第六章內(nèi)民大磁介質(zhì)

1、第六章 磁介質(zhì)引言： （1）前述真空中磁場，現(xiàn)介紹有磁介質(zhì)時的磁場；（2）如同電介質(zhì)對電場有響應(yīng)，磁介質(zhì)對磁場也有響應(yīng)磁化。幾乎所有氣體、液體和固體等實物，無論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，對磁場都會有響應(yīng)，表明所有物質(zhì)都有磁性。大部分物質(zhì)磁性都較弱，只有少數(shù)如金屬鐵、鎳、鈷及某些合金等才有強(qiáng)磁性。這種以鐵為代表的磁效應(yīng)特別強(qiáng)的物質(zhì)稱鐵磁質(zhì)，其它非鐵磁性物質(zhì)為弱磁質(zhì)，又可分為順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)。本章討論磁性來源、磁化描述方法，有介質(zhì)時的場方程、場能等內(nèi)容。§1 分子電流觀點根據(jù)磁學(xué)發(fā)展史，處理有介質(zhì)時的磁學(xué)問題有兩種觀點：分子電流觀點、磁荷觀點，二者殊途而同歸，本課程僅介紹前者，后者自學(xué)（見教材小字部

2、分）。一、磁介質(zhì)的磁化 分子電流觀點1、磁化現(xiàn)象現(xiàn)象1：螺繞環(huán)（或長螺管）線圈內(nèi)充滿均勻磁介質(zhì)后，和自感L均增大。設(shè)真空螺繞環(huán)的、，則充滿均勻磁介質(zhì)時有、 ， 為介質(zhì)磁導(dǎo)率?，F(xiàn)象2：電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生時，。表明感應(yīng)能力加強(qiáng)，鐵芯中B大大增加，亦即：鐵芯可使線圈中大大增加。2、用分子電流觀點解釋磁化現(xiàn)象(1) 分子電流觀點此觀點即“穩(wěn)恒磁場”一章中所述的分子電流假說：組成磁介質(zhì)的磁分子（最小單元）視為環(huán)形電流。對應(yīng)分子磁矩為 (2) 解釋現(xiàn)象以軟鐵棒為例：磁介質(zhì)圓長棒外套螺線管。磁分子分子環(huán)流分子磁矩： 此處3、磁化的描述(1) 磁化強(qiáng)度介質(zhì)被磁化與否，磁化的狀態(tài)（方向、程度）如何，引入磁化強(qiáng)度矢

3、量這一物理量進(jìn)行描述，定義為：單位體積內(nèi)磁分子的分子磁矩之矢量和，即其單位為：。若取平均，把每個分子看成完全一樣的電流環(huán)，用平均分子磁矩代替每個分子的真實磁矩（或認(rèn)為排列已理想），則常用： 其中n單位體積內(nèi)的磁分子數(shù)。討論(2) 磁化強(qiáng)度與磁化電流的關(guān)系磁介質(zhì)被磁化的宏觀表現(xiàn)是出現(xiàn)磁化電流按畢奧薩伐爾定律激發(fā)；而描述宏觀磁化狀態(tài)的量是，它們間必有直接聯(lián)系。下面推導(dǎo)這一關(guān)系： 磁介質(zhì)體內(nèi)如圖6-1所示，在介質(zhì)內(nèi)取以為周界的曲面。研究因磁化而引起的通過面的磁化電流。一進(jìn)一出之外不套鏈面矢（分子電流所圍）d圖6-1經(jīng)分析可知，對所取曲面的電流有貢獻(xiàn)者，是那些與相套鏈的分子環(huán)流。在的邊線上取線元，以線

4、為中心、取分子環(huán)流所圍面積矢為底構(gòu)成斜圓柱，其體積為。設(shè)磁分子數(shù)密度為n，則分子數(shù)為，斜圓柱體內(nèi)每一分子環(huán)流貢獻(xiàn)，則長上貢獻(xiàn)從而，因磁化穿過面的總磁化電流為又 所以注 根據(jù)斯托克斯公式，有，又因任取，故 表明，只要（即介質(zhì)均勻磁化），不論介質(zhì)均勻與否，就有。 磁介質(zhì)分界面處磁化面電流分布如圖6-2所示，在分界面處取小回路，介質(zhì)內(nèi)回路所在處的視作均勻，且有 ， （三單位矢正交）真空 2 磁介質(zhì) 1 圖6-2用表示電流面密度，將應(yīng)用于該安培回路，得 即 輪換成 ，所以 。磁化面電流示例：）如圖6-3，均勻磁化介質(zhì)球（永磁體），磁化強(qiáng)度為，則。）如圖6-4，均勻磁化長條形棒（如：圓柱形），。相當(dāng)于載

