重慶市八中2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題(含解析) 新人教版

1、重慶市八中2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1的倒數(shù)是（）A8B8CD2下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD3計算（2a3b）2的結(jié)果是（）A2a6bB4a6b2C4a6b2D4a5b2416的平方根是（）A4B4C±4D±25如圖，已知直線l1l2，直線l3l4于A，在l2上，若1=27°，則2的度數(shù)為（）A27°B53°C63°D54°6

2、下列說法中正確的是（）A想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查B某中學(xué)“學(xué)生藝術(shù)節(jié)”元旦匯演活動時下雨是必然事件C數(shù)據(jù)3，1，1，2，2的中位數(shù)是1D一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小7將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=x22By=x2+2Cy=（x+2）2Dy=（x2）28在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx19小超上完體育課需從操場返回教室上文化課，已知她先從操場走到教學(xué)樓樓下的水龍頭處洗了一會兒手，此時聽到上課預(yù)備鈴已經(jīng)打響，于是她馬上跑步回到教室上課下面是小超下體育課后走的路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合情況的大

3、致圖象是（）ABCD10如圖，AB是O的直徑，C、A是O上的點(diǎn)，CAB=20°，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，則D等于（）A40°B50°C60°D70°11如圖圖案都是同樣大小的小正方形按一定的規(guī)律組成的，其中第1個圖形中有5個小正方形，第2個圖形有13個小正方形，第3個圖形有25個小正方形，按此規(guī)律，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)為（）A181B145C100D8812如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，DAB=60°，若將菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABCD，D點(diǎn)恰好落在x軸上，雙曲線y=（x0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C和C

4、，過C作CE垂直CB的延長線于E，連接CC，已知SCEC=，則k的值是（）A3B3C6D6二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13今年到目前為止頭周難民潮中有近340000人涌入歐洲，數(shù)據(jù)340000用科學(xué)記數(shù)法表示為14計算：|3.14|0+（）2=15如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且EC=2AE，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，交CD延長線于點(diǎn)G，則=16如圖，在菱形ABCD中，對角線BD=4，ABC=60°，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓與BD交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為17從3，2，1，0，1，2這六個數(shù)字中隨機(jī)

5、抽取一個數(shù)，記為a，a的值即使得不等式組無解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率為18如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D（8，6），AEBD，AEB沿著y軸翻折得到AFB，將AFB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到BFA，直線FA與線段AB、AE分別交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=MA時，BFA與AEB重疊部分的面積為三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答郭恒書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19解二元一次方程組：20如圖，CA=CD，B=E，BCE=ACD求證：AB=DE四、解答題：（本大題4

6、個小題，每小題10分，共40分）21化簡下列各式（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2（2）（+2x）÷22某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有A唱歌、B舞蹈、C繪畫、D演講四項宣傳方式學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：選項方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫25%D演講10%請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生共人，a=，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校學(xué)生有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)

7、生約有多少人？（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率23為了方便行人，市政府打算修建如圖所示的過街天橋，橋面AD平行于地面BC，立柱AEBC于點(diǎn)E，立柱DFBC于點(diǎn)F，若AB=10米，tanB=，C=30°（1）因受地形限制，決定對天橋進(jìn)行改建，使CD斜面的坡度變陡，將30°坡角改為40°，改建后斜面為DG，試計算此次改建節(jié)省路面寬度CG大約是多少？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40

8、°0.84，1.732）（2）在該天橋修建工程中，某工程隊每天修建若干米，為了盡量減少施工對周邊環(huán)境的影響，該隊提高施工效率，實(shí)際工作效率比原計劃每天提高了20%，結(jié)果提前兩天完成，求原計劃幾天完成該工程？24設(shè)a1=3212，a2=5232，a3=7252，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一個數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說它能被8整數(shù)，所以a1，a2，a3都能被8整除（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語言表達(dá)出你的結(jié)論（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并說出當(dāng)n

9、滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）25如圖，在任意的ABC中，分別以AB和AC為腰作等腰ABE和等腰ACD，AB=AE，AC=AD，且BAE+CAD=180°，連接DE，延長AC交DE于F（1）求證：CAB=AED+ADE；（2）若ACB=BAE=CAD=90°，如圖2，求證：BC=2AF；（3）若在ABC中，如圖3所示作等腰ABE和等腰ACD，AB與DE交于點(diǎn)F，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，請問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A

10、（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求拋物線和直線AD的解析式；（2）點(diǎn)Q是拋物線一象限內(nèi)一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QNAD交BC于N，QHAB交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)H（如圖1），當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為何值時，QNM的周長最大，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)以及QNM周長的最大值；（3）直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AE上一動點(diǎn)，將AFP沿著FP所在的直線翻折得到AFP（如圖2），當(dāng)三角形AFP與AED重疊部分為直角三角形時，求AP的長2015-2016學(xué)年重慶八中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分

