1-靜電學(xué)基礎(chǔ)理論

1、2物質(zhì)所帶的電，它是物質(zhì)的固有屬性物質(zhì)所帶的電，它是物質(zhì)的固有屬性不同材料的物體，互相摩擦或緊密接觸分離后，都不同材料的物體，互相摩擦或緊密接觸分離后，都能吸引灰塵、紙片等輕物體。這時，我們說這物體能吸引灰塵、紙片等輕物體。這時，我們說這物體已處于帶電狀態(tài)，處于這種狀態(tài)的物體成為帶電體。已處于帶電狀態(tài)，處于這種狀態(tài)的物體成為帶電體。自然界中存在著兩種不同性質(zhì)的電荷，一種稱為正自然界中存在著兩種不同性質(zhì)的電荷，一種稱為正電荷，另一種稱為負電荷。電荷，另一種稱為負電荷。電荷與電荷之間存在相互作用力，同性電荷與電荷之間存在相互作用力，同性相斥；異性相吸（靜電力）。相斥；異性相吸（靜電力）。帶電體所帶

2、電荷的量值，一般用帶電體所帶電荷的量值，一般用q表示，在表示，在SI制中，其單位為制中，其單位為庫侖（庫侖（C C）。3自然界中，電荷總是以一個基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，自然界中，電荷總是以一個基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，電荷的這個特性叫做電荷的這個特性叫做電荷的量子性電荷的量子性。電荷的基本單元就是。電荷的基本單元就是一個電子所帶電量的絕對值一個電子所帶電量的絕對值基元電荷基元電荷物體帶電是由于得失電子所致，當一個中性物體得到電子則物體帶電是由于得失電子所致，當一個中性物體得到電子則呈現(xiàn)負電性，而當一個中性物體失去電子則呈現(xiàn)正電性。呈現(xiàn)負電性，而當一個中性物體失去電子則呈現(xiàn)正電性。在一個孤立的帶電系統(tǒng)

3、中，無論發(fā)生怎樣的物理過程，系統(tǒng)在一個孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生怎樣的物理過程，系統(tǒng)所具有的正負電荷電量的代數(shù)和保持不變。所具有的正負電荷電量的代數(shù)和保持不變。或者說：電荷只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物或者說：電荷只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到另一部分。電荷不能被創(chuàng)造，也不能被體的一個部分轉(zhuǎn)移到另一部分。電荷不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。消滅。4 常見的宏觀物體都由分子、原子組成，任何化學(xué)元素常見的宏觀物體都由分子、原子組成，任何化學(xué)元素的原子，都含有帶正電的原子核和一定數(shù)量的繞核運動的的原子，都含有帶正電的原子核和一定數(shù)量的繞核運動的帶負電的電子。原子核中含

4、有質(zhì)子和中子，質(zhì)子帶正電荷，帶負電的電子。原子核中含有質(zhì)子和中子，質(zhì)子帶正電荷，其量值與電子的負電相等，中子不帶電。其量值與電子的負電相等，中子不帶電。 正常狀態(tài)下，原子核外的電子數(shù)目，等于原子核內(nèi)的正常狀態(tài)下，原子核外的電子數(shù)目，等于原子核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)目，所以原子呈電中性。當物體失去或得到電子時，質(zhì)子數(shù)目，所以原子呈電中性。當物體失去或得到電子時，電子的總數(shù)和質(zhì)子的總數(shù)不再相等，就電子的總數(shù)和質(zhì)子的總數(shù)不再相等，就呈現(xiàn)電性呈現(xiàn)電性，這時稱，這時稱該物體靜電起電或物體處于帶電狀態(tài)。該物體靜電起電或物體處于帶電狀態(tài)。物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)：5氫分子氫分子 氦原子氦原子核外電子核外電子 兩個運動狀

