(含答案)交變電流的“四值”的比較與理解講解

1、交變電流的“四值”的比較與理解一、基礎(chǔ)知識（一）正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值1、周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T.(2)頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)單位是赫茲(Hz)(3)周期和頻率的關(guān)系：T或f.2、正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式(線圈在中性面位置開始計(jì)時)(1)電動勢e隨時間變化的規(guī)律：eEmsin_t.(2)負(fù)載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律：uUmsin_t.(3)電流i隨時間變化的規(guī)律：iImsin_t.其中等于線圈轉(zhuǎn)動的角速度，EmnBS.3、交變電流的瞬時值、峰值、有效值(1)瞬時值：

2、交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值，也叫最大值(3)有效值：跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值對正弦交流電，其有效值和峰值的關(guān)系為：E，U，I.(4)平均值：是交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積跟時間的比值說明：交流電有效值的求解有效值是交流電中最重要的物理量，必須會求解，特別是正弦交流電的有效值，應(yīng)記住公式求交變電流有效值的方法有：(1)利用I，U，E計(jì)算，只適用于正(余)弦式交流電(2)非正弦式交流電有效值的求解根據(jù)電流的熱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，其中，交變電流的有效值是根據(jù)電流通過電阻時產(chǎn)生的熱效應(yīng)定義的，即讓交變電流和直流電流通

3、過相同的電阻，在相同的時間里若產(chǎn)生的熱量相同，則交變電流(電壓)的有效值就等于這個直流電流(電壓)的值，即求解交變電流有效值問題必須在相同電阻、相同時間、相同熱量的“三同”原則下求解（二）交變電流的“四值”的比較與理解1、交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值eEmsin tiImsin t計(jì)算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值EmnBSIm討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值EUI適用于正(余)弦式交變電流(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般

4、是有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值Bln計(jì)算通過電路截面的電荷量2、交變電流瞬時值表達(dá)式的求法(1)先求電動勢的最大值EmnBS；(2)求出角速度，；(3)明確從哪一位置開始計(jì)時，從而確定是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)；(4)寫出瞬時值的表達(dá)式補(bǔ)充說明：書寫交變電流瞬時值表達(dá)式的基本思路1、確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式EmnBS求出相應(yīng)峰值2、明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式如：(1)線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則it圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為iImsin t.(2)線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則it圖象為余弦函數(shù)

5、圖象，函數(shù)式為iImcos t.二、練習(xí)1、小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間呈正弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示此線圈與一個R10 的電阻構(gòu)成閉合電路，不計(jì)電路的其他電阻，下列說法正確的是()A交變電流的周期為0.125 sB交變電流的頻率為8 Hz C交變電流的有效值為 AD交變電流的最大值為4 A答案C解析由題圖可知，交變電流的周期為0.250 s，頻率為4 Hz，交變電流的最大值為 A2 A，有效值為 A A，所以應(yīng)選C.2、(2012·廣東理綜·19)某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動勢為e50sin 100t(V)對此電動勢，下列表述正確的有

6、()A最大值是50 V B頻率是100 HzC有效值是25 V D周期是0.02 s答案CD解析交變電動勢eEmsin t或eEmcos t，其中Em為電動勢的最大值，為角速度，有效值E，周期T，頻率f.由e50sin 100t(V)知，Em50 V，E V25 V，T s0.02 s，f Hz50 Hz，所以選項(xiàng)C、D正確3、如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦交流電的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是()A在圖中t0時刻穿過線圈的磁通量均為零B線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為32C交流電a的瞬時值表達(dá)式為u10sin

7、5t (V)D交流電b的最大值為5 V答案BC解析t0時刻穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，故電壓為零，A錯讀圖得兩次周期之比為23，由轉(zhuǎn)速n得轉(zhuǎn)速與周期成反比，故B正確讀圖得a的最大值為10 V，5 rad/s，由交流電感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式eEmsin t (V)(從線圈在中性面位置開始計(jì)時)得，u10sin 5t (V)，故C正確交流電的最大值EmnBS，所以根據(jù)兩次轉(zhuǎn)速的比值可得，交流電b的最大值為×10 V V，故D錯4、一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1n2115，原線圈與正弦交變電源連接，輸入電壓u如圖所示副線圈僅接入一個10 的電阻則()A流過電阻的電流是20

