【常考題】高三數(shù)學(xué)下期末模擬試題(帶答案)(2)

1、?？碱}】高三數(shù)學(xué)下期末模擬試題 ( 帶答案)(2)CD2i)A 3+3iB-1+3isin AcosBcosC4若滿足，則abc3 設(shè) 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) (1 i)(1A等邊三角形C等腰直角三角形C3+iD-1+iABC 為()B有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形D有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形)一、選擇題1i1 設(shè) z2i ，則 |z|1iA 01B2C1D 22一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是5 若角 的終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是( )A sin( + )B cos( + )C sin()D cos()226圓 C1

2、：x2+y24 與圓 C2 ： x2+ y2 4x+4y 12 0 的公共弦的長為()A 2B 3C 2 2D 3 27函數(shù) y f ( x)的導(dǎo)函數(shù) y f ，( x)的圖像如圖所示，則函數(shù) y f(x) 的圖像可能是8已知當(dāng) m， n 1，1) 時(shí)，msin2sin2()A m nC m nB|m| | n|Dm與 n的大小關(guān)系不確定9設(shè) 0<a<1，則隨機(jī)變量 X 的分布列是X0a1111P333AD(X) 增大C D(X) 先增大后減小B D(X) 減小D D(X) 先減小后增大則當(dāng) a在( 0，1)內(nèi)增大時(shí)()10已知 tan2，則 tan1211AB332211 設(shè)雙曲

3、線 x2y2 1( a 0 ， b2 ab2線的離心率等于()A 3B 2uuuv12 已知非零向量uuuv uuuv AB AB 與 AC 滿足 uuuvAB的形狀是( ) A三邊均不相等的三角形 C等邊三角形 二、填空題C -3D 30 )的漸近線與拋物線 y x2 1相切，則該雙曲C6D 5uuuvuuuvuuuvACuuuvABAC 1uuuvACBC 0 且uuuvABuAuCuv 2 ，則 V ABCB等腰直角三角形D以上均有可能13 設(shè)函數(shù) f xlog 2 x, x 0log ( x),x 0 ，若 f (a) f ( a) ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 22214 已知橢圓 x

4、y1的左焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P在橢圓上且在 x 軸的上方，若線段PF 的中點(diǎn)在以原點(diǎn) O 為圓心， OF 為半徑的圓上，則直線 PF 的斜率是 .15函數(shù) f(x)log2x 1的定義域?yàn)?16如圖，長方體 ABCD A1B1C1D1的體積是 120， E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐 E-BCD 的 體積是 .1718計(jì)算：17cos(426sin3已知向量 ar 與 br 的夾角為 60°，| ar |=2，| br |=1 ，則| ar +2x 2y 2 019若x， y滿足約束條件xyy010，則 z 3x 2y 的最大值為20 設(shè) 為第四象限角，且sin3 13 ，則 tan2 .

5、sin5三、解答題121 在 ABC 中， a=7，b=8， cosB= 7()求 A；()求 AC 邊上的高22隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP 軟件層出不窮，現(xiàn)從某市使用A和 B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取 100 個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：(1) 已知抽取的 100個(gè)使用 A未訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18 分鐘，現(xiàn)從使用 A未訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20 分鐘的商家中隨機(jī)抽取 3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；(2) 試估計(jì)該市使用 A 款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均

6、數(shù)；(3) 如果以 “平均送達(dá)時(shí)間 ”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從 A和B 兩款訂餐軟件中選擇一款訂 餐，你會(huì)選擇哪款？23 ABC在內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊分別為 a，b， c，已知 a=bcosC+csinB）求 B；）若 b=2，求 ABC面積的最大值24 已知矩形 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M（2，0），AB 邊所在直線的方程為x 3y 6 0 ，點(diǎn) T（ 1，1）在 AD 邊所在直線上（1）求 AD 邊所在直線的方程；（2）求矩形 ABCD 外接圓的方程 .25一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2， 3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取 3次，每次抽取 1張，

7、將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a ，b，c.（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c ”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字 a， b ， c 不完全相同 ”的概率26 已知a 0,b 0.（1） 求證：ab 21 1 ；ab(2) 若 ab ，且 ab 2 ，求證：22a2 b2 4 ab參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1C 解析： C【解析】 分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z ，然后求解復(fù)數(shù)的模 .1 i 1 i 1 i1i1i1i詳解： z 2i 2ii 2i i ， 則 z 1 ，故選 c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)

8、數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛 部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分 母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出 錯(cuò)，造成不必要的失分 .2A解析： A【解析】【分析】分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面 既不過體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解 .【詳解】 由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí) 得；當(dāng)截面既不過正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得；無論如何都不能得 . 故選 A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了正方體與球

9、的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題 3C解析： C【解析】因?yàn)?(1 i)(1 2i) 1 2i i 2i2 3 i ，故選 C.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式 .4C解析： C【解析】【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得 形狀.tanBtanC1 ，從而得三角形的三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的【詳解】sinAsin BsinCsinAcosBcosC由正弦定理可知，又abcabc所以 cosB sin B,cos CsinC，有 tanBtanC1.所以 B C 45o.所以 A180o45o45o90o.