5、態(tài)相差不大兩個運動狀態(tài)相差不大核內(nèi)質(zhì)子核內(nèi)質(zhì)子 兩個運動狀態(tài)相差很大兩個運動狀態(tài)相差很大第一章 靜電學(xué)基礎(chǔ)理論 在不同的參照系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不在不同的參照系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變，電荷的這一特性叫做變，電荷的這一特性叫做電荷的相對論不變性電荷的相對論不變性 實驗結(jié)果證明，氫分子和氦分子都是電中性的，實驗結(jié)果證明，氫分子和氦分子都是電中性的，從而也證明了從而也證明了電荷的電量與其運動狀態(tài)無關(guān)電荷的電量與其運動狀態(tài)無關(guān) 氫分子有兩個質(zhì)子，它們作為兩個原子核，氫分子有兩個質(zhì)子，它們作為兩個原子核，保持一定的相對距離轉(zhuǎn)動；氦原子中也有兩個質(zhì)保持一定的相對距離轉(zhuǎn)動；氦原子中也有兩個質(zhì)

6、子，但它們組成一個原子核，兩個質(zhì)子緊密的束子，但它們組成一個原子核，兩個質(zhì)子緊密的束縛在一起。氮原子中兩個質(zhì)子的能量比氫分子中縛在一起。氮原子中兩個質(zhì)子的能量比氫分子中兩個質(zhì)子的能量大得多（一百萬倍的數(shù)量級）。兩個質(zhì)子的能量大得多（一百萬倍的數(shù)量級）。因而，兩者的運動狀態(tài)有顯著的差別因而，兩者的運動狀態(tài)有顯著的差別。6Einstein: Einstein: “ 我們有兩種存在：我們有兩種存在：實物實物和和場場”， “在物理學(xué)中出現(xiàn)了一個新的概念，這是自牛在物理學(xué)中出現(xiàn)了一個新的概念，這是自牛頓時代以來最重要的發(fā)現(xiàn)：頓時代以來最重要的發(fā)現(xiàn)：場場。用來描述物理現(xiàn)。用來描述物理現(xiàn)象的最重要的不是帶電

7、體，也不是粒子，而是在象的最重要的不是帶電體，也不是粒子，而是在帶電體之間或粒子之間的空間的場，這需要用很帶電體之間或粒子之間的空間的場，這需要用很大的科學(xué)想象力才能理解大的科學(xué)想象力才能理解. .”場場 標量場標量場: 溫度場、密度場溫度場、密度場 矢量場矢量場: 速度場、引力場、速度場、引力場、電磁場、電磁場、核力場等等。核力場等等。場與分子、原子等組成的實物一樣，也具有能量、場與分子、原子等組成的實物一樣，也具有能量、 動量和質(zhì)量，所以，場也是一種物質(zhì)。動量和質(zhì)量，所以，場也是一種物質(zhì)。7電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)電荷電荷電場電場電荷電荷相對于觀察者相對于觀

8、察者靜止的靜止的電荷所產(chǎn)生的電場電荷所產(chǎn)生的電場使電場中的導(dǎo)體或介質(zhì)分別產(chǎn)生使電場中的導(dǎo)體或介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)或或極化現(xiàn)象極化現(xiàn)象電荷在電場中要受到電場力的作用。電荷在電場中要受到電場力的作用。電場力對電荷有做功的本領(lǐng)電場力對電荷有做功的本領(lǐng)。即靜電場中儲即靜電場中儲存著能量。存著能量。8（1）點電荷）點電荷（2）正電荷）正電荷（3）電量足夠小）電量足夠小電場中各處的力電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。學(xué)性質(zhì)不同。1 1、在電場的不同點上放、在電場的不同點上放同樣的試驗電荷同樣的試驗電荷q qo o2 2、在電場的同一點上放、在電場的同一點上放不同的試驗電荷不同的試驗電荷恒矢量0qF9Eqf

9、10nFFFF21ooooqFqFqFqF21qnq1q2q3P11FqoqrrrqqFoo42oqFE討論討論 場強方向場強方向正電荷受力方向正電荷受力方向正電荷正電荷q q，E E與與r r的方向一致，是背向的方向一致，是背向q q的；的；負電荷負電荷q q，E E與與r r的方向相反，是指向的方向相反，是指向q q的；的；12qnq1q2q3Pr1r2r3rn121114rrqEo222224rrqEoE02014dqdErr02014dqEdErr1302041rrdlEl線狀帶電體：線狀帶電體：02041rrdsEs面狀帶電體：面狀帶電體：幾種典型帶電體的場強幾種典型帶電體的場強：任