5、流面密度為nI的長螺線管: 。 Z 圖6-3X 圖6-4二、磁介質(zhì)內(nèi)的總磁場1、 磁介質(zhì)與外場間相互制約關(guān)系。從上述循環(huán)可見，最終決定介質(zhì)磁化的是總場。 2、示例求充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)內(nèi)的總場。設(shè)螺繞環(huán)通電I ，介質(zhì)均勻磁化，強(qiáng)度為，則兩者同向。由得其大小為三、磁介質(zhì)中的場方程 磁場強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)：1、高斯定理因磁化電流（又稱束縛電流）在空間與傳導(dǎo)電流一樣按畢奧薩伐爾定律激發(fā)磁場。故因，而有高斯定理仍然成立。2、安培環(huán)路定理（傳導(dǎo)，外場） （磁化，誘導(dǎo)）并且，故 令 稱之為磁場強(qiáng)度，類似于電學(xué)中電位移矢量的定義、使用方法及目的。則介質(zhì)中安培環(huán)路定理為討論(1) 因介質(zhì)內(nèi)的總場決定磁化狀態(tài)，與之間有循

6、環(huán)關(guān)系；而且不易為實驗測量，為回避此，如上處理在某些具有對稱性問題時帶來方便。(2) 上式只當(dāng)源、介質(zhì)，亦即具有某種對稱性時才可單獨(dú)用該式求出，進(jìn)而求出，再求和等。(3) 中的應(yīng)理解為所圍回路按右手定則確定的傳導(dǎo)電流之代數(shù)和。并非與無關(guān)（分析的定義式），而是的環(huán)流與無關(guān)。(4) 為一輔助物理量，是和矢量按一定方式的組合，在分子電流觀點中無意義。在SI單位制中：的單位同于，為；常用單位為奧斯特（oe），1。(5) 對于真空，則，或?；癁?，可見此處為一般，以前真空僅為此特例。例題：試用安培環(huán)路定理計算充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)內(nèi)的。已知磁化場為、介質(zhì)磁化強(qiáng)度為。解：設(shè)螺繞環(huán)的平均半徑為R、總匝數(shù)為N。取與

7、環(huán)同心的圓形回路L，傳導(dǎo)電流共穿過此回路N次，則因為空心時，磁化場，所以（注：此并非一般結(jié)論）。從而，依據(jù)定義式，求得磁介質(zhì)環(huán)內(nèi)的為可見，這里避免了的計算。§3 介質(zhì)的磁化規(guī)律一、磁化規(guī)律1、實驗表明：各向同性非鐵磁質(zhì)中每點與成線性關(guān)系，即磁化規(guī)律為，其中為介質(zhì)磁化率，反映介質(zhì)內(nèi)每點的磁特性，且 2、將代入定義式便可得和的直接關(guān)系：其中。此外，和的關(guān)系為：， 說明 (1) 為一般式；而為成立時才成立，是有條件的。(2) 應(yīng)用解題時，作對稱分析、取回路等可類似于用解題進(jìn)行。例題：螺繞環(huán)繞在磁導(dǎo)率為的閉合磁環(huán)上，比較、兩種情況下的磁場B與自感L。時 時由環(huán)路定理得： 經(jīng)比較得： (注：此

8、非一般性結(jié)論) 在相同幾何尺寸下 ， （V為體積）。二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)1、劃分順磁質(zhì)：，或，與同向，與同向，。在非均勻外場中，被吸引至強(qiáng)磁場區(qū)的物質(zhì)，如：鋁、鈉等。多數(shù)弱磁質(zhì)為順磁質(zhì)?？勾刨|(zhì)：，或，與反向，與反向，。在非均勻外場 中，被斥離強(qiáng)磁場區(qū)的物質(zhì)，如：銅、鉍等。2、弱磁質(zhì)的微觀機(jī)制(1) 原子中電流 電子磁矩磁場只對電流或運(yùn)動電荷才有力作用，磁介質(zhì)對磁場有所響應(yīng)的事實表明磁介質(zhì)內(nèi)部存在運(yùn)動電荷或電流：電子軌道運(yùn)轉(zhuǎn)及自旋（分析見下）。電子軌道運(yùn)轉(zhuǎn)如圖6-5所示。 r e i 圖6-5 原子中每個電子都有一定的磁矩和一定的角動量， 與成正比，方向相反。在未考慮核磁矩下，每個磁分子的磁矩（這

