鴿巢原理教學(xué)案例

1、鴿巢原理教學(xué)設(shè)計(jì)案例莊浪三小 趙芳琴【教學(xué)內(nèi)容】：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第五單元數(shù)學(xué)廣角“鴿巢原理”第68-69頁例1，例2。【教學(xué)目標(biāo)】：1知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了

2、解“鴿巢原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、小棒、 紙盒子、鉛筆?！窘虒W(xué)過程】：一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。1.游戲?qū)胪瑢W(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？（喜歡），下面，老師這里有2個(gè)杯子，3根小棍，你把3根小棍放進(jìn)2個(gè)杯子，你放，我猜，我保證我每次都能猜對(duì)，你們信不信？（不信）誰來放？我猜這位男同學(xué)，你來，放好了給老師說一聲。生：好了。師:總有一個(gè)杯中至少放有2根小棍。猜對(duì)了沒有？（對(duì)了）師：老師把他記作（板書（2,1），還有不同的放法嗎？（另一學(xué)生放，老師猜）師:總有一個(gè)杯中至少有2根小棍。老師猜對(duì)了沒有？（對(duì)了沒有）師:有同學(xué)說沒有，

3、誰來說一下你的認(rèn)為？生：因?yàn)榈谝粋€(gè)杯中有3根小棍。師:它有2個(gè)嗎？（有）3個(gè)里有2個(gè)沒？（有），把它表示出來怎么表示？（板書（3,0）師: 把（3）根小棍放進(jìn)2個(gè)杯子中（補(bǔ)充板書：3是小棍數(shù) 2是杯子數(shù)，）我們剛才已經(jīng)發(fā)現(xiàn)呀，在第一種放法中，哪個(gè)杯中至少放有2根小棒？第二種放法中呢？最后我們得到了一個(gè)至少的數(shù)目，就是（至少數(shù)）,至少數(shù)是（2）所以，老師說的話你們認(rèn)為對(duì)不對(duì)?(板書：總有一個(gè)杯中至少有2根小棍)師:“總有”是什么意思？（一定有）“至少” 是什么意思？“至少有2根”是什么意思？（最少是2根、不少于兩根）師: 還有不同的放法嗎？（學(xué)生放，老師猜）師:和剛才的方法一樣不一樣？（不一樣）

4、剛才是第一個(gè)杯中2根，現(xiàn)在是第2個(gè)杯中2根（2個(gè)杯子交互位置后和前面的放法一樣不，邊演示邊說）同學(xué)們，老師今天為了研究方便，我們可以把這兩種不同的放法認(rèn)為是同一種放法，行不行？（行），老師說的這句話正確不正確？（正確）師：其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)秘密，想不想知道？有沒有信心學(xué)好這節(jié)課？二、揭示課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)1.板書課題:鴿巢原理2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。三、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律。（一）經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解原理。1自主猜想，初步感知。（提出問題）師：好，下面我們?nèi)匀粊聿僮饕恍┚毩?xí)：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。不管怎么放。友情提示;1.4人小組合作，邊放邊做好記錄。 2.

5、你有幾種放法？ 3.認(rèn)真觀察這些放法，你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)請一名學(xué)生讀題。師：要求聽明白了沒？4個(gè)人每人拿出1支筆放在一起，我們沒有杯子，就分成三份，看有幾種分法，四人合作起來。（2）學(xué)生合作操作。（3）交流匯報(bào)。A.枚舉法師：好了沒？坐起來。（補(bǔ)充板書）我們把（4）根小棒放進(jìn)了（3）個(gè)杯中，誰來說一說自己 的放法？生：（2,1,1）（2,2,0）（3,1,0）（4,0,0）師：那么你們得出什么結(jié)論?生：總有一個(gè)杯中至少有2根小棍.至少數(shù)是2.師：你們同意不同意?有人不同意，我們來看看。這種方法中哪個(gè)杯中至少有兩根小棒？（2,1,1）（2,2,0）（3,1,0）（4,0,0）那么大家看看至少有

6、2個(gè)沒？（有）同學(xué)們，我們來看一看，剛才同學(xué)們把所有的擺法都擺出來了，這種方法我們上一學(xué)期學(xué)了，叫（枚舉法）B假設(shè)法師：好，我們看看，把所有的擺法都擺出來。能不能想一想，只擺一種方法就能得出結(jié)論的?下面看一看這四種方法，哪一種既簡便又明了就能探出這種結(jié)論來：總有一個(gè)杯中至少有2根小棍.（生演示第一種方法）師：同意不同意？看清了沒？老師再演示一遍（邊演示邊說）如果這個(gè)杯子放1根，這個(gè)杯子放1根，。最多放（3）根，剩下的1根，如果放進(jìn)第一個(gè)杯子，至少有2根小棍. 如果放進(jìn)第二個(gè)杯子，至少有2根小棍. 如果放進(jìn)第三個(gè)杯子，杯中至少有2根小棍.老師剛才前面說了一個(gè)詞是？（如果）這種方法在數(shù)學(xué)上叫做（假

7、設(shè)法）這種方法在雞兔同籠中接觸過沒有?師：（幻燈片演示假設(shè)法，邊演示邊提問）來，我們看看它的過程：每個(gè)杯中放了幾根？（1根）一共放了幾根？（3根）最后還剩1根，放在第一個(gè)杯中，它里面有幾根？（2根）放在第二個(gè)杯中呢？（2根）第三個(gè)杯中呢？（2根），所以得出一個(gè)結(jié)論，（幻燈片出示結(jié)論）一起念念。（學(xué)生齊讀）C.平均分師：明白了沒？老師現(xiàn)在增加小棍數(shù)，5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯中，你會(huì)得出什么結(jié)論?想一想。生：總有一個(gè)杯中至少有2根小棍.師：你用的是哪一種方法？（生演示）師：看明白沒？同學(xué)們，他在剛才擺的過程中用的是假設(shè)法，其實(shí)這里面還藏著一個(gè)小東西，同學(xué)們再來看看，老師再擺，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)知識(shí)我們在二