10、所以 ABC 為等腰直角三角形 故選 C.點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題5D 解析： D 【解析】 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡選項(xiàng)，再結(jié)合角 【詳解】的終邊所在象限即可作出判斷解：角的終邊在第二象限，sin +2cos + sin<0，B不符；2sin sin<0，C不符；cos cos>0，所以， D 正確故選 D cos <0，A 不符；【點(diǎn)睛】 本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的符號(hào)是解決本題的關(guān) 鍵6C解析： C【解析】【分析】兩圓方程相減，得到公共弦所在的直線方程，然后利用其中一個(gè)圓，結(jié)合弦長公式求解【詳解】 因?yàn)閳A

11、 C1：兩式相減得 x yx2+y24 與圓 C2： x2+y24x+4y120，2 0 ，即公共弦所在的直線方程圓 C1：x2+y2 4，圓心到公共弦的距離為 d 2 ，所以公共弦長為：l 2 r2 d2 2 2 .故選： C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題7D解析： D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且 x 0 位于增區(qū)間內(nèi)， 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：因此選 D若導(dǎo)函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)為x0 ，且圖象在 x0兩側(cè)附近連續(xù)分布于 x 軸上下方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)

12、f '(x)的正負(fù)，得出原函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間8C解析： C【解析】【分析】由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)f(x)x3函數(shù)，又 m ，【詳解】n1，1) 時(shí)，根據(jù)條件得f (m)xsin ,x 1,1，求得可得 f (x)為增 f (n) ，即可得結(jié)果解：設(shè) f (x)x3xsin ,x2 1,1 ，則 f (x)3x2x cos 220，即 f (x)x3sin2x,x 1,1為增函數(shù)，又m，n1，1)，m n 3 3sin sin n m ，22m 即 sin2 所以 f (m) 所以 m n 故選： C 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題 9Dsin2

13、 f (n) ，3n，解析： D【解析】【分析】利用方差公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；【詳解】解： E(X)a 1 ，3，aD(X) (1)2(a1)2113 (1a 1)21217(a21)2Q 0 a故選： D 【點(diǎn)睛】1，22(a 2)2 9(aD(X) 先減小后增大(2a21)21)122229(a 2)本題考查方差的求法，利用二次函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10A解析： A【解析】【分析】由題意可知 tan 3 tan12 4 ，由題意結(jié)合兩角和的正切公式可得tan 的值 .3【詳解】tantan3tantan12412 41 tantan12 41 ，故選 A

14、.3bxa , 消x2 1y 得， x2bx1a0,(ba)2 4a0，即 (b)2 4，所以 ae 1 (ba)25 ，選 D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查兩角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力 和計(jì)算求解能力 .11D 解析： D 【解析】b由題意可知雙曲線的漸近線一條方程為b x ，與拋物線方程組成方程組a點(diǎn)睛】2y1b2 1直線與拋物線交點(diǎn)問題，直線與拋物線方程組方程組， 當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸不平行時(shí)，當(dāng) 時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn) 當(dāng) 0 時(shí)，直線與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與拋物線相離，沒

15、有交點(diǎn)2 雙曲線 x2 a20， b 0)的漸近線方程為 ybxa12C解析： C【解析】【分析】uuuvuuuvuuuvuuuvABACuuuvuuuvABACuuuvuuuv和 uuuv 分別表示向量AB 和向量AC 方向上的單位向量，uAuBuvBC0表ABACuAuBuvACuuuvuuuvABAC1示A平分線所在的直線與BC 垂直，可知 V ABC 為等腰三角形，再由uuuvuuuv可ABAC2求出 A ，即得三角形形狀?！驹斀狻縰uuv uuuvAB AC uuuv由題的， uuuv uuuv BC 0， A平分線所在的直線與 BC 垂直， VABC 為AB ACuuuv uuuv

16、AB AC 11等腰三角形 .又 uuuv uuuv， cos A， A ，故 VABC 為等邊三角形 .AB AC 223故選： C【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個(gè)向量的夾角，是一道中檔 難度的綜合題。二、填空題13【解析】【分析】【詳解】由題意或或或則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為 解析： (- 1,0) ? (1, ? )【解析】【分析】【詳解】a0a0a0由題意 f afalog2alog1a 或 log 1 alog 2 a1或 a22aa01a 1 或 1a0，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是1,0 1,，故答案為aa1,0 1, . 14【解析】【分析】結(jié)合圖形可

