實際問題與一元二次方程的應用

1、說課稿尊敬的各校評委、各位老師：大家好！我是永靖縣第六中學的數學教師張紅紅，今天我說課的內容是人教版九年級數學第二十三章實際問題與一元二次方程應用的第二課時，下面我談一下，我對這部分教材的理解、以及自己課后的一點體會。一、 教材分析1、教材的地位與作用一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要的地位，其中一元二次方程的應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，又是函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規(guī)律的重要的數學模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的學習和研究，體現數學建模的過程，幫助學生形成應用意識，其應用的廣泛性讓學生激發(fā)出

2、學習數學的興趣，能讓學生體會到學數學、做數學、用數學的快樂。由于列出一元二次方程解應用題及應用相當廣泛，在幾何，物理及其它學科中都有大量的問題存在；因此，它是學習的重點。本節(jié)課側重于幾何方面的應用，現代心理學的研究表明，學生解應用題最常見的困難是，不會將實際問題提煉成數學問題，鑒于學生比較缺乏社會生活經歷，搜集信息，處理信息的能力較弱，由此，這些是本節(jié)課的難點。而用一元二次方程解應用題的數量關系也比用一元一次方程解應用題的數量也要復雜一些，根據教學大綱的要求，以及本節(jié)教材的內容和九年級學生的認知特點，我這樣設定了教學目標。2、說教學目標知識方面：以一元二次方程解決的實際問題為載體，讓學生初步掌

3、握數學建模的基本方法。能力方面：通過對一元二次方程的應用問題的學習和研究，讓學生體驗數學建模的過程，從而學會發(fā)現、提出日常生活、生產或其它學科中可以用一元二次方程來解決的實際問題，并能用正確的語言表述問題、及其解決過程。情感與態(tài)度方向：通過建模分析思考過程，激發(fā)學生學數學的興趣，體會做數學的快樂中，培養(yǎng)用數學的意識。二、說學情分析教學對象，方法及手段分析，本課時的教學對象是九年級的學生，他們具有一定的認知能力，但是在搜集，處理信息的能力還比較有限；我所帶的班的學習基礎較好，鑒于此，本節(jié)課以體現從具體的問題中抽象出數學問題，從而建立數學關系式，獲得合理的解答，理解并掌握相應的數學知識與技能，讓學

4、生經歷有意義的學習過程，教學中力求體現，從問題情景到建立數學模型，到解釋應用與拓展的模式；借助于多媒體輔助教學，幫助學生盡快找到實際問題與數學模型之間的切入點，這樣可以讓學生，在現實生活的問題的情形中感受數學建模的意義。三、說教學流程通過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性的解決問題，有效的發(fā)展學生的思維能力，過程如下：新研究表明，外部刺激占據主體的情感活動時，就更容易成為記憶的中心。由此，我是這樣創(chuàng)設情景，引入自己的新課：在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞，我們班同學想要給“希望小學”郵寄一些學習用品，為了保證學習用品不受潮損壞，同學們決定自己制作一個包

5、裝盒。為此選用長 80cm、寬60cm的紙板，在四個角截取四 個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方 體盒子，并配上相應的蓋子，同學們想一想怎樣求出盒子的高？首先，讓學生們拿出事先準備好的長方形紙板，通過學生實踐操作和課件演示，讓學生認識到，在長方形紙板的四個角上，截取四個大小相同的正方形，然后把四邊折起來的做法，可以做成一個無蓋的長方體盒，要求大家比較一下，同學們所做的形狀各異的無蓋的長方體盒，讓他們自己談談有什么發(fā)現。同學們可以感受到，如果截取的正方形邊長發(fā)生變化，那么，盒子的高、底面積也將隨之而發(fā)生變化，通過這樣的方式，學生不難發(fā)現，截取的正方形的邊

