江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片2015-2016學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題(含解析) 蘇科版

1、江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片2015-2016學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A不變B縮小3倍C擴(kuò)大6倍D擴(kuò)大3倍3某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（）A該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元B捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°C捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的2倍D其他消費(fèi)占10%4“揚(yáng)州是我家，愛護(hù)靠大家”自我市開展整治“六亂”行動(dòng)以來(lái)，我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、

2、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）ABCD5如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為（）A53°B37°C47°D123°6下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）ABCD7菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360°B對(duì)角相等C對(duì)邊平行且相等D對(duì)角線互相垂直8如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單

3、位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A4sB3sC2sD1s二、填空題（每題2分，共計(jì)20分）9在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD分別為6cm、10cm，則菱形ABCD的面積為10當(dāng)x時(shí)，分式值為011=（a0）=12我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形則矩形的中點(diǎn)四邊形的是13如圖，在四邊形ABCD中，已知ABDC，AB=DC在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）14現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4把卡片背面上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張

4、卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是15如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為16一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是18cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是17把分式的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)為18如圖，在菱形ABCD中，AD=8，ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為三、解答題（本大題共56分）19約分，通分：（1）； （2）； （3）20圍棋盒中有x顆白色棋子，y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，若它是白色棋子的概率是，（1）試寫出y與x的

5、函數(shù)關(guān)系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6顆白色棋子，若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為，求x和y的值21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的三角形22如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分DAB和CBA（1）求APB的度數(shù)；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周長(zhǎng)23如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)

6、Q（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有ADQABQ；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ恰為等腰三角形24如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接BP，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線，與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）求EBP的度數(shù)；（2）求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)；（3）探索POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的

7、變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片20152016學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖

8、形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)2如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A不變B縮小3倍C擴(kuò)大6倍D擴(kuò)大3倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同時(shí)變成原來(lái)的3倍，就是用3x，3y分別代替式子中的x，y，看得到的式子與原式子的關(guān)系【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，即=3×，故分式的值擴(kuò)大3倍故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法3某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（）A該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元B捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角

9、為240°C捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的2倍D其他消費(fèi)占10%【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知各部分占總體的百分比根據(jù)總體求部分用乘法；求各部分的圓心角的度數(shù)，即百分比×360°【解答】解：A、根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得捐贈(zèng)款占60%，所以該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元，故正確；B、捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角=60%×360°=216°，故錯(cuò)誤；C、根據(jù)捐贈(zèng)款占60%，購(gòu)書款占30%，所以捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的2倍，故正確；D、根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得其他消費(fèi)占160%30%=10%，故正確故選B【點(diǎn)評(píng)】讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠根據(jù)部分占總體的百分比求各部分所對(duì)的圓心角

10、的度數(shù)4“揚(yáng)州是我家，愛護(hù)靠大家”自我市開展整治“六亂”行動(dòng)以來(lái)，我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為由概率之和為1得出他遇到綠燈的概率即可【解答】解：他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，他遇到綠燈的概率是：1=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5如圖，在平行四邊形ABC

11、D中，過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為（）A53°B37°C47°D123°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】設(shè)EC于AD相交于F點(diǎn)，利用直角三角形兩銳角互余即可求出EFA的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對(duì)邊平行即可得到內(nèi)錯(cuò)角相等和對(duì)頂角相等，即可求出BCE的度數(shù)【解答】解：在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB，E=90°，EAD=53°，EFA=90°53°=37°，DFC=37四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BCE=DFC=37°故

12、選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，根據(jù)題意得出E=90°和的對(duì)頂角相等是解決問題的關(guān)鍵6下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分【解答】解：A、=，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤B、是最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)，故B選項(xiàng)，C、=，能進(jìn)行化簡(jiǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、=1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式的概念，解題時(shí)要注意對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)7菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A內(nèi)角和等于360

13、°B對(duì)角相等C對(duì)邊平行且相等D對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案【解答】解；菱形與矩形都是平行四邊形，A，B，C是平行四邊形的性質(zhì)，二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確，由于菱形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是需要同學(xué)們熟記二者的性質(zhì)8如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)四邊形PQB

14、C為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A4sB3sC2sD1s【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則CP=123t，BQ=t，根據(jù)題意得到123t=t，解得：t=3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大二、填空題（每題2分，共計(jì)20分）9在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD分別為6cm、10cm，則菱形ABCD的面積為30cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，計(jì)算即可

15、【解答】解：菱形ABCD的對(duì)角線AC=6cm，BD=10cm，菱形ABCD的面積為：ACBD=×6×10=30cm2故答案為：30cm2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半定理的應(yīng)用10當(dāng)x=1時(shí)，分式值為0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：根據(jù)題意得：x21=0，且x10解得：x=1故答案是：=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式值是0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可11=（a0）=【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)分式的分子

16、分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案；（2）根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案【解答】解：（1）=，（2）=故答案為：6a2，a2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變12我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形則矩形的中點(diǎn)四邊形的是菱形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可證明EFMN且EF=MN，則四邊形EFMN是平行四邊形，然后證明EF=NE即可得到四邊形是菱形【解答】解：連接BD和ACE、N是AB和AD的中點(diǎn)，即NE是A