17、以發(fā)現(xiàn)利用三角形中位線定理將線段長度用 坐標(biāo)表示成圓的方程與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解利用焦半徑及三角形中位線 定理則更為簡潔【詳解】方法 1：由題意可知由中位線定理可得設(shè)可得聯(lián)立 解析： 15【解析】【分析】 結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解 .利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔【詳解】方法 1：由題意可知 |OF|=|OM |= c = 2，由中位線定理可得 PF1 2|OM | 4，設(shè) P(x,y)可得 (x 2)2 y2聯(lián)立方程2x2 y195可解得 x32,x212 (舍)，點(diǎn) P 在橢圓上且在 x 軸的上方，15

18、15求得 P3,，所以 kPF2 1522PF 12方法 2：焦半徑公式應(yīng)用解析 1：由題意可知 |OF |=|OM |= c= 2 ， 由中位線定理可得 PF1 2|OM | 4 ，即 a exp 4 xp15求得 P 3, 15 ，所以 kPF215 .2 2 PF 1點(diǎn)睛】 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思 想，是解答解析幾何問題的重要途徑 .152+)【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式解對(duì)數(shù)不等 式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)有意義則解得即函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：求給定 函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題解析： 2， +)

19、【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域 . 詳解：要使函數(shù) f x 有意義，則 log2 x 1 0，解得 x 2，即函數(shù) f x 的定義域?yàn)?2, ） .點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題 . 16【解析】【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱 錐的體積【詳解】因?yàn)殚L方體的體積為 120所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以由長方體的性 質(zhì)知底面所以是三棱錐的底面上的高所以三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題蘊(yùn) 解析： 【解析】【分析】 由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積 .【詳解】 因?yàn)殚L方體 ABCD A1B1C1D1

20、的體積為 120，所以 AB BC CC1 120 ，因?yàn)?E 為 CC1 的中點(diǎn)，1所以 CECC1 ，2 由長方體的性質(zhì)知 CC1 底面 ABCD ， 所以 CE是三棱錐 E BCD 的底面 BCD 上的高， 所以三棱錐 E BCD 的體積1 11 11 1V AB BC CE AB BC CC1120 10 .3 23 22 1 12【點(diǎn)睛】本題蘊(yùn)含 “整體和局部 ”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律 .在幾何體面積或體積的計(jì)算問題中，往往需要注意 理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用 “割”與 “補(bǔ)”的方法解題 .17【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡題目所給表達(dá)式根據(jù)特殊角的三角函 數(shù)值求得運(yùn)算的結(jié)果【詳解】依

21、題意原式【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公 式化簡求值考查特殊角的三角函數(shù)值考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法屬于基 解析： 3 22【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡題目所給表達(dá)式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得運(yùn)算的結(jié)果 . 【詳解】依題意，原式cos 17 sin 26 cos 4 4 3 4sin 822 3 2cos sin4 3 2點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題 .利用誘導(dǎo)公式化簡，首先將題目所給的角，利用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎?角，然后轉(zhuǎn)化為較小的角的形式，再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，化簡過程中一定要注意角的 三角函數(shù)值的符號(hào)

22、.18【解析】【分析】【詳解】 平面向量與的夾角為 故答案為點(diǎn)睛： (1) 求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式 (2)常用來求向量的模 解析： 2 3【解析】【分析】【詳解】r r r r平面向量 a與 b 的夾角為 600， a 2，b 1 ar br 2 1 cos600 1.r rr r 2r 2 r r r 2 a 2b(a 2b)2a2 4a b (2b)24 4 4 2 3故答案為 2 3.點(diǎn)睛： (1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2)arar ar常用來求向量的模196【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件畫出相應(yīng)的可行域再將目 標(biāo)函數(shù)化成斜截式之后在圖中畫出

23、直線在上下移動(dòng)的過程中結(jié)合的幾何意義可 以發(fā)現(xiàn)直線過 B 點(diǎn)時(shí)取得最大值聯(lián)立方程組求得點(diǎn) B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù) 解析： 6【解析】【分析】 首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式3 131y x z ，之后在圖中畫出直線 yx ，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合z 的幾何2 22231意義，可以發(fā)現(xiàn)直線 y 2x 2z過 B 點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值 .【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：223 畫出直線 y x ，將其上下移動(dòng)，2z 3 1結(jié)合 的幾何意義，可知當(dāng)直線 y 2 x 2 z在 y