11、）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1的倒數(shù)是（）A8B8CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解【解答】解：的倒數(shù)為8故選B2下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、B、C都不是軸對稱圖形只有D是軸對稱圖形，故選D3計算（2a3b）2的結(jié)果是（）A2a6bB4a6b2C4a6b2D4a5b2【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出即可【解答】解：（2a3b）2=4a6b2故選：B416的平方根是（）A4B4C&#

12、177;4D±2【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根定義求出即可【解答】解：16的平方根是±4，故選C5如圖，已知直線l1l2，直線l3l4于A，在l2上，若1=27°，則2的度數(shù)為（）A27°B53°C63°D54°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】求出3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=3，代入求出即可【解答】解：直線l3l4于A，4=90°，1+3=9°，1=27°，3=63°，直線l1直線l2，2=3=63°，故選C6下列說法中正確的是（）A想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽

13、樣調(diào)查B某中學(xué)“學(xué)生藝術(shù)節(jié)”元旦匯演活動時下雨是必然事件C數(shù)據(jù)3，1，1，2，2的中位數(shù)是1D一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；方差【分析】根據(jù)調(diào)查方式，隨機(jī)事件，中位數(shù)，方差的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查，故A正確；B、某中學(xué)“學(xué)生藝術(shù)節(jié)”元旦匯演活動時下雨是隨機(jī)事件，故B錯誤；C、數(shù)據(jù)3，1，1，2，2的中位數(shù)是1.5，故C錯誤；D、一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越大，故D錯誤；故選：A7將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=x22By=x2+2Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【考點(diǎn)

14、】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y=（x+2）2故選C8在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【分析】二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，分母不等于0，列式即可求得自變量的取值【解答】解：根據(jù)題意得：x+10，解得x1，故選C9小超上完體育課需從操場返回教室上文化課，已知她先從操場走到教學(xué)樓樓下的水龍頭處洗了一會兒手，此時聽到上課預(yù)備鈴已經(jīng)打響，于是她馬上跑步回到教室上課下面是小

15、超下體育課后走的路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合情況的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由于開始從操場走到教學(xué)樓樓下的水龍頭處，接著停下洗了一會兒手，后來加快速度跑步回到教室上課，所以開始行駛路S是增大的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變大，由此即可作出選擇【解答】解：根據(jù)題意可得開始行駛路S是增大的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變大，故A符合題意，故選A10如圖，AB是O的直徑，C、A是O上的點(diǎn)，CAB=20°，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，則D等于（）A40°B50°C60°D70

16、76;【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ACO=A=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出COD，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OCD=90°，代入D=180°CODOCD求出即可【解答】解：OC=OA，CAB=20°，ACO=A=20°，COD=A+ACO=40°，DC切O于C，OCCD，OCD=90°，D=180°CODOCD=180°40°90°=50°故選B11如圖圖案都是同樣大小的小正方形按一定的規(guī)律組成的，其中第1個圖形中有5個小正

17、方形，第2個圖形有13個小正方形，第3個圖形有25個小正方形，按此規(guī)律，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)為（）A181B145C100D88【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由圖形可知：第1個圖案中小正方形的個數(shù)為3+1+1=5；第2個圖案中小正方形的個數(shù)為5+3+1+3+1=13；第3個圖案中小正方形的個數(shù)為7+5+3+1+5+3+1=25；則第n個圖形的小正方體的個數(shù)為（n+1）2+n2，將n=8代入求解即可【解答】解：第1個圖案中小正方形的個數(shù)為3+1+1=5；第2個圖案中小正方形的個數(shù)為5+3+1+3+1=13；第3個圖案中小正方形的個數(shù)為7+5+3+1+5+3+1=25；第n個圖形的小

18、正方體的個數(shù)（n+1）2+n2；第8個圖形中小正方形的個數(shù)為92+（91）2=81+64=145個故選：B12如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，DAB=60°，若將菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABCD，D點(diǎn)恰好落在x軸上，雙曲線y=（x0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C和C，過C作CE垂直CB的延長線于E，連接CC，已知SCEC=，則k的值是（）A3B3C6D6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】連接CA，連接DE，過D、C分別作DMx軸，CNx軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=DC，DBAC，CE=AE=AC，DE=EB=DB，再由DAB=60°證明ABD是等邊三角形，可得B