17、BD的中位線，BDNE，EN=BD同理EFAC，MFBD，且MF=BD，EF=ACENMF，且EN=MF四邊形EFMN是平行四邊形又矩形ABCD中，AC=BD，EN=EF，平行四邊形EFMN是菱形故答案是：菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關(guān)鍵13如圖，在四邊形ABCD中，已知ABDC，AB=DC在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是A=90°（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定【專題】證明題；開放型【分析】根據(jù)平行四邊形的判定先推出四邊形是

18、平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義即可得出答案【解答】解：添加的條件是A=90°，理由是：ABDC，AB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形，A=90°，平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：A=90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較好的題目14現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4把卡片背面上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，求出所求的概率即可【解答】解：列表

19、如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有8種，則P數(shù)字之積為負(fù)數(shù)=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為13【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得AFBAED；然后由

20、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13【解答】解：ABCD是正方形（已知），AB=AD，ABC=BAD=90°；又FAB+FBA=FAB+EAD=90°，F(xiàn)BA=EAD（等量代換）；BFa于點(diǎn)F，DEa于點(diǎn)E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED（AAS），AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)實(shí)際上，此題就是將EF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為與已知長(zhǎng)度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系16一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是18cm，則以這個(gè)三角形各邊

21、中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是9 cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由三角形的中位線定理可知：DE=BC，DF=AC，EF=AB，則以三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖示，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AB+CB+AC=18cm，DE+DF+FE=19÷2=9（cm）故答案是：9cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半17把分式的分子和分母中

22、各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)為【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】分式的分子分母同時(shí)乘以10，化簡(jiǎn)即可得到滿足題意的結(jié)果【解答】解：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18如圖，在菱形ABCD中，AD=8，ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)【分析】連接BD，DE，則DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，再根據(jù)菱形ABCD中，ABC=120°得出BCD的度數(shù)，進(jìn)而判斷出BCD是等邊三角形，故CDE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出DE的長(zhǎng)【解答】解

23、：連接BD，DE，四邊形ABCD是菱形，B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，ABC=120°，BCD=60°，BCD是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)，DEBC，CE=BC=×8=4，DE=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知菱形的性質(zhì)及兩點(diǎn)直線線段最短是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共56分）19約分，通分：（1）； （2）； （3）【考點(diǎn)】通分；約分【分析】（1）把分子與分母進(jìn)行約分即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式先把分子與分母進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（3）先把分母進(jìn)行因式分解，然后通分，即可得出答案【解答】解

24、：（1）=； （2）=；（3）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了約分與通分，用到的知識(shí)點(diǎn)是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再進(jìn)行約分和通分20圍棋盒中有x顆白色棋子，y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，若它是白色棋子的概率是，（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6顆白色棋子，若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為，求x和y的值【考點(diǎn)】概率公式【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)白色棋子的概率得到黑色棋子與白色棋子的數(shù)量之比，進(jìn)而可得y與x的關(guān)系；（2）根據(jù)白色棋子的概率得到等量關(guān)系，列方程求解即可【解答】解：（1）白色棋子的概率是，黑色棋子的概率是，黑色棋子與白

25、色棋子之比為：，y=x；（2）=，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，x=30，y=×30=18【點(diǎn)評(píng)】考查概率公式的應(yīng)用；注意第2步應(yīng)把6顆白棋子也加入到總棋子數(shù)里面21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的三角形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)

26、構(gòu)分別找出找出A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90°；（2）如圖所示，A1A2C2是A1AC1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的三角形，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵22如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分DAB和CBA（1）求APB的度數(shù)；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）根據(jù)平

27、行四邊形性質(zhì)得出ADCB，ABCD，推出DAB+CBA=180°，求出PAB+PBA=90°，在APB中求出APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ABCDDAB+CBA=180°，又AP和BP分別平分DAB和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90°，在APB中，APB=180°（PAB+PBA）=90°；（2）AP平分DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPADAP=DPAADP是等腰三角形，AD=DP=5cm同理

28、：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在RtAPB中，AB=10cm，AP=8cm，BP=6（cm）APB的周長(zhǎng)是6+8+10=24（cm）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用23如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有ADQABQ；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ恰為等腰三角形【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判

29、定【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AD=AB，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得DAQ=BAQ=45°，然后利用“邊角邊”證明ADQ和ABQ全等；（2）分AQ=DQ時(shí)，點(diǎn)B、P重合，AQ=AD時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ADQ=AQD，再求出正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再求出CQ，然后根根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出CPQ=ADQ，從而得到CQP=CPQ，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CP=CQ，從而得到點(diǎn)P的位置，AD=DQ時(shí)，點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)重合【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有AD=AB，DAQ=BAQ=45°，在ADQ和ABQ中，ADQABQ（SAS）；（2）若ADQ是等腰三角形，則有如圖1，AQ=DQ時(shí)，點(diǎn)Q為正方形ABCD的中心，點(diǎn)B、P重合；如圖2，AQ=AD時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角有ADQ=AQD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AC=4，CQ=ACAQ=44，ADBC，CPQ=ADQ，CQP=CPQ，CP=CQ=44，此時(shí)點(diǎn)