鐵嶺市2015年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、遼寧省鐵嶺市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個選項只有一個是符合題意的）1.3的相反數(shù)是（）A3B3CD2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3.如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD4.下列各式運算正確的是（）Aa3+a2=2a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da6÷a3=a35.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABC D6.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人如表是蘇炳添近五次大賽參賽

2、情況：比賽日期2012842013521201492820155202015531比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A10.06秒，10.06秒B10.10秒，10.06秒C10.06秒，10.08秒D10.08秒，10.06秒7.如圖，點D、E、F分別為ABC各邊中點，下列說法正確的是（）ADE=DFBEF=ABCSABD=SACDDAD平分BAC8.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）ABCD9.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元

3、降到162元設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A200（1x）2=162 B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=20010.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與慢車行駛時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：甲、乙兩地之間的距離為560km；快車速度是慢車速度的1.5倍；快車到達(dá)甲地時，慢車距離甲地60km；相遇時，快車距甲地320km其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二.填空題（每小題3分，共24分）11.據(jù)2014年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展

4、統(tǒng)計公報顯示，2014年我國教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，其中全年普通高中招生7966000人，將7966000用科學(xué)記數(shù)法表示為12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點D的坐標(biāo)為13.在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；如此大量摸球?qū)嶒灪?，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有個14.如圖，ABCD，ACBC，ABC=35°，則1的度數(shù)為

5、15.已知關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是16.如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為17.如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為18.如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時，被取走的所有線段長度之和為三.解答題19先化簡÷（a2+），然后從2，1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適

6、的數(shù)作為a的值代入求值20如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長21某社區(qū)為了解居民對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運動項目的喜愛情況，在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本次被調(diào)查的人數(shù)；（2）將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該社區(qū)喜愛這五種球類運動項目的人數(shù)大約有4000人，請你估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項

7、目的人數(shù)22如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE（1）求證：AE是O的切線；（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積23如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73

8、，1.41）24某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）25607590所付的金額（元）125300（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？25已知：

9、點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=CD，直接寫出BAD的度數(shù)26（14分）（2015鐵嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點P從點A出發(fā)，以每秒

10、1個單位長度的速度沿AB勻速運動，到達(dá)點B時停止運動以AP為邊作等邊APQ（點Q在x軸上方），設(shè)點P在運動過程中，APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點M，使得以M、O、A為頂點的三角形與AOC相似請直接寫出所有符合條件的點M坐標(biāo)2015年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個選項只有一個是符合題意的）13的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù).分析：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，據(jù)此解答即可解答：解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得3的相

11、反數(shù)是：3故選：A點評：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是中心對稱圖形，熟知中

12、心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解答此題的關(guān)鍵3.如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)左視圖的定義即可得出解答：解：該幾何體的左視圖是一個正方形與三角形故選D點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的幾何體的視圖4.下列各式運算正確的是（）Aa3+a2=2a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da6÷a3=a3考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項的法則，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、a3與a2

13、不是同類項的不能合并，故本選項錯誤；B、a3與a2不是同類項的不能合并，故本選項錯誤；C、（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a6÷a3=a3，正確故選D點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABC D考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x4，故不等式組的解集是：2x4故選B點評：此題考查不等式的解集問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)

14、軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“，”要用實心圓點表示；“，”要用空心圓點表示62015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽日期2012842013521201492820155202015531比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A10.06秒，10.06秒B10.10秒，10.06秒C10.06秒，10.08秒D10.08秒，10.0

15、6秒考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，則眾數(shù)為：10.06，平均數(shù)為：=10.08故選C點評：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)7.如圖，點D、E、F分別為ABC各邊中點，下列說法正確的是（）ADE=DFBEF=ABCSABD=SACDDAD平分BAC考點：三角形中位線定理.分析：根據(jù)三角形中位線定理逐項分析即可解答：解：A、點D、E、F分別為ABC各邊中點，DE=AC，DF=AB，ACA

16、B，DEDF，故該選項錯誤；B、由A選項的思路可知，B選項錯誤、C、SABD=BDh，SACD=CDh，BD=CD，SABD=SACD，故該選項正確；D、BD=CD，ABAC，AD不平分BAC，故選C點評：本題考查了三角形中位線定理的運用，解題的根據(jù)是熟記其定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）ABCD考點：幾何概率.分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出陰影部分占整個面積的，進而得出答案解答：解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：故選：B點評：本