19、D=AB=BC，設(shè)菱形邊長為x，則EB=x，CE=x，根據(jù)SCEC=，求出x的值，然后可得C和C的縱坐標(biāo)，設(shè)C（a，2），則有C（a+3，），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得2a=（a+3），計算出a的值，進(jìn)而可得k的值【解答】解：連接CA，連接DE，過D、C分別作DMx軸，CNx軸，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD=DC，DBAC，CE=AE=AC，DE=EB=DB，將菱形ABCD沿AB翻折，得到菱形ABCD，兩菱形全等，即AD=BC=CD=AB，DAB=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB=BC，設(shè)菱形邊長為x，則EB=x，CE=x，EC=x，SCEC=，xx=，解得

20、：x=2，DAB=60°，DAM=CDN=60°AM=DN=1，根據(jù)勾股定理得：DM=CN=，即CW過點(diǎn)E，設(shè)C（a，2），則有C（a+3，），雙曲線y=（x0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C和C，2a=（a+3），解得：a=3，則k=3×2=6故選：C二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13今年到目前為止頭周難民潮中有近340000人涌入歐洲，數(shù)據(jù)340000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位

21、，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將340000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.4×105故答案為：3.4×10514計算：|3.14|0+（）2=102【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用零指數(shù)的冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：|3.14|0+（）2=12+9=102故答案為：10215如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且EC=2AE，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，交CD延長線于點(diǎn)G，則=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】

22、先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，則可判斷ABECGE，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后把EC=2AE代入計算即可【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABECGE，=，EC=2AE，=故答案為16如圖，在菱形ABCD中，對角線BD=4，ABC=60°，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓與BD交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，ACBD，AO=CO=AC，BO=DO=BD=2，OBC=ABC=30°，再證明ABC是等邊三角形，可得CA=BC，然后利用勾股定理計算出CO長

23、，進(jìn)而得到BC長，然后利用扇形EBC的面積減去BOC的面積即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，OBC=ABC，ABC=60°，ABC是等邊三角形，OBC=30°，AB=BC=AC，BD=4，BO=2，ACBD，OBC=30°，CO=BC，CO2+BO2=BC2，CO2+（2）2=（2CO）2，CO=2，BC=4，SBOC=BOCO=×2×2=2，S扇形EBC=，陰影部分的面積為2故答案為：217從3，2，1，0，1，2這六個數(shù)字中隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，a的值即使得不等式組無解，又在函

24、數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率為【考點(diǎn)】概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍【分析】由a的值即使得不等式組無解，可求得a=1，0，1，2；又由在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)，a=3，2，1，1，繼而求得答案【解答】解：，由得：x3+a，由得：x1，不等式組無解，3+a1，解得：a2，a=1，0，1，2；x22x0，x2且x0，a=3，2，1，1；a=1，1；a的值即使得不等式組無解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率為： =故答案為：18如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D（8，6），AEBD，AEB沿著y軸翻折得到AFB，將AFB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（0°90&#

25、176;）得到BFA，直線FA與線段AB、AE分別交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=MA時，BFA與AEB重疊部分的面積為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】依題意畫出圖形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解一【解答】解：在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，DO=10，AEOD，AOAD=ODAE，AE=，OE=OF=AM=MN，MAN=ANM，ENG+NGE=90°，ANM=ENG，OAE=OGF，AEO=OFG=90°，AEOOFG，得OG=，F(xiàn)G=，EG=，由NEGAEO，得，NE=，S重合=SOGFSNEG=故答案為三、解答題：（本大題2個小題，每小題

26、7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答郭恒書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19解二元一次方程組：【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，×2+得：7x=14，即x=2，把x=2代入得：y=3，則方程組的解為20如圖，CA=CD，B=E，BCE=ACD求證：AB=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，首先證明ACB=DCE，這是解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；然后運(yùn)用AAS公理證明ABCDEC，即可解決問題【解答】解：如圖，BCE=ACD，ACB=DCE；在ABC與DEC中，ABCDEC（AAS），AB=D

27、E四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21化簡下列各式（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2（2）（+2x）÷【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算【分析】（1）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=3a2+3a9+a24a2+4a1=7a10； （2）原式=22某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有A唱歌、B舞蹈、C繪畫、D演講四項宣傳方式學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳

28、方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：選項方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫25%D演講10%請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生共300人，a=30%，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校學(xué)生有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）用D類學(xué)生數(shù)除以它所

29、占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值，然后用a乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）估計樣本估計總體，用1800乘以A類的百分比即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出含A和B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）本次抽查的學(xué)生數(shù)=30÷10%=300（人），a=135%25%10%=30%；300×30%=90，即D類學(xué)生人數(shù)為90人，如圖，故答案為：300，30%；（2）1800×35%=630（人），所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有630人；（3）畫樹狀圖為：共有12

