1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課件

1、正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象1.4.1學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出sin ,Ryx x的圖象，明確圖象的形狀；的圖象，明確圖象的形狀；cos ,Ryx x（2）根據(jù)關(guān)系）根據(jù)關(guān)系，作出作出的圖象；的圖象； （3）用）用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用 圖象解決一些有關(guān)問題圖象解決一些有關(guān)問題cossin()2xx 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)知識儲(chǔ)備知識儲(chǔ)備yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OM注意：注意：三角函

2、數(shù)線三角函數(shù)線是有向線段是有向線段！正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM（2）正弦線正弦線 、余弦線、余弦線 （1）三角函數(shù)定義：）三角函數(shù)定義：xysinxycos 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 余弦函數(shù)余弦函數(shù))(Rx)(Rx1.描點(diǎn)法描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？(1)(1)列表列表sin,0,2yx xxy63223567643325311620212301212321230021231(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)-232xy0211-(3) (3) 連線連線 2。利用。利用正弦線正弦線作函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象sin,0, 2yx x作法作法:oxy-11-1-21

3、oA3223567643325311626(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移平移61P1M/1p(4) 連線連線(1) 12等分等分12等分圓周角等分圓周角12等分區(qū)間等分區(qū)間0,22o46246xy-1-1因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦函數(shù)正弦函數(shù)Rxxy,sin的圖的圖像像正弦曲線正弦曲線余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx2=sin(x+ ) 由由y=sinx左移左移2y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲線余弦曲線回憶回憶描點(diǎn)法描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？作出函數(shù)圖象的主要步驟是

4、怎樣的？(1)(1)列表列表sin,0,2yx xxy63223567643325311620212301212321230021231(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)-232xy0211-(3) (3) 連線連線圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)2(,1)與與x x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 , 0(,0)(2,0)圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)32,(1)觀察與思考：觀察與思考： 觀察函數(shù)觀察函數(shù)sin，0，的圖象，你發(fā)的圖象，你發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀中起著關(guān)鍵作用？現(xiàn)有幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀中起著關(guān)鍵作用？ yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

5、：(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( , 1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)yxo1-122322畫畫 的簡圖的簡圖2 , 0sin xxy， x sin1）下列圖象是正弦曲線和余弦曲線的一部分嗎？）下列圖象是正弦曲線和

6、余弦曲線的一部分嗎？如果不是，為什么？如果不是，為什么？yxo1-12232)3(yxo1-12232yxo1-12232)4(yxo1-12232)2(1) 練習(xí)：練習(xí)：探究：探究：類比于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余類比于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請將它們的坐標(biāo)填入下表，然弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請將它們的坐標(biāo)填入下表，然后作出后作出 的簡圖。的簡圖。2 ,0cos xxy，yxo1-122322 x cosx2230200111 在精確度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)在精確度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)sinsin和和y=cosxy=cosx的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的

7、曲線將它們順的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們順次連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做次連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)（畫圖）法五點(diǎn)（畫圖）法”。 方法總結(jié)：方法總結(jié)：例例1（1）畫出函數(shù)）畫出函數(shù) 的簡圖：的簡圖：2 , 0sin1xxy， x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 02223典型范例：典型范例：步驟：步驟：1.列表列表2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.連線連線yxo1-122322 x cosx - cosx10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x

8、 0, 2 y=cosx，x 0, 2 2 , 0cos xxy，例例1（2）畫出函數(shù)）畫出函數(shù) 的簡圖：的簡圖：02223典型范例：典型范例： 練習(xí)：練習(xí)：(2)1 sin0,2 1 sin0,2 sin ,0,2 .yx xyx xyx x 利用五點(diǎn)法作出，的簡圖，并說明，是由經(jīng)過怎樣的變換而得到xysin1 o1yx22322-12xxsinxsinxsin102232010100101010121xysin xysin xyxysin1sin列表列表(2) 描點(diǎn)描點(diǎn)解解: :（1）例例2.2.分別作出下列函數(shù)簡圖（五點(diǎn)法作圖）分別作出下列函數(shù)簡圖（五點(diǎn)法作圖）n,()4si xyx R（1）(2)49(2)cos, ,8 8xyx（3）用）用光滑的曲線光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)順次連結(jié)各點(diǎn) 總結(jié)：整體思想的應(yīng)用總結(jié)：整體思想的應(yīng)用, ( )看作一整體，看作一整體，來找來找 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：（1）理解正弦函數(shù)圖象的幾何畫法）理解正弦函數(shù)圖象的幾何畫法數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用: :(1)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想(2