17、題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率9.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A200（1x）2=162 B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=200考點：由實際問題抽象出一元二次方程.專題：增長率問題分析：此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可解答：解：由題意可列方程是：200×（1x）2=16

18、8故選A點評：此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格10.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與慢車行駛時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：甲、乙兩地之間的距離為560km；快車速度是慢車速度的1.5倍；快車到達(dá)甲地時，慢車距離甲地60km；相遇時，快車距甲地320km其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快

19、車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達(dá)甲地，可求出此時兩車之間的距離即可解答：解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和

20、快車的速度之比為3：4，故錯誤；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，（3x+4x）×4=560，x=20快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故錯誤，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達(dá)甲地，此時兩車之間的距離為2403×60=60km，故正確故選：B點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關(guān)鍵二.填空題（每小題3分，共24分）11.據(jù)2014年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2014年我國教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，其中

21、全年普通高中招生7966000人，將7966000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.966×106考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將7966000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.966×106故答案為：7.966×106點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以

22、及n的值12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點D的坐標(biāo)為（1，1）考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)點的坐標(biāo)求得正方形的邊長，然后根據(jù)第三個點的坐標(biāo)的特點將第四個頂點的坐標(biāo)求出來即可解答：解：正方形兩個頂點的坐標(biāo)為A（1，1），B（1，1），AB=1（1）=2，點C的坐標(biāo)為：（1，1），第四個頂點D的坐標(biāo)為：（1，1）故答案為：（1，1）點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個點的橫坐標(biāo)相等時，其兩點之間的距離為縱坐標(biāo)的差13.在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，

23、黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；如此大量摸球?qū)嶒灪?，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有3個考點：利用頻率估計概率.分析：根據(jù)多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則可以得出摸到紅球的概率為20%，再利用紅色小球有4個，黃、白色小球的數(shù)目相同進而表示出黑球概率，得出答案即可解答：解：設(shè)黑色的數(shù)目為x，則黑、白色小球一共有2x個，多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則得出摸到紅球的概率為20%，=40%，解得：x=3，黑色小球的數(shù)目是3個故答案為：3點評：本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給

24、出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵14.如圖，ABCD，ACBC，ABC=35°，則1的度數(shù)為55°考點：平行線的性質(zhì)；垂線.分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABC=BCD=35°，再根據(jù)垂線的定義可得ACB=90°，再利用平角的定義計算出1的度數(shù)解答：解：ABCD，ABC=BCD=35°，ACBC，ACB=90°，1=180°90°35°=55°，故答案為：55°點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等15.已知關(guān)于x的方程x22x+a=0有

25、兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a1考點：根的判別式.專題：計算題分析：由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍解答：解：方程x22x+a=0有兩個實數(shù)根，=44a0，解得：a1，故答案為：a1點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵16.如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為54°考點：正多邊形和圓.分析：連接OB，則OB=OA，得出BAO=ABO，再求出正五邊形ABCDE的中心角AOB的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果解答：解：連接OB，則OB=OA，BAO=ABO，點O是正五邊

26、形ABCDE的中心，AOB=72°，BAO=（180°72°）=54°；故答案為：54°點評：本題考查了正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、正五邊形中心角的求法；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵17.如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平移的性質(zhì).分析：利用平行四邊形的面積公式得出M的值，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)得出k的值解答：解：將該函

27、數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=1，A（1，2），k=1×2=2故答案為：2點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18.如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時，被取走的所有線段長度之和為1考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：易得第一次操作后余下的線段為1，進而得到每次操作后有幾個1的積，即可得到第n次操作時，余下的所有線段的長度之和，進而求

28、得被取走的所有線段長度之和解答：解：第一次操作后余下的線段之和為1，第二次操作后余下的線段之和為（1）2，第n次操作后余下的線段之和為（1）n=，則被取走的所有線段長度之和為1故答案是：1點評：本題考查圖形的變化規(guī)律；得到第n次操作后有n個是解決本題的關(guān)鍵三.解答題19先化簡÷（a2+），然后從2，1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=，根據(jù)分式有意義的條件，把a=2代入計算即可解答：解：原式=÷=，當(dāng)a=2時，原式=3點評：本題考查了分式的化

29、簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式20如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì).分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表