6、長就是盒子的高，在將問題具體化，那么我現在要求是，要做成一個底面積是1500cm2的長方體盒，怎樣求出盒子的高呢？同學們就意識到了，將無蓋長方體盒重新展開，會得到原來的長方形紙板，幫助學生從實際問題中提煉出數學問題，有了這樣的鋪墊，學生不難列出如下方程：(80 2x)(60 2x) 1500學生在解答問題的過程中會發(fā)現有些根是方程的根，但不一定符合題意，教師給予充分的肯定，進一步強調指出，要結合題目的已知條件，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。新課采取這樣的方式引入，原因在三：第一，使得傳統(tǒng)的教學內容更具有時代感，能迅速激發(fā)學生參與學習的興趣；第二，讓學生發(fā)現，生活中有些實際問題，是可以通

7、過，列一元二次方程來解決的從而順利的引入新課；第三，為我們這節(jié)課抽象出兩個含有未知數的一次式的乘積，等于一個常數這個一元二次方程的模型做一個鋪墊，啟發(fā)探究建立模型。用22cm長的鐵絲，折成一個是面積是 30cm2矩形，求這個矩形的長與寬是多少？首先引導學生簡略回憶一下列方程解應用題的步驟。教學實踐表明學生解答此題難度不大，在此基礎上，對長度固定的鐵絲，折成矩形的問題做進一步的探究，課件演示，長度固定的鐵絲，折成形狀不同的矩形的過程。這里我設計了三部這樣的動畫，讓學生仔細觀察，相互討論，并談一談他們的體會。有學生說我發(fā)現鐵絲的長度就是矩形的周長；又有學生說，周長相等的矩形，面積可能不想等；還有學

8、生說，當長與寬的差越小時，矩形的面積越大，當長與寬的差越大時，矩形的面積越小，教師充分肯定學生的這些體會，緊接著問，用22cm長的鐵絲，能不能折成面積是 32cm2矩呢？學生們立刻就有了反響，有學生說：不行，因為列方程發(fā)現，<0；有學生說：根據我們剛才的體會，應該是折成正方形的面積最大，也就是當長和寬都是5.5 cm 時，這時候計算的面積30.25 cm2,所以不能折成面積是32cm2的矩形。我認為例題采用這樣的方式講解，讓學生經歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，即起到了升華例題的作用，又復習了根的判別式的知識，還培養(yǎng)了學生的推算能力，還讓

9、學生感受到了函數的最值和極限的思想。緊接著，配備了這樣一道練習：如圖，有一面積為150 nf的雞廠，雞廠的一邊靠墻(墻長 18m),另三邊用 竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為 35m,求雞廠的長與寬，如果墻的對面開一扇 2m 門，竹籬笆的長為33 m,此時雞廠的長與寬又是多少呢？此題中，竹籬笆的長度不在是長方形的周長，而是三邊之和，做完練習后， 讓學生觀察，剛才所做幾道題所列方程的形式，結合課本上的某一類練習，如 兩個連續(xù)整數的積是210,求這兩個數是多少？讓學生感受到應用的廣泛性，以往學生發(fā)現，這些題所列方程的形式，均是兩個含有未知數的一次式的乘積， 等于一個常數，1、 x(22 x) 302、

10、 x(22 x) 323、x(35 2x) 1504、x(x 1) 210這其實就是我們這節(jié)課抽象所的一元二次方程式的模型，我認為通過這樣 的設計，體現了學習不是占有別人的知識，而是為了增長自己的知識這種現代 的教育觀。練習反饋應用拓展，在這個環(huán)節(jié)，我編了一道美化校園的應用題，它保留 了課本上應用題的數據，而將文字做了適當的修改，我覺的將學生置于學校的 生活環(huán)境當中，他們會覺的更加親切，熟悉，參與性更強，題目是這樣設計的:學校為美化校園，準備在長 32ml寬20 m的長方形場地上，修筑同樣寬的 若干條相互垂直的或平行的道路，余下的部分做草坪，要求草坪面積為540 nf,你能幫助學校設計一套方案