9、里的累和是指分子中每個電子軌道磁矩與自旋磁矩之矢量和）。(2) 順磁質(zhì) 分子具有固有磁矩，即組成順磁質(zhì)的分子中各電子磁矩不完全抵消，。 無外場時，即：宏觀體元內(nèi)，表明雜亂無序； 有外場時，即：每個受一力矩，力圖轉(zhuǎn)至外場方向，各在一定程度上沿外場排列，如圖6-6所示，此便是順磁效應(yīng)的來源。在介質(zhì)內(nèi)這些的附加場與外場方向相同，故。 圖6-6(3) 抗磁質(zhì) 組成抗磁質(zhì)的物質(zhì)分子中各電子磁矩相消，分子整體上無固有磁矩，即。加了外場：每電子感生磁矩都與外場反向，從而整個分子內(nèi)將產(chǎn)生與外場方向相反的感生磁矩，此便是抗磁效應(yīng)的來源。即在介質(zhì)內(nèi)反向，所以。-e Ze 分析 針對情況分析(a) 時如圖6-7，先

10、考慮無外場，即時， 則,即 圖6-7 再考慮加上外磁場，即，則比上述多一項洛侖茲力：，有 注意：此式中用,而不是！，但與反向形成的電流也增大，即反向增大磁矩，又因為 所以，感生磁矩 下面計算，所以將此及一并代入式，有 用無外場時滿足的等式,相消 并且可略去左端第三項，有 求出 即 將上式代入式，故表明，附加磁矩與外場反向，對應(yīng)的附加場也與反向。(b) 時：加上外磁場，此時洛侖茲磁力向外，故向心力減小。若恒定r，則與外場反向的減小，即，仍有以上表式（推導(dǎo)從略）。綜上，一般地說，。三、 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律鐵磁質(zhì)是制造永久磁體、電磁鐵、變壓器及各種電機(jī)不可缺少的材料，研究磁性材料的學(xué)科稱之為磁學(xué)。不同

11、的鐵磁質(zhì)其性質(zhì)可能很不相同，對于磁性材料研究關(guān)系十分重要。對于鐵磁質(zhì)成立的關(guān)系為：，若使用，則需注意不是常量，它與磁場有關(guān)。下面首先研究鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律，其中用到磁通計G或沖擊電流計，由測得q或而推算出。（一）、鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律1、關(guān)系的測定(1) ：可由勵磁電流決定。如圖6-8，樣品做成環(huán)狀，外面密繞匝線圈，有 其中由電流表測出，n已知，則可知H ；而，故改變（包括改變電源的極性連接）。(2) ：副線圈匝數(shù)少些，外接磁通計，因為故 測得磁通，再由已知副線圈匝數(shù)、截面積，便可得。由以上給定；若改變，描點作圖即可研究樣品鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律。R K 原 副 G N1 N2 I0 圖6-82、起始磁化

12、曲線開始應(yīng)使樣品處于未磁化狀態(tài)：因磁化與歷史有關(guān)，為方便研究，要求在研究前應(yīng)除去已有磁性，方法為:(1) 樣品被加熱到居里溫度之上，磁性消失，然后冷卻至居里溫度之下研究；(2) 反復(fù)逐漸退磁法使樣品處于未磁化狀態(tài)。B O A 非線性 線性區(qū) S C HS H ，描點作曲線，如圖6-9所示。解釋起始磁化曲線非線性：。因為的非線性函數(shù)，所以 圖6-9注，如圖6-10(a)所示。圖6-10(b)給出磁導(dǎo)率隨H變化的關(guān)系曲線。 MOA C B S H MS 圖6-10 (a)B O ) HS H µOµIµOµM µ0 µ H 圖6-10 (

13、b) 3、磁滯回線Q S C HC O B R BR B1 B1 H1 S HS 退磁段 反向磁化 正向磁化 H正向增大，達(dá)，但不沿起始曲線回，也不能復(fù)原，即當(dāng)不趨于0，而有剩磁：，則需H反向磁化：“矯枉過正” 。對應(yīng)稱之為矯頑力。如圖6-11，其中點及上、下支曲線關(guān)于原點對稱，此曲線為磁化一周的情況，閉合曲線被稱為磁滯回線。說明(1)“磁滯”的含義指：，這種“跟不上”并非時間上滯后，是非線性、非單值所致。(2) 上述回線為對應(yīng)頂點之最大磁滯回線，當(dāng)而即減小時，回線也小，如圖6-12所示。 圖6-12(3) 當(dāng)回線對應(yīng)頂點為磁飽和時，若（對一定材料磁飽和一定），則上升、下降沿同一虛線，如SQ段

