2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷-含詳細(xì)解析(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 已知集合P=x|1<x<4，Q=x|2<x<3，則PQ=()A. x|1<x2B. x|2<x<3C. x|3x<4D. x|1<x<42. 已知aR，若a1+(a2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=()A. 1B. 1C. 2D. 23. 若實數(shù)x，y滿足約束條件x3y+10x+y30，則z=x+2y的取值范圍是()A. (,4B. 4,+)C. 5,+)D. (,+)4. 函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)

2、間,的圖象大致為()A. B. C. D. 5. 某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A. 73B. 143C. 3D. 66. 已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7. 已知等差數(shù)列an的前n項和Sn，公差d0，a1d1.記b1=S2，bn+1=Sn+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是()A. 2a4=a2+a6B. 2b4=b2+b6C. a42=a2a8D. b42=b2b88. 已知點O(0,0

3、)，A(2,0)，B(2,0)，設(shè)點P滿足|PA|PB|=2，且P為函數(shù)y=34x2圖象上的點，則|OP|=()A. 222B. 4105C. 7D. 109. 已知a，bR且a，b0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，則()A. a<0B. a>0C. b<0D. b>010. 設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：對于任意x，yS，若xy，都有xyT；對于任意x，yT，若x<y，則yxS；下列命題正確的是()A. 若S有4個元素，則ST有7個元素B. 若S有4個元素，則ST有6個元素C. 若S有3個元素，則ST有5個

4、元素D. 若S有3個元素，則ST有4個元素二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11. 我國古代數(shù)學(xué)家楊輝、宋世杰等研究過高階等差數(shù)列求和問題，如數(shù)列n(n+1)2就是二階等差數(shù)列，數(shù)列n(n+1)2，(nN*)的前3項和_12. 二項展開式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a4=_；a1+a2+a3=_13. 已知tan=2，則cos2=_；tan(4)=_14. 已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是_15. 已知直線y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1和圓(x4)2+y2=

5、1均相切，則k=_，b=_16. 盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球，從盒中隨機(jī)取球，每次取1個不放回，直到取出紅球為止，設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為，則P(=0)=_，E()=_17. 已知平面向量e1，e2滿足|2e1e2|2，設(shè)a=e1+e2，b=3e1+e2，向量a，b的夾角為，則cos2的最小值為_三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18. 在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2bsinA3a=0(1)求角B；(2)求cosA+cosB+cosC的取值范圍19. 如圖，三棱臺ABCDEF中，面ADFC面ABC，ACB=ACD=45°，DC

6、=2BC(1)證明：EFDB；(2)求DF與面DBC所成角的正弦值20. 已知數(shù)列an，bn，cn滿足a1=b1=c1=1，cn+1=an+1an，cn+1=bnbn+2cn(nN*)(1)若bn為等比數(shù)列，公比q>0，且b1+b2=6b3，求q的值及數(shù)列an的通項公式；(2)若bn為等差數(shù)列，公差d>0，證明：c1+c2+c3+cn<1+1d，nN*21. 如圖，已知橢圓C1：x22+y2=1，拋物線C2：y2=2px(p>0)，點A是橢圓C1與拋物線C2的交點過點A的直線l交橢圓C1于點B，交拋物線C2于點M(B,M不同于A)(1)若p=116，求拋物線C2的焦點坐

7、標(biāo)；(2)若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值22. 已知1<a2，函數(shù)f(x)=exxa.其中e=2.9為自然對數(shù)的底數(shù)(1)證明：函數(shù)y=f(x)在(0,+)上有唯一零點；(2)記x0為函數(shù)y=f(x)在(0,+)上的零點，證明：()a1x02(a1)；()x0f(ex0)(e1)(a1)a答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合P=x|1<x<4，Q=x|2<x<3，則PQ=x|2<x<3故選：B直接利用交集的運算法則求解即可此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.【答案】C【解析】解：aR，若a1+(a2

8、)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，可得a2=0，解得a=2故選：C利用復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.【答案】B【解析】解：畫出實數(shù)x，y滿足約束條件x3y+10x+y30所示的平面區(qū)域，如圖：將目標(biāo)函數(shù)變形為12x+z2=y，則z表示直線在y軸上截距，截距越大，z越大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A(2,1)時，截距最小為z=2+2=4，隨著目標(biāo)函數(shù)向上移動截距越來越大，故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是4,+)故選：B作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象判斷目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值4.【答案】A