11、嗎？請展示你的設計，并計算一下設計方案中道路 的寬分別為多少米？這道練習具有具有一定的開放性，教師要求學生充分互相討論、合作交流， 題目一出，學生們表現出了濃厚的興趣，七嘴八舌的討論起來，大多數學生首 先拿出的設計如圖一：圖二網一他們的理由很簡單，他們看到課本有道習題跟這道練習非常相似，參照課本 想到了這種設計，觀察圖形學生不難發(fā)現，草坪的面積應該等于，場地面積減 去道路面積，從而列出如下方程：設道路的寬為xm,列方程得: _232 20 32x 20x x 540馬上有學生拿出如圖二的設計他說，圖一太刻板了，圖片二中的不對稱圖形顯得更活潑一些，他列的方 程更剛才是一致的，老師就問，你如何得到

12、的方程？他說，你把你把圖一的道教師緊接著問，那么道路的位置與道路的面積有關嗎？除了這兩種設計， 大家還沒有沒其它的設計方法？有學生發(fā)現說了：我發(fā)現無論道路的位置無論在那里，我們都可以將分隔開的四塊草坪看成一個整體，教師充分肯定學生的 這種思想，一些看圖理解有些困難的學生，課件配以動畫演示，讓學生認識到, 道路的面積只與道路的形狀有關，而與道路的位置無關，由此，為了驗證問題 的的方便，我們可以將道路移動到場地的邊緣，移動后結果對學生滲透，戈U歸的思想，也許這種思想我們可以列出這樣的方程: 設道路的寬為xm,列方程得：(30 x)(20 x) 540在眾多的設計方案中，有學生拿出了，如圖三，圖四的

13、設計，教師抽取了這兩種設計方案，要求學生計算一下道路的寬，其中方案三的方法與 方案一類似，國三彩法萬買圖四方案四的解決方法與開頭提出的問題類似，通過這幾種方法的解決，可以強化本節(jié)課的學習內容同學們在經歷了這種自主探索，交流的設計過程中，也發(fā)現了一些問題, 如有學生設計了如圖五，圖六的設計等方案圖五團六發(fā)現以現有的條件，不能計算出道路和寬，教師這時候指出，有些方案我 們可以通過列一元二次方程來解決，但是有些方案依靠我們現在的知識暫時還 不能解決，而有些方案則需要同學們自己當設計師按照自己的意圖，結合設計 美觀合理性，附加一些條件，再來解決，課堂上暫時沒有討論完的設計方案， 大家在到課下在去研究討

14、論，這個環(huán)節(jié)。抓住這個具有實踐性，開放性的問題 情景，通過學生自主探索，合作交流產生了積極的情感體驗，激發(fā)了學生從多 角度去思考問題，學生也體會到了在解決問題的過程中與他人合作的重要性， 通過對解決問題的過程的反思，獲得了解決問題的經驗，充分發(fā)揮了學生的主 體地位，有效的培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，同學間的互助精神也得到了發(fā)揚。小結歸納，上升理性，這個環(huán)節(jié)，師生共同合作小結，發(fā)現了以下幾點需要 、/、A、1 注息：1、用一元二次方程解決有關面積問題，均可借助圖示法加以分析，搞清已 知量和未知量之間的關系。2、用一元二次方程解決幾何問題，常要用到該幾何圖形的有關性質和定理, 以便找到方程所需的相等關系

15、。3、要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的兩個根的取舍 問題。4、兩個含有未知數的一次式的乘積等于一個常數，這是我們這節(jié)課抽象出 的一元二次方程的模型。最后是布置作業(yè)的環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)教師設計了兩道思考題: 1、繼續(xù)完善道路的設計方案。2、 你能否做一次社會調查，自己編一道和實際生活有關的一元二次方四、幾點思考 創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性，具有現實意義的問題情景，使學生感到課終而思無盡，數學基石來源于生活實際，而生活本身又是一個巨大的數學課堂，學生通過實 踐，獲得直接認識來應征書本知識，同時又加深和鞏固了對書本知識的理解。教師要處理好傳授知識和培養(yǎng)能力的關系，要關注個體差異，滿足不同學生的 需要。因而在教學過程中必須以充分暴露整個思維過程、認知過程為主要宗旨，