高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題2013

1、高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題2013/8/18一、選擇題：1已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B C D 2記函數(shù)的反函數(shù)為，若，則的最小值是ABC D3已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題： 若，則； 若，則； 若，則n/； 若，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以為A B C D5由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖1中的陰影部分)的面積是A1BCD 6定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若存在，使方程 的實(shí)數(shù)根，則的取值集合是 （ ） 7.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)=1，且對(duì)任意xR都有f(x1)f(

2、x)1，f(x5)f(x)5，則f(6)的值是（）A6 B5 C7D不能確定8稱為兩個(gè)向量、間的“距離”.若向量、滿足:;對(duì)任意的,恒有則（ ）A、 B、 C、 D、9.直線與圓交于、兩點(diǎn),若滿足,則 (為坐標(biāo)原點(diǎn))等于( ).A. B. C. D.1 10. 定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，則的大小關(guān)系為 A B C D 二、填空題：11. 已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是 12若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 _13極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離的最大值是 。14設(shè)和是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在和處的拋物線切線相互垂直，則三角形AB

3、O重心的軌跡方程為 15函數(shù)對(duì)于總有0 成立，則= 三、解答題： 16. 已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)镼（1）若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:1（1）求證：PABC；（2）試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG平面DEF；（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值18第八屆中國花博會(huì)將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，a，b為常數(shù)且滿足.組委會(huì)決定從

4、該矩形地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊建游客休息區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（），設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊的面積最大，并求出的最大值19已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20在四邊形中，已知，點(diǎn)在軸上， ，且對(duì)角線（)求點(diǎn)的軌跡方程；（)若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線、，、為切點(diǎn)，為的中點(diǎn)求證：軸；（）在()的條件下，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若

5、不是，請(qǐng)說明理由21已知函數(shù).，(1)當(dāng)a = 1時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程；(II)當(dāng)a < 0時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性；(III)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范圍;若不存在，說明理由.參考答案題號(hào)12345678910答案DDABDDACAA11 12. 4<b<8 13. 2+4 14. 15. 16. 解：（1）若，在內(nèi)有有解 令 當(dāng)時(shí)，所以a>-4,所以a的取值范圍是（2）方程在內(nèi)有解， 則在內(nèi)有解。 當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，在內(nèi)有解17.(本小題滿分12分)解：(1) 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；1分 又AB=4，

6、PB=5，在PAB中， 同理可得 2分 ， 平面ABC，PABC. 3分(2) 如圖所示取PC的中點(diǎn)G，4分連結(jié)AG，BG，PF:FC=3:1,F為GC的中點(diǎn) 又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F，6分 面ABG面DEF 即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn) 7分(3)由(2)知G這PC的中點(diǎn)，連結(jié)GE，GE平面ABC，過E作EHAB于H，連結(jié)GH，則GHAB，EHG為二面角G-AB-C的平面角 9分 又 又 11分 二面角G-AB-C的平面角的正切值為 12分18.(本小題滿分12分)解：解：（1）設(shè)，則，整理，得3分 ， 4分（2）當(dāng)時(shí)，在遞增，故當(dāng)時(shí)，；

7、當(dāng)時(shí)，在上，遞增，在上，遞減，故當(dāng)時(shí)，.19.(本小題滿分12分)（1）， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增 的極小值為（2）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，令， 6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 7分 在（1）的條件下，（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無最小值. 10分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.20.(本小題滿分13分)（)如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則， ，即所求的軌跡是除去頂點(diǎn)的拋物線 3分 （解法一）()對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則過該切點(diǎn)的切線的斜率是，該切線方程是又設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線過點(diǎn)，有，化簡，得 6分設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則、為方程的兩根，因此，當(dāng)時(shí)，直線與軸重合，當(dāng)時(shí)，直線與軸平行 9分() 因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為 又直線的方程為：，即（）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程（）恒成立，對(duì)任意實(shí)