24、軸截距最大時(shí)， z 取得最大值，x 2 y 2 0 由，解得 B (2,0) ，y0此時(shí) zmax 3 2 0 6 ，故答案為 6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件 對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z 的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目 標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方 法求解 .20【解析】因?yàn)?4cos2 1 2(2cos2 1)12cos2 1所 以cos2 又是第四象限角所以 sin2 tan2 點(diǎn)睛：三角函

25、數(shù)求值常用方 法：異名三角函數(shù)化為同3解析： 34【解析】sin3 sin 2因?yàn)?sin sinsin 2 cos cos2 sin sin 222sin cos 2cos 1 sinsin4sin cos2 sinsin224cos2 1 2（2 cos2 1） 1 2cos 2113 4 ，所以 cos 2 .5533又 是第四象限角，所以 sin 2 ， tan2 .54 點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化 為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化三、解答題 3 3【解析】分析：（ 1）先根據(jù)平方關(guān)系求21(1) A=3 (2) AC邊上

26、的高為 323sinB ,再根據(jù)正弦定理求 sinA ，即得 A；（ 2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程1absinC21 hb ，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式2求 sinC ，解得 AC 邊上的高詳解：解：（ 1）在 ABC 中， cosB=1 7 B ( 2），sinB= 1 cos2 B43由正弦定理得7asinAbsinBsinA = 4 3 ， )， A2sinA= 3 B 2(2)在 ABC 中， sinC=sin( A+B)311=sinAcosB+sinBcosA=272 A= 34 3 =3 37 14， h= BC sinC =7 3 3143 3 ， AC 邊上

27、的高2如圖所示，在 ABC 中， sinC= hBC為 3 3 2點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件 靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的 .22 （ 1） ； （2） 40； （3）選 B款訂餐軟件 .2【解析】【分析】運(yùn)用列舉法給出所有情況，求出結(jié)果 由眾數(shù)結(jié)合題意求出平均數(shù) 分別計(jì)算出使用 A款訂餐、使用 B 款訂餐的平均數(shù)進(jìn)行比較，從而判定 【詳解】（1）使用 A 款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20 分鐘的商家共有100 0.006 10 6個(gè)，分別記為甲， a,b,c,d,e, 從中隨機(jī)抽取 3 個(gè)商家的情況如下：共

28、20 種 .甲，a,b , 甲， a,c, 甲， a,d ,甲， a,e , 甲，b,c , 甲，b,d甲， b,e ,甲，c,d 甲，c,e ,甲，d,e ,a,b,c, a,b,d ,a,b,e , a,c,d, a,c,e ,a,d,e , b,c,d , b,c,e ,b,d,e, c,d,e .甲商家被抽到的情況如下：共10 種甲，a,b , 甲， a,c, 甲，a,d ,甲，a,e , 甲，b,c , 甲，b,d甲， b,e ,甲，c,d , 甲， c,e, 甲，d,e記事件 A 為甲商家被抽到，則PA101202.（2）依題意可得，使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為

29、55，平均數(shù)為15 0.06 25 0.34350.12 450.0455 0.4 65 0.04 40.（3）使用 B 款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15 0.04 25 0.2 35 0.56 45 0.14 55 0.04 65 0.02 35 40所以選 B 款訂餐軟件【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，平均數(shù)和眾數(shù)，古典概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)據(jù)處理 能力以及運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題23 （） B= （） 2 14【解析】【分析】【詳解】（1） a=bcosC+csinB由正弦定理知 sinA=sinBcosC+sinCsinB 在三角形 ABC 中， A=

30、 （B+C） sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC由和得 sinBsinC=cosBsinC而 C (0， )， sinC 0， sinB=cosB(2) SABCacsinB2由已知及余弦定理得：4 a2+c22accos2ac 2ac4整理得： ac 4 ，當(dāng)且僅當(dāng) ac 時(shí)，等號(hào)成立，22則ABC 面積的最大值為 1 2 4 1 22 2 2 2 224（1）3xy20；（ 2）（x2）2y28.【解析】【分析】（1） 直線 AB 斜率確定，由垂直關(guān)系可求得直線 AD 斜率，又 T 在 AD 上，利用點(diǎn)斜式求直 線 AD 方程；（ 2 ）由 AD 和 AB 的直線方程求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，以 M 為圓心，以 AM 為半徑 的圓的方程即為所求 .【詳解】（1） AB所在直線的方程為 x3y60，且 AD與 AB垂直，直線 AD的斜率為 3 又點(diǎn) T（1,1） 在直線 AD上， AD邊所在直線的方程為 y13（x1）， 即 3xy2 0x 3y 6 0x 0（2） 由 , 得 ,3x y 2 0y2點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （0 ，2） ，矩形 ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為 M（2,0） ，M