10、意帶電體：任意帶電體：02041rrdE141516等量同號電荷等量同號電荷17不等量異號電荷不等量異號電荷18正負帶電板正負帶電板19偶極子：等量異號電荷偶極子：等量異號電荷2021E 22 23從高斯定理看電場（力）線的性質(zhì)從高斯定理看電場（力）線的性質(zhì)討論討論電力線的起點和終點電力線的起點和終點電力線的疏密與場強的大小電力線的疏密與場強的大小+-n2n1 S1 S2E1E2 正電荷正電荷q發(fā)出發(fā)出q/ 0根電力線，并有根電力線，并有q/ 0根電力根電力線終止于負電荷線終止于負電荷-q. 電力線變得電力線變得稀疏稀疏的地方場強比的地方場強比較弱較弱，電力線變得，電力線變得密集密集的地方場的

11、地方場強比強比較強較強。1122ESES24E0q00eq00eq0qE00eq穿進穿進=穿出穿出從高斯定理的表達式可以看出：從高斯定理的表達式可以看出：穿出閉合面穿出閉合面進入閉合面進入閉合面 這說明電荷是這說明電荷是E通量的通量的“源源”，正電荷為正，正電荷為正“源源”，負電荷為負，負電荷為負“源源”，電場線發(fā)源于正電荷而，電場線發(fā)源于正電荷而終止于負電荷，也就是說高斯定理反映了場和終止于負電荷，也就是說高斯定理反映了場和“源源”的關(guān)系，靜電場是有源場。的關(guān)系，靜電場是有源場。25靜電場的散度靜電場的散度 積分形式的高斯定理表示的是一個大范圍內(nèi)的關(guān)系，對場積分形式的高斯定理表示的是一個大范

12、圍內(nèi)的關(guān)系，對場的研究還要知道高斯定理的微分形式。的研究還要知道高斯定理的微分形式。 為了確定電場中某點附近通量及其為了確定電場中某點附近通量及其“源源”之間的關(guān)系，把之間的關(guān)系，把閉合面縮小，使包含這一點在內(nèi)的體積閉合面縮小，使包含這一點在內(nèi)的體積 趨近于零，再趨近于零，再取下面的極限取下面的極限 這個極限值稱為場強矢量這個極限值稱為場強矢量E 在該點的散度，記為在該點的散度，記為divE 或或 ， 即即0limSE dSE0limSE dSdivE26 電場中某點場強電場中某點場強E的散度為該點電通量密度的極限值，的散度為該點電通量密度的極限值，它是一個標量點函數(shù)，單位它是一個標量點函數(shù)，

13、單位V/m2?？梢杂嬎愕玫剑骸？梢杂嬎愕玫剑?E0 EE通量發(fā)出；通量發(fā)出；高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式0 E通量終止；通量終止；E0 EE通量連續(xù)；通量連續(xù)；發(fā)出發(fā)出終止終止連續(xù)，穿過連續(xù)，穿過環(huán)流定理：環(huán)流定理：l散度只是矢量場的一個性質(zhì)，要確定靜散度只是矢量場的一個性質(zhì)，要確定靜電場的全面性質(zhì)，還必須研究靜電場的電場的全面性質(zhì)，還必須研究靜電場的旋度。旋度反映的是場的環(huán)流性質(zhì)。旋度。旋度反映的是場的環(huán)流性質(zhì)。l從物理課程學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道，從直觀的從物理課程學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道，從直觀的電場線圖象就可以看出，靜電場的電場電場線圖象就可以看出，靜電場的電場線分布是沒有漩渦狀結(jié)構(gòu)的。因而可以線

14、分布是沒有漩渦狀結(jié)構(gòu)的。因而可以推想電場是無旋的。推想電場是無旋的。27280ll dE 可以用庫侖定律證明，一個點電荷的電場可以用庫侖定律證明，一個點電荷的電場環(huán)流為零，這就是環(huán)流為零，這就是靜電場的環(huán)流定理靜電場的環(huán)流定理，即：，即： 對于一般的靜止電荷分布，每一個電荷對于一般的靜止電荷分布，每一個電荷所激發(fā)的電場環(huán)流為零，上述公式對任意電所激發(fā)的電場環(huán)流為零，上述公式對任意電場和任一閉合回路都成立。場和任一閉合回路都成立。 把上式化為微分形式就可以求出靜電場的把上式化為微分形式就可以求出靜電場的旋度。旋度。zyxEEEzyxkjiE0EE29靜電場的旋度靜電場的旋度：可以證明：可以證明：