9、【解析】解：y=f(x)=xcosx+sinx，則f(x)=xcosxsinx=f(x)，f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D，當(dāng)x=時，y=f()=cos+sin=<0，故排除B，故選：A先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的特點本題考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)的奇偶性額函數(shù)值得特點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】A【解析】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖，下部是直三棱柱，底面是斜邊長為2的等腰直角三角形，棱錐的高為2，上部是一個三棱錐，一個側(cè)面與底面等腰直角三角形垂直，棱錐的高為1，所以幾何體的體積為：12×2×1×2+13×12&

10、#215;2×1×1=73故選：A畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵6.【答案】B【解析】【分析】本題借助空間的位置關(guān)系，考查了充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題由m，n，l在同一平面，則m，n，l相交或m，n，l有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷【解答】解：空間中不過同一點的三條直線m，n，l，若m，n，l在同一平面，則m，n，l相交或m，n，l有兩個平行，另一直線與之相交，或三條直線兩兩平行故m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的必

11、要不充分條件，故選：B7.【答案】B【解析】解：在等差數(shù)列an中，an=a1+n1d，Sn+2=(n+2)a1+(n+2)(n+1)2d，S2n=2na1+2n(2n1)2d，b1=S2=2a1+d，bn+1=Sn+2S2n=(2n)a13n25n22db2=a1+2d，b4=a15d，b6=3a124d，b8=5a155dA.2a4=2(a1+3d)=2a1+6d，a2+a6=a1+d+a1+5d=2a1+6d，故A正確；B.2b4=2a110d，b2+b6=a1+2d3a124d=2a122d，若2b4=b2+b6，則2a110d=2a122d，即d=0不合題意，故B錯誤；C.若a42=a

12、2a8，則(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，即a12+6a1d+9d2=a12+8a1d+7d2，得a1d=d2，d0，a1=d，符合a1d1，故C正確；D.若b42=b2b8，則(a15d)2=(a1+2d)(5a155d)，即2(a1d)2+25a1d+45=0，則a1d有兩不等負(fù)根，滿足a1d1，故D正確等式不可能成立的是B故選：B由已知利用等差數(shù)列的通項公式判斷A與C；由數(shù)列遞推式分別求得b2,b4,b6,b8，分析B，D成立時是否滿足公差d0，a1d1判斷B與D本題考查數(shù)列遞推式，等差數(shù)列的通項公式與前n項和，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力，是中檔題8.【答案】D【解析】解：點O

13、 (0,0)，A(2,0)，B (2,0).設(shè)點P滿足|PA|PB|=2，可知P的軌跡是雙曲線x21y23=1的右支上的點，P為函數(shù)y=34x2圖象上的點，即y236+x24=1在第一象限的點，聯(lián)立兩個方程，解得P(132,332)，所以|OP|=134+274=10故選：D求出P滿足的軌跡方程，求出P的坐標(biāo)，即可求解|OP|本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，曲線的交點坐標(biāo)以及距離公式的應(yīng)用，是中檔題9.【答案】C【解析】解：由題意知，x=0時，不等式ab2ab0恒成立，即ab2a+b0，ab0，可得1a+2b0，則a,b至少有一個是小于0的，(1)若a<0,b<0，

14、xa(xb)x2ab0在x0時恒成立，符合題意；(2)若a<0,b>0，則2a+b<b，當(dāng)x0,a時，xa(xb)x2ab0，不符合題意；(3)若a>0,b<0，則2a+b>b，當(dāng)2a+b=a時，xa(xb)x2ab0在x0時恒成立，符合題意綜合，b<0成立故選：C本題考查不等式恒成立問題，注意三次函數(shù)的圖象，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.【答案】A【解析】解：?。篠=1,2，4，則T=2,4，8，ST=1,2，4，8，4個元素，排除CS=2,4，8，則T=8,16，32，ST=2,4，8，16，32，5個元素，排除D；S=2,4，8，1