30、示出AE，CE的長度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長解答：解；（1）四邊形ABCD為矩形，AB=CD，ABCD，DE=BF，AF=CE，AFCE，四邊形AFCE是平行四邊形；（2）四邊形AFCE是菱形，AE=CE，設(shè)DE=x，則AE=，CE=8x，則=8x，解得：x=，則菱形的邊長為：8=，周長為：4×=25，故菱形AFCE的周長為25點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是則矩形對邊平行且相等的性質(zhì)以及菱形四條邊相等的性質(zhì)21某社區(qū)為了解居民對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運動項目的喜愛情況，在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調(diào)

31、查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本次被調(diào)查的人數(shù)；（2）將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該社區(qū)喜愛這五種球類運動項目的人數(shù)大約有4000人，請你估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）用喜歡乒乓球項目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次被調(diào)查的人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去其它項目的人數(shù)即可得到喜歡足球項目的人數(shù)，然后分別計算項目足球和棒球項目的百分比，再補全統(tǒng)計圖；（3）利用樣本根據(jù)總體，用4000乘以樣本中喜歡羽毛球項目的百分比

32、即可估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)解答：解：（1）本次被調(diào)查的人數(shù)=24÷12%=200（人）；（2）喜歡足球項目的人數(shù)=20024466030=40（人），所以喜歡足球項目的百分比=×100%=20%，喜歡棒球項目的百分比=×100%=15%，如圖，（3）4000×30%=1200，所以估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)約為1200人點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖22如

33、圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE（1）求證：AE是O的切線；（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積考點：切線的判定；扇形面積的計算.分析：（1）證明BODEOA，得到OAE=90°，根據(jù)切線的判定定理得到答案；（2）求出AOE=45°，根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式計算得到答案解答：解：（1）AB=AC，AD是BC邊上的中線，ODB=90°，在BOD和EOA中，BODEOA，OAE=ODB=90°，AE是O的切線；（2）ODB=90°，BD=OD，BOD=4

34、5°，AOE=45°，則陰影部分的面積=×4×4=8點評：本題考查的是切線的性質(zhì)和判定和扇形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵23如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1

35、.41）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：過點D作DHAN于H，過點E作FE于DH于F，首先求出DF的長，進而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AHBN計算即可解答：解：過點D作DHAN于H，過點E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30°，AH=×DH=（30+30）米，AN=AH+EF=（40+30）米，BCN=45°，CN=BN=2

36、0米，AB=ANBN=20+3071米，答：條幅的長度是71米點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵24某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）25607590所付的金額（元）125300300360（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出

37、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；（3）利用最大利潤=y（x4），進而利用配方法求出

38、函數(shù)最值即可解答：解：（1）由題意知：當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時：60×5=300（元），當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時：90×5×0.8=360（元）故答案為：300，360；（2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k0），把點（5，90），（6，60）代入，得，解得故該一次函數(shù)解析式為：y=30x+240；（3）設(shè)當(dāng)日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，w=（30x+240）（x5×0.8）=30（x6）2+120，當(dāng)x=6時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為120元點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)

39、鍵25已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=CD，直接寫出BAD的度數(shù)考點：幾何變換綜合題.分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ABC=ACB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=AE，DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明BAD和CEF全等，從

40、而得證；（2）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE與（1）同理可得CE=BD，CEBD，根據(jù)勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；（3）分兩種情況分別討論即可求得解答：（1）證明：如圖1，BAC=90°，AB=AC，ABC=ACB=45°，DAE=90°，DAE=CAE+DAC=90°，BAC=BAD+DAC=90°，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ACE=ABC=45°BCE=ACB+ACE=90°，BDCE；（2）2AD2=BD2+CD2，理由：

41、如圖2，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE與（1）同理可證CE=BD，CEBD，EAD=90°AE=AD，ED=AD，在RTECD中，ED2=CE2+CD2，2AD2=BD2+CD2（3）如圖3，當(dāng)D在BC邊上時，將線段AD1繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，與（1）同理可證ABEACD1，BE=CD1，BEBC，BD=CD，BD1=BE，tanBD1E=，BD1E=30°，EAD1=EBD1=90°，四邊形A、D1、B、E四點共圓，EAB=BD1E=30°，BAD1=90°30

42、76;=60°；將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF同理可證：CFD2=30°，F(xiàn)AD2=FCD2=90°，四邊形A、F、D2、C四點共圓，CAD2=CFD2=30°，BAD2=90°+30°=120°，綜上，BAD的度數(shù)為60°或120°點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，四點共圓的判定，圓周角定理等，通過旋轉(zhuǎn)得出全等三角形是本題的關(guān)鍵26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