30、種等可能的結(jié)果數(shù)，其中含A和B的結(jié)果數(shù)為2，所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=23為了方便行人，市政府打算修建如圖所示的過街天橋，橋面AD平行于地面BC，立柱AEBC于點(diǎn)E，立柱DFBC于點(diǎn)F，若AB=10米，tanB=，C=30°（1）因受地形限制，決定對天橋進(jìn)行改建，使CD斜面的坡度變陡，將30°坡角改為40°，改建后斜面為DG，試計算此次改建節(jié)省路面寬度CG大約是多少？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，1.732）（2）在該天橋修建工程中，某工

31、程隊每天修建若干米，為了盡量減少施工對周邊環(huán)境的影響，該隊提高施工效率，實(shí)際工作效率比原計劃每天提高了20%，結(jié)果提前兩天完成，求原計劃幾天完成該工程？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；分式方程的應(yīng)用【分析】（1）判斷出四邊形AEFD是矩形，在RtDCF中，利用三角函數(shù)解答；（2）設(shè)原計劃x天完成該工程，根據(jù)題意得得到方程，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AEBC，DFBC，AEDF，AEF=90°，ADBC，四邊形AEFD是矩形，DF=AE=5米，在RtDCF中，C=30°，DF=10米，GF=11.9米，改建節(jié)省所占路面的寬度為CG=CFGF=20.5911.98

32、.69米；（2）設(shè)原計劃x天完成該工程，根據(jù)題意得： =（1+20%），解得：x=12經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解，且符合實(shí)際，答：原計劃12天完成該工程24設(shè)a1=3212，a2=5232，a3=7252，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一個數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說它能被8整數(shù)，所以a1，a2，a3都能被8整除（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語言表達(dá)出你的結(jié)論（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并說出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；

33、有理數(shù)的乘方；平方差公式【分析】（1）由題意，an是相鄰倆奇數(shù)2n+1、2n1的平方差，化簡結(jié)果是8的倍數(shù)，可整除；（2）由an=8n找到前四個完全平方數(shù)，從下標(biāo)2、8、18、32可知它們是一個完全平方數(shù)的2倍【解答】解：（1）由題意得：an能被8整除（2）由（1）知an=8n，當(dāng)n=2時，；當(dāng)n=8時，；當(dāng)n=18時，；當(dāng)n=32時，這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)依次為：16、64、144、256由a2、a8、a18、a32四個完全平方數(shù)可知n=2×m2，所以n為一個完全平方數(shù)兩倍時，an是完全平方數(shù)五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）25如圖，在任

34、意的ABC中，分別以AB和AC為腰作等腰ABE和等腰ACD，AB=AE，AC=AD，且BAE+CAD=180°，連接DE，延長AC交DE于F（1）求證：CAB=AED+ADE；（2）若ACB=BAE=CAD=90°，如圖2，求證：BC=2AF；（3）若在ABC中，如圖3所示作等腰ABE和等腰ACD，AB與DE交于點(diǎn)F，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，請問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖1，延長DA至G點(diǎn)，根據(jù)已知條件推出EAG+GAB+CAD=180°，由GAB+BAC+CAD=180°，于

35、是得到EAB=CAB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到EAB=AED+ADE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，過E點(diǎn)作DA延長線的垂線，垂足為H，由（1）可知，EAH=BAC，推出AHEACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=BC，AH=AC，于是推出AF為DHE中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖，延長DA至M點(diǎn)，使AM=DA，連接EM，由于BAE+CAD=180°，CAD+CAM=180°，于是得到BAE=CAM推出BAC=CAM，證得BACEAM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=EM，推出AF為DEM中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）如

36、圖1，延長DA至G點(diǎn)，BAE+CAD=180°，即EAG+GAB+CAD=180°，GAB+BAC+CAD=180°，EAB=CAB，EAB=AED+ADE，CAB=AED+ADE，（2）如圖2，過E點(diǎn)作DA延長線的垂線，垂足為H，由（1）可知，EAH=BAC，在AHE和ACB中，AHEACB，EH=BC，AH=AC，AC=AD，AH=AD，EHA=FAD=90°，AFEF，A為DH中點(diǎn)，AF為DHE中位線，EH=2AF，BC=2AF，（3）成立，如圖，延長DA至M點(diǎn)，使AM=DA，連接EM，BAE+CAD=180°，CAD+CAM=180°，BAE=CAM，BAE+CAC=CAM+EAC，即BAC=CAM，AM=AD，AD=AC，AM=AC，在BAC和EAM中，BACEAM，BC=EM，F(xiàn)、A分別為DE、DM中點(diǎn)，AF為DEM中位線，EM=2AF，BC=2AF26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1