15、6則T=8,16，32，64，128，ST=2,4，8，16，32，64，128，7個元素，排除B；故選：A利用特殊集合排除選項，推出結(jié)果即可本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，集合的基本運算，利用特殊集合排除選項是選擇題常用方法，難度比較大11.【答案】10【解析】【分析】本題考查數(shù)列求和，數(shù)列通項公式的應(yīng)用，是基本知識的考查求出數(shù)列的前3項，然后求解即可【解答】解：數(shù)列an滿足an=n(n+1)2，可得a1=1，a2=3，a3=6，所以S3=1+3+6=10故答案為：1012.【答案】80  130【解析】解：(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a

16、4=C5424=80a1+a2+a3=C512+C524+C538=130故答案為：80；130直接利用二項式定理的通項公式，求解即可本題考查二項式定理的應(yīng)用，只有二項式定理系數(shù)以及項的系數(shù)的區(qū)別，是基本知識的考查13.【答案】35 13【解析】解：tan=2，則cos2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=141+4=35tan(4)=tantan41+tantan4=211+2×1=13故答案為：35；13利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解第一問，利用兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解第二問本題考查二倍角公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)以及同

17、角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基本知識的考查14.【答案】1【解析】解：圓錐側(cè)面展開圖是半圓，面積為2，設(shè)圓錐的母線長為a，則12×a2=2，a=2，側(cè)面展開扇形的弧長為2，設(shè)圓錐的底面半徑OC=r，則2r=2，解得r=1故答案為：1利用圓錐的側(cè)面積，求出母線長，求解底面圓的周長，然后求解底面半徑本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點15.【答案】33  233【解析】解：由條件得C1(0,0)，r1=1，C2(4,0)，r2=1，因為直線l與C1，C2都相切，故有d1=|b|1+k2=1，d2=|4k+b|1+k2=1，則有|b|1+k2=|

18、4k+b|1+k2，故可得b2=(4k+b)2，整理得k(2k+b)=0，因為k>0，所以2k+b=0，即b=2k，代入d1=|b|1+k2=1，解得k=33，則b=233，故答案為：33；233根據(jù)直線l與兩圓都相切，分別列出方程d1=|b|1+k2=1，d2=|4k+b|1+k2=1，解得即可本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，考查方程思想，屬于中檔題16.【答案】13  1【解析】解：由題意知，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2；計算P(=0)=C11C41+C11C11C41C31=13；P(=1)=C21C11A42+C21C11A22C11A43=13；P(=2)=A22C11

19、A43+C22C11A33A22C11A44=13；所以E()=0×13+1×13+2×13=1故答案為：13，1由題意知隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2；分別計算P(=0)、P(=1)和P(=2)，再求E()的值本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題17.【答案】2829【解析】解：設(shè)e1、e2的夾角為，由e1，e2為單位向量，滿足|2e1e2|2，所以4e124e1e2+e22=44cos+12，解得cos34；又a=e1+e2，b=3e1+e2，且a，b的夾角為，所以ab=3e12+4e1e2+e22=4+4cos，a2=e12+2e1

20、e2+e22=2+2cos，b2=9e12+6e1e2+e22=10+6cos；則cos2=(ab)2a2×b2=(4+4cos)2(2+2cos)(10+6cos)=4+4cos5+3cos=43835+3cos，所以cos=34時，cos2取得最小值為43835+3×34=2829故答案為：2829設(shè)e1、e2的夾角為，由題意求出cos34；再求a，b的夾角的余弦值cos2的最小值即可本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角的運算問題，是中檔題18.【答案】解：(1)2bsinA=3a，2sinBsinA=3sinA，sinA0，sinB=32，B=3，(2)ABC為銳角三角形

21、，B=3，C=23A，ABC為銳角三角形，解得，cosA+cosB+cosC的取值范圍為(3+12,32【解析】本題考查了正弦定理，三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題(1)根據(jù)正弦定理可得sinB=32，結(jié)合角的范圍，即可求出，(2)根據(jù)兩角和差的余弦公式，以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出19.【答案】解：(1)證明：作DHAC，且交AC于點H，面ADFC面ABC，面ADFC面ABC=AC，DH面ADFC，DH面ABC，BC面ABC，DHBC，在RtDHC中，CH=CDcos45°=22CD，DC=2BC，CH=22CD=222BC=2BC，