14、的變化。綜上可見：鐵磁質(zhì)的的關(guān)系不但非線性，而且非單值?；蛟唬旱臄?shù)值除了與數(shù)值有關(guān)外，還決定于該介質(zhì)的磁化歷史。二、磁滯損耗鐵芯在交變磁場中有能量損耗鐵損。鐵損包括兩個方面 論證圖中磁滯回線所包圍“面積”代表在一個反復(fù)磁化循環(huán)中單位體積的鐵芯內(nèi)損耗的能量?？紤]樣品做成鐵環(huán)螺繞環(huán)實驗電路：參見圖6-8。設(shè)原邊線圈N匝（副邊可不考慮），截面為S，勵磁電流，則 設(shè)某時刻t 介質(zhì)處于某一磁化狀態(tài) p 點（見圖6-13），這里 。當(dāng)增大時，在， B D R dB O R S H P P C“ 圖6-13線圈產(chǎn)生電動勢來阻礙電流的增加為維持電流的數(shù)值不變（即不減小），則電源需做額外的功式中用到為鐵芯體積。

15、故對于單位體積鐵芯，電源所做的額外功為此恰為圖7-13中陰影部分的面積。因此，磁化一周，對于單位體積鐵芯，電源需做額外功為 注 考慮一周循環(huán)時，有時，有時 ，因而面積有正有負(fù)，但最終結(jié)果如上。電源額外所做之功，這些能量最終以熱量的形式耗散掉。三、鐵磁質(zhì)分類及微觀結(jié)構(gòu)簡介1、分類按矯頑力的大小劃分：(1) 軟磁質(zhì)：，磁滯回線狹長，磁滯損耗小，適于交變磁場。(2) 硬磁質(zhì)：，如永磁體，剩磁大，指標(biāo)有：最大磁能積。2、微觀結(jié)構(gòu)磁性主要來源與電子自旋磁矩。在無外場時，電子自旋磁矩形成一個個小的“自發(fā)磁化區(qū)”磁疇，形成磁疇是因電子之間存在一種交換作用（純量子效應(yīng)），它使電子自旋在平行排列時能量最低。未磁

16、化時，各磁疇內(nèi)自發(fā)磁化方向不同，宏觀不顯磁性；加外磁場則顯示宏觀磁性磁疇擴(kuò)大疆界，磁飽和時等于每個磁疇中原有磁化強(qiáng)度。§4 邊界條件 磁路定理一、磁介質(zhì)的邊界條件跨過兩磁介質(zhì)的分界面，兩側(cè)磁場量之間有何關(guān)系，將磁場方程 用于界面即可得到磁場方程的邊界形式邊界條件。1、 即的法線分量具有連續(xù)性。 將高斯定理的積分式用于圖6-14中高斯面，有21h (h0)S2=SS1= S圖6-14當(dāng)，得 2、即若界面上無傳導(dǎo)電流，則的切線分量具有連續(xù)性。將安培環(huán)路定理用于圖6-15的安培環(huán)路，有當(dāng)，得2 1 h 圖6-15若在界面上沒有傳導(dǎo)電流，即，則也可寫成 3、線的“折射”設(shè)介質(zhì)1、2均為各向同

17、性介質(zhì)，其狀態(tài)方程為線方向一致。如圖6-16，在幾何上 2 1 2 1 1 2 圖6-16又邊界條件為，兩邊對應(yīng)相除得 成為 再把介質(zhì)狀態(tài)方程代入，即為 ，或當(dāng)（如鐵磁質(zhì)）時，則，如圖6-17，表明高的鐵芯使線集中其內(nèi)，表面成為等磁勢面，這是磁路的基礎(chǔ)。2 1 鐵磁質(zhì) 圖6-17二、磁路定理1、磁路鐵磁質(zhì)的很大，據(jù)上可知鐵芯有使磁通集中到自己內(nèi)部的作用。有了鐵芯，不僅大大增加，而且線幾乎沿鐵芯走向，鐵芯的邊界構(gòu)成一個磁感應(yīng)管。類比電路中，電流在導(dǎo)線內(nèi)流動，相當(dāng)?shù)?，在鐵芯中有線在“流動”，把由鐵芯等組成的磁感應(yīng)管閉路稱之為磁路。2、磁路定理(1) 基礎(chǔ) （場論路論）(2) 沿磁路選取積分回路-串

