，在x方向上有： (3)¢靜摩擦力FS仍然應(yīng)滿足 (4)¢聯(lián)立求解，可得： 因此，水平力F的大小應(yīng)滿足： 例2.2 圖 (a)中的A為輕質(zhì)定滑輪，B為輕質(zhì)動滑輪。質(zhì)量分別為m1=0.20kg

15、，m2=0.10kg，m3=0.05kg的三個物體懸掛于繩端。設(shè)繩與滑輪間的摩擦力忽略不計，求：各物體的加速度及繩中的張力。 解： 選定三個物體m1、m2、m3與動滑輪B為研究對象。隔離物體受力分析如圖(b)，圖中F1、F2分別為兩繩上拉力。選逆時針為正，則m1、m2向下為正，對m3和B向上為正（圖(b)）。 將牛頓第二定律分別應(yīng)用于圖(b)中的四個物體，有： (1) (2) (3) (4)（式中各物體的加速度均為對地面慣性系的加速度）由于四個方程有五個未知量(a1、a2、a3、T1、T2)，不滿足求解需要?？紤]到m2和m3既相對于定滑輪B運(yùn)動，又隨B相對于地面(也相對于定滑輪A)運(yùn)動，故從相

16、對運(yùn)動入手列出有關(guān)約束方程。設(shè)m2、m3相對于動滑輪B的加速度為，根據(jù)相對運(yùn)動，有： (5) (6)聯(lián)立求解，可得： 例2.3 在鉛直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形軌道，一質(zhì)量為m的物體在軌道上滑行（如圖 (a)）。已知物體通過A點(diǎn)時的速率為v，OA與鉛直方向的夾角為，物體與軌道之間的摩擦因數(shù)為，求：物體經(jīng)過A點(diǎn)時加速度及物體在A點(diǎn)時給予軌道的正壓力。解 取物體m為研究對象，隔離物體受力分析如圖 (b)所示。物體重力G，軌道對物體的正壓力FN和滑動摩擦力Fk。建立自然坐標(biāo)系如圖所示。將牛頓第二定律投影到切線和法線方向上： (1) (2)再考慮到 (3) (4)聯(lián)解，可得： 所以，物體在A點(diǎn)的加速度為

17、： 其大小為： 加速度a的方向以加速度a與切線方向的夾角表示。 軌道對物體的正壓力為： 物體對軌道的正壓力為： 例2.4 一質(zhì)量為m的物體從高空中某處由靜止開始下落，下落過程中所受空氣阻力與物體速率一次方成正比，比例系數(shù)c>0。求：物體落地前其速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。物體的運(yùn)動方程。 解： 牛頓第二定律方程為： 即： 令 ，得： 積分： 得 解出 樣由上式得： 積分 得： 例2.5 長為l的細(xì)線一端固定于天花板，另一端連接質(zhì)量為m小球，初始時細(xì)線與水平方向的夾角為，小球靜止，然后釋放。不計空氣阻力。求：細(xì)線與水平方向成角時小球的速率v，并表示為的形式。 解 ： 以小球?yàn)檠芯繉ο?，受重?/p>

18、G，拉力F（如圖），由于小球在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動，可選擇自然坐標(biāo)系，此題也是已知物體的受力情況求解運(yùn)動狀態(tài)，可建立牛頓第二定律的微分形式方程。在切線方向上： 化簡為： 為了將上式完全表示為v與的關(guān)系，再作變換： 分離變量： 將上式積分并將初始條件時，代入： 解得： -§2-5 非慣性系中的力學(xué)問題 * 牛頓運(yùn)動定律只在慣性參照系中成立。凡是相對于地面作勻速直線運(yùn)動的參照系都是慣性參照系凡是相對于地面作加速運(yùn)動的參照系都不是慣性參照系，在非慣性參照系中牛頓運(yùn)動定律不適用。* 簡例以地面為慣性參照系K加速運(yùn)動小車參照系非慣性參照系石塊運(yùn)動* 慣性力（假想力）F * 引入慣性力，牛頓第二定律在非慣性參照系中形式上可應(yīng)用了。例如: 圖 (b)中的小車非慣性參照系，若假設(shè)石塊在水平方向受到慣性力的作用，則石塊以的加速度向車尾方向加速運(yùn)動。 真實(shí)力(合外