15、 這就說明了靜電場的無旋性。無旋這就說明了靜電場的無旋性。無旋性只在靜電情況下成立，一般情況下電性只在靜電情況下成立，一般情況下電場是有旋的。場是有旋的。在直角坐標系中的表達式在直角坐標系中的表達式300 E E表示電荷激發(fā)電場以及電場內(nèi)部聯(lián)系的表示電荷激發(fā)電場以及電場內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性，是靜電場的基本規(guī)律。規(guī)律性，是靜電場的基本規(guī)律。它們所反映的物理圖象是：電荷是電場它們所反映的物理圖象是：電荷是電場的源，電場線從正電荷發(fā)出而終止于的源，電場線從正電荷發(fā)出而終止于負電荷，在自由空間中電場線連續(xù)通負電荷，在自由空間中電場線連續(xù)通過，在靜電場中沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)。過，在靜電場中沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)。因此，我

16、們說靜電場是無旋場、有勢場因此，我們說靜電場是無旋場、有勢場或位場?；蛭粓觥?1、均勻帶電介質(zhì)球、均勻帶電介質(zhì)球幾種典型介質(zhì)的場強幾種典型介質(zhì)的場強：0R 球外球外 球內(nèi)球內(nèi)20303rRE30rE Er0E3202EEEIIII、無限大均勻帶電平面、無限大均勻帶電平面均勻偶電平板的電場均勻偶電平板的電場 由于偶電平板是由帶由于偶電平板是由帶+和和-電荷的電荷的兩個無限大平面構(gòu)成，正板上的電場兩個無限大平面構(gòu)成，正板上的電場線從平面垂直向外，負板上的電場線線從平面垂直向外，負板上的電場線垂直指向平面。所以，疊加的結(jié)果是：垂直指向平面。所以，疊加的結(jié)果是：兩板之外互相抵消，兩板之外互相抵消，E=

17、0E=0，兩板之間互，兩板之間互相加強，變?yōu)闊o限大均勻帶電平面場相加強，變?yōu)闊o限大均勻帶電平面場強的兩倍。強的兩倍。33、無限長的均勻帶電介質(zhì)圓柱體、無限長的均勻帶電介質(zhì)圓柱體 柱內(nèi)柱內(nèi) 柱外柱外20rE rRE02020RrE當當r=R0r=R0時，場強最大。時，場強最大。（為均勻帶電介質(zhì)圓柱體的電荷體密度）為均勻帶電介質(zhì)圓柱體的電荷體密度） 在用金屬管道輸送均勻帶電的介質(zhì)時，在用金屬管道輸送均勻帶電的介質(zhì)時，管道內(nèi)壁處場強最大。若介質(zhì)的電荷體密管道內(nèi)壁處場強最大。若介質(zhì)的電荷體密度度較大，管道半徑較大，管道半徑R0R0也較大時，管道內(nèi)也較大時，管道內(nèi)壁處的場強就可能很大而使這里的空氣擊壁處

18、的場強就可能很大而使這里的空氣擊穿。穿。 因此，當電荷體密度因此，當電荷體密度一定時，管道半一定時，管道半徑應(yīng)用限制；反之，在管道半徑給定時，徑應(yīng)用限制；反之，在管道半徑給定時，介質(zhì)內(nèi)的體電荷密度不能超過一個極限值。介質(zhì)內(nèi)的體電荷密度不能超過一個極限值。 同樣的對于金屬的圓柱狀介電物質(zhì)貯倉的同樣的對于金屬的圓柱狀介電物質(zhì)貯倉的設(shè)計也應(yīng)該考慮類似問題。設(shè)計也應(yīng)該考慮類似問題。34、無線大均勻帶電介質(zhì)層、無線大均勻帶電介質(zhì)層 220dYE02/0Edy20dEdyyyxd（介質(zhì)層內(nèi)任意點場強）（介質(zhì)層內(nèi)任意點場強）場強有最大值，絕對值場強有最大值，絕對值d/2 。當。當和和d都很大時，就都很大時，