18、聯(lián)回路為例其中各段的磁通相同。定義：磁動勢 磁 阻 磁位降 所以 該磁路定理類似于電路中全電路歐姆定律: 。(3) 討論并聯(lián)、串聯(lián)規(guī)律同于電學(xué)相應(yīng)規(guī)律，只需作如下對換：磁 電 類似問題，如回路磁位定律、節(jié)點磁通定律等。若在上述鐵芯上開一長為的縫隙，則由于氣隙狹窄，線在氣隙中雖略有散開，但并不嚴(yán)重。設(shè)鐵芯橫截面積為,氣隙中線所占面積為（稍大于），則由環(huán)路定理的積分可被拆為沿鐵芯1和氣隙2的兩部分： 令， 則有：所以，串聯(lián)磁路總磁阻等于參與串聯(lián)的磁阻之和。（與電阻串聯(lián)相同）。 同理，并聯(lián)時： 如圖所示， 綜上所述， 磁路定理 即 閉合磁路的磁動勢等于各段磁路上磁位降落之和。 注意：上述磁路定理指不

19、含永磁體的磁路。當(dāng)磁路含有永磁體時，因永磁體本身也能激發(fā)磁場，也相當(dāng)于一磁動勢，該磁動勢不能歸結(jié)為。例1 已知圖中線圈匝數(shù)為，鐵芯橫截面積為，平均長度為為， ，鐵芯的磁導(dǎo)率，氣隙長，假定B線穿過氣隙時所占面積擴(kuò)展為為，欲維持鐵芯內(nèi)的磁通為，問線圈電流應(yīng)為多少？解 由磁路定理的 代入數(shù)值計算得 討論：若上題鐵芯中不開氣隙，其長度仍認(rèn)為是，則 通過本題說明：（1）雖然氣隙很?。ㄖ徽艰F芯長度的），但對總磁阻卻有很大影響。顯然是由于空氣磁導(dǎo)率比鐵芯磁導(dǎo)率小的很多所致。如果氣隙再大，磁阻必將更高，為激發(fā)同一磁通所需電流必將更大。因此，變壓器及一般鐵芯線圈都使用閉合鐵芯。（2）由于鐵芯能把絕大多數(shù)B線限于

20、其內(nèi)，不論線圈均勻地繞在整個鐵芯的全長上，還是集中繞在鐵芯的一段上，效果基本相同，但這對沒鐵芯的線圈時不成立的。最后應(yīng)指出，磁路與電路的相似只是形式上的，它們在本質(zhì)上完全不同，電流是帶電粒子的移動，移動過程中有焦耳熱放出，磁通并不代表任何粒子的移動，恒定磁通穿過磁路不放出任何熱量，除了這些本質(zhì)區(qū)別外，從形式上對比，兩者也有以下兩點主要不同：（1）鐵磁質(zhì)與非鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率之比雖然很大，畢竟比導(dǎo)體與絕緣體的電導(dǎo)率之比小得多。因此，雖然絕大部分B線集中于鐵磁質(zhì)內(nèi)，但仍有小部分漏出，與這種B線相應(yīng)的磁通叫做漏磁通。磁路計算中是忽略漏磁通的結(jié)果，而導(dǎo)線中卻幾乎無J線漏到導(dǎo)線外。（2）磁路必須包含鐵磁質(zhì)，

21、鐵磁質(zhì)必有非線性。因此，只有非線性磁路，而沒有線性磁路。而電路卻兩者都存在，且線性電路非常普遍。四、鐵磁屏蔽 在儀器和實驗裝置中有時需要實現(xiàn)對磁場的屏蔽，就是要設(shè)法使某一部分空間不受外磁場的干擾，一個高磁導(dǎo)率的鐵磁材料制成的屏蔽罩，就能起到這樣的作用。 原理：可用磁阻并聯(lián)來說明。 罩與空腔可看作并聯(lián)著的磁阻。由于空腔的磁導(dǎo)率，遠(yuǎn)小于罩的磁導(dǎo)率，其磁阻遠(yuǎn)大于罩的磁阻；于是來自于外界的磁感應(yīng)線絕大部分穿過屏蔽罩而不進(jìn)入空腔（但仍有少部分進(jìn)入）。要使屏蔽效果良好，可使用多重屏蔽罩（一個套一個），因此，效果良好的鐵磁屏蔽罩一般都比較笨重。上述鐵磁屏蔽的方法并不適用于屏蔽高頻交變的磁場，因為在罩中會引起很大的鐵損。§5 磁場的能量和能量密度一、磁場能量及能量密度1、 電磁能定域于場中(1) 電能定域于電場中，即場具有能