第二節(jié)勾股定理的逆定理

1、 17.2.1 17.2.1：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理1.直角三角形有哪些性質(zhì)直角三角形有哪些性質(zhì)?2.2.如何判斷三角形是直角三角形如何判斷三角形是直角三角形? ?古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照這種做法真能得到一個按照這種做法真能得到一個直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個等距的結(jié)個等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長的分成等長的12段段,然后以然后以3個結(jié)，個結(jié)，4個結(jié)，個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是一

2、個角便是直角直角。345請同學(xué)們觀察請同學(xué)們觀察, ,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎? ?324252+= 下面的三組數(shù)分別是一個三下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長角形的三邊長a，b，c：5，12，13； 6，8，10.（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）畫出圖形）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫動手畫一畫由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的請以命題的形式說出你的觀點形式說出你的觀點! 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那

3、么這個三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題345ACBABC34古埃及人的做法：古埃及人的做法：ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關(guān)系？這兩個三角形有什么關(guān)系？我們我們作

4、作RT ABC，使，使 =3、 =4BCAC345ACBABC34在在 中根據(jù)中根據(jù)勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434, 32222BABACACBABCCBA90CC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個畫一個ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中則則 A

5、BC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題ACBABCab證明：abc勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。所對的角為直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理八年級 數(shù)學(xué)第十八章 勾股定理定理與逆定理定理

6、與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行.如果一個如果一個定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它那么它是一個是一個定理定理,這兩個定理稱為這兩個定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個其中一個定理稱另一個定理的定理稱另一個定理的逆定理逆定理.八年級 數(shù)學(xué)第十八章 勾股定理(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等兩條直線平行，內(nèi)錯角相等(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個實數(shù)

7、相等，那么它們的絕對值相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎? ?逆命題逆命題: 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行內(nèi)錯角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形. 不

8、成立不成立感悟感悟: 原命題成立時原命題成立時, 逆命題有時成立逆命題有時成立, 有時不成立有時不成立一個一個命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .八年級 數(shù)學(xué)第十八章 勾股定理例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方和是否等于的平方和是否等于最大邊最大邊的平的平方。方。解：解：

9、1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股

10、數(shù)勾股數(shù).13ABCDABCD34512例例2 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個個零件各邊尺寸如右圖所示，這個 零件符合要求零件符合要求嗎？嗎？B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形1. 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面

11、積的面積?ABCDS四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形1、請你寫出三組勾股數(shù)；、請你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么為什么?1、 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足