22、BCCH=22，又ACB=45°，BHC是直角三角形，且HBC=90°，HBBC，又DH面DHB，HB面DHB，DHHB=H，BC面DHB，DB面DHB，BCDB，在三棱臺DEFABC中，EF/BC，EFDB(2)設(shè)BC=1，則BH=1，HC=2，在RtDHC中，DH=2，DC=2，在RtDHB中，DB=DH2+HB2=2+1=3，作HGBD于G，BC面DHB，HG面DHB，BCHG，而BC面BCD，BD面BCD，BCBD=B，HG面BCD，GC面BCD，HGGC，HGC是直角三角形，且HGC=90°，設(shè)DF與面DBC所成角為，則即為CH與面DBC的夾角，且sin

23、=sinHCG=HGHC=HG2，在RtDHB中，DHHB=BDHG，HG=DHHBBD=213=63，sin=HG2=632=33【解析】本題主要考查空間直線互相垂直的判定和性質(zhì)，以及直線與平面所成角的幾何計算問題，考查了空間想象能力和思維能力，平面與空間互相轉(zhuǎn)化是能力，幾何計算能力，以及邏輯推理能力，本題屬綜合性較強(qiáng)的中檔題(1)題根據(jù)已知條件，作DHAC，根據(jù)面面垂直，可得DHBC，進(jìn)一步根據(jù)直角三角形的知識可判斷出BHC是直角三角形，且HBC=90°，則HBBC，從而可證出BC面DHB，最后根據(jù)棱臺的定義有EF/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EFDB；(2)題先可設(shè)BC=1，根據(jù)

24、解直角三角形可得BH=1，HC=2，DH=2，DC=2，DB=3，然后找到CH與面DBC的夾角即為HCG，根據(jù)棱臺的特點可知DF與面DBC所成角與CH與面DBC的夾角相等，通過計算HCG的正弦值，即可得到DF與面DBC所成角的正弦值20.【答案】(1)解：由題意，b2=q，b3=q2，b1+b2=6b3，1+q=6q2，整理，得6q2q1=0，解得q=13(舍去)，或q=12，cn+1=bnbn+2cn=1bn+2bncn=1q2cn=1(12)2cn=4cn，數(shù)列cn是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，cn=14n1=4n1，nN*an+1an=cn+1=4n，則a1=1，a2a1=41，a3

25、a2=42，anan1=4n1，各項相加，可得an=1+41+42+4n1=14n14=4n13(2)證明：依題意，由cn+1=bnbn+2cn(nN*)，可得bn+2cn+1=bncn，兩邊同時乘以bn+1，可得bn+1bn+2cn+1=bnbn+1cn，b1b2c1=b2=1+d，數(shù)列bnbn+1cn是一個常數(shù)列，且此常數(shù)為1+d，bnbn+1cn=1+d，cn=1+dbnbn+1=1+dddbnbn+1=(1+1d)bn+1bnbnbn+1=(1+1d)(1bn1bn+1)，c1+c2+cn=(1+1d)(1b11b2)+(1+1d)(1b21b3)+(1+1d)(1bn1bn+1)=(

26、1+1d)(1b11b2+1b21b3+1bn1bn+1)=(1+1d)(1b11bn+1)=(1+1d)(11bn+1)<1+1d，c1+c2+cn<1+1d，故得證【解析】本題主要考查數(shù)列求通項公式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的運算，以及和式不等式的證明問題考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，整體思想，方程思想，累加法求通項公式，裂項相消法求和，放縮法證明不等式，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力本題屬綜合性較強(qiáng)的偏難題(1)先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式將b2=q，b3=q2代入b1+b2=6b3，計算出公比q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的定義化簡cn+1=bnbn+2cn可得cn+1=4cn，則可發(fā)現(xiàn)數(shù)列cn是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，從而可得數(shù)列cn的通項公式，然后將通項公式代入cn+1=an+1an，可得an+1an=cn+1=4n，再根據(jù)此遞推公式的特點運用累加法可計算出數(shù)列a