8、年級(jí)學(xué)過，看誰能發(fā)現(xiàn)？ 師：（邊演示邊提問）一共幾個(gè)小棍？（5）現(xiàn)在我放進(jìn)4個(gè)杯子，每杯放的（一樣多），這種放法我們以前把它叫做“平均分”，最后一根怎么放？（任意放）進(jìn)一個(gè)杯子，總有一個(gè)杯中至少有2根小棍?？疵靼琢藳]？師：我們數(shù)學(xué)是最簡潔的語言，你看剛才那么長的一段話，誰能用算式簡潔一下？ 5÷4=11 師：是不是我們的平均分？那至少數(shù)2是怎么得出來的？ 11=2；同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了商加余數(shù)就得到了我們的至少數(shù)2。是不是這樣啊？哪這兩個(gè)1分別表示什么？（第一個(gè)1表示：每杯平均放的一根，第二個(gè)1表示：多出的一根）所以我們最后得出至少數(shù)是2.現(xiàn)在你們?yōu)槭裁床挥妹杜e法了？師：老師現(xiàn)在增加數(shù)目，你

9、們會(huì)嗎?如果老師把6根小棒放進(jìn)5個(gè)杯中，你會(huì)得出是你結(jié)論？解釋一下。 老師在增加數(shù)目把10根小棒放進(jìn)9個(gè)杯中呢？ 在增加數(shù)目把100根小棒放進(jìn)99個(gè)杯中呢？ （二）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解“鴿巢原理”。 1數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。 師：好，下面老師在變換數(shù)目，你們敢挑戰(zhàn)嗎? 把5根小棒放進(jìn)3個(gè)杯中，總有一個(gè)杯中至少有（ ）根小棍。下面同學(xué)們可以先想一想，然后再擺一擺，看得出的結(jié)論和想的一致嗎?同學(xué)們聽清了沒?(1) 學(xué)生活動(dòng)。(2) 交流匯報(bào)。師：好了沒?至少數(shù)是多少？生：（學(xué)生演示）至少數(shù)是2師：大家同意嗎？至少數(shù)是11=2 還是12=3？師：最后剩的2根小棒，能不能放進(jìn)同一個(gè)杯中？（不能）因?yàn)檫@樣是不

10、是至少數(shù)？（不是）所以剩的2根小棒，還有在平均分一次。師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，我們的至少數(shù)有的同學(xué)認(rèn)為是“商1”有人認(rèn)為是“商余數(shù)”，究竟是商加幾？（板書：至少數(shù)=商1 ；至少數(shù)=商余數(shù)）（至少數(shù)是2的同學(xué)演示。）剩下的2根在怎么分，才能保證至少數(shù)？平均放進(jìn)兩個(gè)杯中，每杯1根，再加上原來的平均1根，至少數(shù)2.1+1=2師：這兩種說法你們同意哪一種？所以說至少數(shù)=商1，而不是商余數(shù)。 師：看明白了沒？它的至少數(shù)是（2）這兩個(gè)1誰來再解釋一下？ 2深入探究，尋找規(guī)律 師：同學(xué)們，老師再來數(shù)量大點(diǎn)的，你會(huì)嗎？ 把13根小棒放進(jìn)5個(gè)杯中，總有一個(gè)杯中至少有（ ）根小棍。 13÷5=2.3 至少

11、數(shù)21=3（2表示平均每杯放2根，1表示剩下的3根平均放進(jìn)3個(gè)杯子，每杯一根）師：鼓勵(lì)一下。同學(xué)們眼睛真亮，一下子就發(fā)現(xiàn)了這么多?，F(xiàn)在我們再來觀察一下，得出這樣的結(jié)論，有沒有條件的限制？你發(fā)現(xiàn)了什么？生A：小棒數(shù)比杯子數(shù)大1.生B: 應(yīng)該是小棒數(shù)比杯子數(shù)大，不只是大1.師：誰來把這個(gè)結(jié)論完整的說一下？生C: 小棒數(shù)比杯子數(shù)大。師：所以我們得出一個(gè)至少數(shù)的什么結(jié)論？生D: 至少數(shù)=商1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小棒數(shù)大于杯子數(shù) ，至少數(shù)=商1。（集體讀） 3發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。小棒放進(jìn)杯子里這樣的問題我們解決了，下面看看這樣的問題你們會(huì)解決嗎?把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書，

12、這是為什么？（1） 集體讀題。（2） 解釋原因。 師：誰來解釋一下? 5÷2=2.1 至少數(shù)21=3 師：你用的什么方法？（3）課件演示：平均每個(gè)抽屜放（2）本，一共放進(jìn)了（4）本，剩下(1)本，無論放進(jìn)哪一個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書。 師：我們會(huì)解決抽屜問題，下面再來看看：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。 生： 8÷3=2.2 至少數(shù)21=3 師：鼓勵(lì)一下。同學(xué)們，我們剛才的小棒放進(jìn)杯子中，鴿子飛進(jìn)鴿舍中，書放進(jìn)抽屜中，你們發(fā)現(xiàn)這些問題是不是同一類問題？這里的杯子數(shù)，鴿舍數(shù)都可以說說抽屜數(shù)，小棒數(shù)相當(dāng)于鴿子數(shù)，或相當(dāng)于書的本數(shù)，我們都把它叫做物體數(shù)，這就是抽屜原理。四、知識(shí)拓展。下面我們一起來看一下信息。幻燈片演示鴿巢原理的知識(shí)。（1） 集體讀