8、 AB與電阻并聯(lián)的電壓表的示數(shù)是100 VC經(jīng)過1分鐘電阻發(fā)出的熱量是6×103 JD變壓器的輸入功率是1×103 W解析原線圈中電壓的有效值是220 V由變壓比知副線圈中電壓為100 V，流過電阻的電流是10 A；與電阻并聯(lián)的電壓表的示數(shù)是100 V；經(jīng)過1 分鐘電阻發(fā)出的熱量是6×104 J；P入P出 V1×103 W只有D項(xiàng)正確答案D5、一正弦交流電的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示由圖可知 ()A該交流電的電壓瞬時值的表達(dá)式為u100sin (25t) VB該交流電的頻率為25 HzC該交流電的電壓的有效值為100 VD若將該交流電壓加在阻值為R10

9、0 的電阻兩端， 則電阻消耗的功率是50 W答案BD解析從題圖中可知，交流電周期T4×102 s，峰值電壓Um100 V，故交流電的頻率f25 Hz，有效值U50 V將該交流電壓加在R100 的電阻兩端時，電阻消耗的熱功率P50 W，電壓的瞬時值表達(dá)式uUmsin t100sin (50t) V，故正確選項(xiàng)為B、D.6、一臺小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示電路組成如圖乙所示，已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5.0 ，外接燈泡阻值為95.0 ，燈泡正常發(fā)光，則()A電壓表的示數(shù)為220 VB電路中的電流方向每秒鐘改變50次C燈泡消耗的功率為509 WD發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)

10、生的焦耳熱為24.2 J答案D解析電壓表的示數(shù)應(yīng)為有效值，U·209 V，A項(xiàng)錯；電路中的電流方向每秒鐘改變100次，B項(xiàng)錯；P燈459.8 W，C項(xiàng)錯；發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻的發(fā)熱功率為PI2r()2r24.2 W，每秒生熱24.2 J，D項(xiàng)對7、在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示，金屬線框的總電阻為R，金屬線框產(chǎn)生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則 () 甲 乙At0.005 s時線框的磁通量變化率為零Bt0.01 s時線框平面與中性面重合C線框中產(chǎn)生的電功率為PD線框中產(chǎn)生的交變電動勢頻率為50 Hz答案BCD解析由題圖乙可知在0.005 s時，電動勢最

11、大，那么線框的磁通量的變化率應(yīng)為最大，A項(xiàng)錯在0.01 s時，e0，線框位于中性面位置，線框中的電功率為P()2/R，B、C項(xiàng)正確；e的頻率f Hz50 Hz，D項(xiàng)正確有效值的計(jì)算（811題）8、(2012·北京理綜·15)一個小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個正弦式交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為()A5 V B5 V C10 V D10 V答案C解析根據(jù)P，對直流電有P，對正弦式交流電有，所以正弦式交流電的有效值為U V，故交流電源輸出電壓的最大值UmU10 V，故選項(xiàng)C正確，選

12、項(xiàng)A、B、D錯誤9、電阻R1、R2與交流電源按照如圖甲所示方式連接，R110 、R220 .合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示則()A通過R1的電流的有效值是1.2 ABR1兩端的電壓有效值是6 VC通過R2的電流的有效值是1.2 ADR2兩端的電壓有效值是6 V答案B解析由題圖知流過R2交流電電流的最大值I2m0.6 A，有效值I20.6 A，故選項(xiàng)C錯誤；由U2mI2mR212 V知，U212 V，選項(xiàng)D錯誤；因串聯(lián)電路電流處處相同，則I1m0.6 A，電流的有效值I10.6 A，故選項(xiàng)A錯誤；由U1I1R16 V，故選項(xiàng)B正確10、如圖所示，圖甲和圖乙

13、分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關(guān)系若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經(jīng)過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲W乙為 ()A1 B12 C13 D16解析電功的計(jì)算中，I要用有效值計(jì)算，圖甲中，由有效值的定義得()2R×2×1020()2R×2×102IR×6×102，得I1 A；圖乙中，I的值不變，I21 A，由WUItI2Rt可以得到W甲W乙13.答案C11、如圖甲所示，為一種調(diào)光臺燈電路示意圖，它通過雙向可控硅電子器件實(shí)現(xiàn)了無級調(diào)節(jié)亮度給該臺燈接220 V的正弦交流電后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，