19、就可能因場強過大而發(fā)生靜電擊穿現(xiàn)象。在生產(chǎn)和彈藥可能因場強過大而發(fā)生靜電擊穿現(xiàn)象。在生產(chǎn)和彈藥修理等環(huán)境中，均勻地鋪著的粉體帶電介質(zhì)，近似地修理等環(huán)境中，均勻地鋪著的粉體帶電介質(zhì)，近似地屬于這種情況。根據(jù)分析，若粉體屬于這種情況。根據(jù)分析，若粉體為定值時，則粉為定值時，則粉體鋪放的厚度應(yīng)有限制。體鋪放的厚度應(yīng)有限制。baal dE0qAb35電場力的功電場力的功： 電場強度是矢量，求解往往是困難的，需要找出電場強度是矢量，求解往往是困難的，需要找出一個標量來表征靜電場。我們知道，力是矢量，而一個標量來表征靜電場。我們知道，力是矢量，而它所作的功是標量。實驗電荷從它所作的功是標量。實驗電荷從a

20、a點移動到點移動到b b點過程點過程中電場力所作的功為：中電場力所作的功為：電壓的定義電壓的定義： 試驗電荷從電場的一點移動到另一點電場力所試驗電荷從電場的一點移動到另一點電場力所作的功和其所帶電量之比，稱為電場該兩點間的作的功和其所帶電量之比，稱為電場該兩點間的電電位差位差，或稱，或稱電壓電壓?？梢员硎緸椋嚎梢员硎緸椋篵aababldEqAU036由此可見，由此可見，在點電荷的電場中，在點電荷的電場中，a、b兩點間的電壓，兩點間的電壓，只和只和a、b兩點的位置有關(guān)，而與積分路徑無關(guān)兩點的位置有關(guān)，而與積分路徑無關(guān)。因為。因為任何帶電體看成無數(shù)點電荷的集合，因而任何帶電體看成無數(shù)點電荷的集合，

21、因而這個結(jié)論對這個結(jié)論對于任何分布的電荷都是正確的于任何分布的電荷都是正確的。baabrrQU1140也就是說，電場中任意兩點間的電壓，其數(shù)值等于電也就是說，電場中任意兩點間的電壓，其數(shù)值等于電場力把單位正電荷從一點移到另一點所作的功。場力把單位正電荷從一點移到另一點所作的功。 可以可以證明證明，點電荷，點電荷Q在無限大真空中激發(fā)的電場在無限大真空中激發(fā)的電場中，任意兩點間的電壓為：中，任意兩點間的電壓為：aal dEV37 實際工作中，常選定大地作為零電位的參考點。實際工作中，常選定大地作為零電位的參考點。參參考點一經(jīng)選定，電場中每一點都有完全確定的電位，即考點一經(jīng)選定，電場中每一點都有完全

22、確定的電位，即電位成了電場中點的單值函數(shù)，因此，電位成了電場中點的單值函數(shù)，因此，用電位來描述電用電位來描述電場的特性是完全可行的場的特性是完全可行的。baaldEV 在靜電場中，在靜電場中，a、b兩點間的電壓有完全確定的兩點間的電壓有完全確定的值，如果選定一點值，如果選定一點b作為參考點，電場中任一點作為參考點，電場中任一點a對對參考點的電壓，稱為該點的參考點的電壓，稱為該點的電位電位。理論計算中，通常取無窮遠處為零點為參考點，那理論計算中，通常取無窮遠處為零點為參考點，那么么a點電為：點電為：電位電位：38u 點電荷場中的電位：點電荷場中的電位：rQV04rdsV041u 體電荷場中的電位

23、：體電荷場中的電位：rdsV041u 面電荷場中的電位：面電荷場中的電位：lrdlV041u 線電荷場中的電位：線電荷場中的電位：幾種典型電場中的電位表達式幾種典型電場中的電位表達式：39等勢面與電場線處處等勢面與電場線處處正交正交電場線指向電勢電場線指向電勢降低降低的方向的方向等勢面和電場線密集處場強等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強量值小量值大，稀疏處場強量值小404142l由上面討論可知：由上面討論可知：l1、電場強度描述的是單位正電荷在電、電場強度描述的是單位正電荷在電場中受力的情況；場中受力的情況；l2、電位是描述電場力做功的情況；、電位是描述電場力做功的情況；l3、由于電場力和它所作的功有一定的、由于電場力和它所作的功有一定的