14、則此時交流電壓表的示數(shù)為 ()A220 V B110 V C. V D. V答案B解析本題考查電壓的有效值的計(jì)算設(shè)電壓的有效值為U，根據(jù)有效值定義有·T，解得U110 V，則B項(xiàng)正確12、如圖所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻為1 ，外接電阻R9 ，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B T，當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時問：(1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；(2)線圈轉(zhuǎn)過 s時電動勢的瞬時值多大？ (3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？(4)從中性面開始計(jì)時，經(jīng) s通過電阻R的電荷量是多少？解析(1)eEmsin t

15、nBS·2fsin (2ft)100××0.05×2×sin (2×t) V50sin 10t V(2)當(dāng)t s時，e50sin (10×) V43.3 V .(3)電動勢的有效值為E V35.4 V，電流表示數(shù)I A3.54 A，電壓表示數(shù)UIR3.54×9 V31.86 V.(4) s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度t×2×.該過程中，BSBScos BS，由，得q C C.答案(1)e50sin 10t V(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C13、(2011·四川理綜&#

16、183;20)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場方向，線圈電阻為2 .從線圈平面與磁場方向平行時開始計(jì)時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應(yīng)電流為1 A那么()A線圈消耗的電功率為4 WB線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 AC任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為e4cos tD任意時刻穿過線圈的磁通量為sin t答案AC解析從線圈平面平行于磁感線開始計(jì)時，交變電流的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式為eEmcos t，則感應(yīng)電流icos ，由題給條件有：1×，解得Em4 V，則Im2 A，I有效 A，線圈消耗的電功率PIR4 W，所以A正確，B錯誤e4cos t4cos t，

17、故C正確由EmBSm得m，故任意時刻sin t，故D錯誤14、如圖所示，垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場以虛線為界，虛線左側(cè)磁場范圍足夠大，單匝矩形線圈中的軸線與磁場邊界重合，線圈以恒定的角速度繞中軸線轉(zhuǎn)動，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t0時刻線圈平面與紙面重合，以下說法正確的是()A時刻t線圈中電流的瞬時值icos tB線圈中電流的有效值IC線圈中電流的有效值ID線圈消耗的電功率P答案B解析電動勢的最大值應(yīng)為Em，t0時，e0，因此瞬時值表達(dá)式應(yīng)為eBSsin t，isin t，A項(xiàng)錯；電流的有效值I，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤；線圈消耗的電功率應(yīng)為PI2R，D項(xiàng)錯，因此正確選項(xiàng)

18、為B.15、如圖所示，矩形線圈abcd繞軸OO勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電，在圖示位置開始計(jì)時，則下列說法正確的是()At0時穿過線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大Bt(T為周期)時感應(yīng)電流沿abcda方向C若轉(zhuǎn)速增大為原來的2倍，則交變電流的頻率是原來的2倍D若轉(zhuǎn)速增大為原來的2倍，則產(chǎn)生的電流有效值為原來的4倍答案BC解析圖示時刻，ab、cd邊切割磁感線的有效速率為零，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，A錯誤；根據(jù)線圈的轉(zhuǎn)動方向，確定時線圈的位置，用右手定則可以確定線圈中的感應(yīng)電流方向沿abcda方向，B正確；根據(jù)轉(zhuǎn)速和頻率的定義可知C正確；根據(jù)2f，EmnBS，E，I可知電流有效值變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤16

19、、如圖，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長abcd0.4 m，adbc0.2 m，線圈匝數(shù)N100，電阻r1 ，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以100 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，外接電阻R9 ，以圖示時刻開始計(jì)時，則()A電動勢瞬時值為160sin (100t) VBt0時線圈中磁通量變化率最大Ct s時線圈中感應(yīng)電動勢最大D交變電流的有效值是8 A答案BCD解析圖示時刻線圈平面垂直于中性面，電動勢的瞬時值eNBScos t100×0.2×(0.4×0.2)×100cos (100t) V160cos (100t) V，A錯誤圖示時刻即t0時，0，但最大，B正確t s時，eEm，C正確，交變電流的有效值是8 A，D正確17、如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，下列判斷正確的是 ()A電壓表的讀數(shù)為B通過電阻R的電荷量為qC電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為QD