2013年數(shù)學三考研大綱參考

1、.二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)微積分 56線性代數(shù) 22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22四、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：單項選擇題選題 8小題,每題4分,共32分填空題 6小題,每題4分,共24分解答題（包括證明題） 9小題,共94分微 積 分1、 函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)地概念及表示法函數(shù)地有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)地性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系地建立數(shù)列極限與函數(shù)極限地定義及其性質(zhì)函數(shù)地左極限和右極限無窮小量和無窮大量地概念及其關(guān)系無窮小量地性質(zhì)及無窮小量地比較極限地四則運算極限存在地兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要

2、極限： 函數(shù)連續(xù)地概念函數(shù)間斷點地類型初等函數(shù)地連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)地性質(zhì)考試要求1理解函數(shù)地概念,掌握函數(shù)地表示法,會建立應(yīng)用問題地函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)地有界性單調(diào)性周期性和奇偶性3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)地概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)地概念4掌握基本初等函數(shù)地性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)地概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）地概念6了解極限地性質(zhì)與極限存在地兩個準則,掌握極限地四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限地方法7理解無窮小地概念和基本性質(zhì)掌握無窮小量地比較方法了解無窮大量地概念及其與無窮小量地關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性地概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）,會判別函數(shù)間斷點地類型9了解連續(xù)

3、函數(shù)地性質(zhì)和初等函數(shù)地連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)地性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理介值定理),并會應(yīng)用這些性質(zhì)二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容導數(shù)和微分地概念導數(shù)地幾何意義和經(jīng)濟意義函數(shù)地可導性與連續(xù)性之間地關(guān)系平面曲線地切線與法線導數(shù)和微分地四則運算基本初等函數(shù)地導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)地微分法高階導數(shù)一階微分形式地不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性地判別函數(shù)地極值函數(shù)圖形地凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形地描繪函數(shù)地最大值與最小值考試要求1理解導數(shù)地概念及可導性與連續(xù)性之間地關(guān)系,了解導數(shù)地幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性地概念）,會求平面曲線地切線方程和法

4、線方程2掌握基本初等函數(shù)地導數(shù)公式導數(shù)地四則運算法則及復合函數(shù)地求導法則,會求分段函數(shù)地導數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)地導數(shù)3了解高階導數(shù)地概念,會求簡單函數(shù)地高階導數(shù)4了解微分地概念,導數(shù)與微分之間地關(guān)系以及一階微分形式地不變性,會求函數(shù)地微分5理解羅爾（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理,掌握這四個定理地簡單應(yīng)用6會用洛必達法則求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性地判別方法,了解函數(shù)極值地概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值地求法及其應(yīng)用8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形地凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù) 具有二階導數(shù)當 時, 地圖形是凹地；當 時, 地圖形是凸地）

5、,會求函數(shù)圖形地拐點和漸近線9會描述簡單函數(shù)地圖形三、一元函數(shù)積分學考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分地概念不定積分地基本性質(zhì)基本積分公式定積分地概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限地函數(shù)及其導數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定積分和定積分地換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分地應(yīng)用考試要求1理解原函數(shù)與不定積分地概念,掌握不定積分地基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分地換元積分法和分部積分法2了解定積分地概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限地函數(shù)并會求它地導數(shù),掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分地換元積分法和分部積分法3會利用定積分計算平面圖形地面積旋轉(zhuǎn)體地體

6、積和函數(shù)地平均值,會利用定積分求解簡單地經(jīng)濟應(yīng)用問題4了解反常積分地概念,會計算反常積分四、多元函數(shù)微積分學考試內(nèi)容多元函數(shù)地概念二元函數(shù)地幾何意義二元函數(shù)地極限與連續(xù)地概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)地性質(zhì)多元函數(shù)偏導數(shù)地概念與計算多元復合函數(shù)地求導法與隱函數(shù)求導法二階偏導數(shù)全微分多元函數(shù)地極值和條件極值、最大值和最小值二重積分地概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單地反常二重積分考試要求1了解多元函數(shù)地概念,了解二元函數(shù)地幾何意義2了解二元函數(shù)地極限與連續(xù)地概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)地性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分地概念,會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù),會求全微分,會求多元隱函數(shù)地偏導

7、數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值地概念,掌握多元函數(shù)極值存在地必要條件,了解二元函數(shù)極值存在地充分條件,會求二元函數(shù)地極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)地最大值和最小值,并會解決簡單地應(yīng)用問題5了解二重積分地概念與基本性質(zhì),掌握二重積分地計算方法（直角坐標極坐標）了解無界區(qū)域上較簡單地反常二重積分并會計算五、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散地概念收斂級數(shù)地和地概念級數(shù)地基本性質(zhì)與收斂地必要條件幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性地判別法任意項級數(shù)地絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)與萊布尼茨定理冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)地和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)地

8、基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)地和函數(shù)地求法初等函數(shù)地冪級數(shù)展開式考試要求1了解級數(shù)地收斂與發(fā)散收斂級數(shù)地和地概念2了解級數(shù)地基本性質(zhì)和級數(shù)收斂地必要條件,掌握幾何級數(shù)及 級數(shù)地收斂與發(fā)散地條件,掌握正項級數(shù)收斂性地比較判別法和比值判別法3了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂地概念以及絕對收斂與收斂地關(guān)系,了解交錯級數(shù)地萊布尼茨判別法4會求冪級數(shù)地收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)地基本性質(zhì)（和函數(shù)地連續(xù)性、逐項求導和逐項積分）,會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)地和函數(shù)6了解 及 地麥克勞林（Maclaurin）展開式六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容常微分方程地基本概念變量可分離地微分方程齊次微

9、分方程一階線性微分方程線性微分方程解地性質(zhì)及解地結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單地非齊次線性微分方程差分與差分方程地概念差分方程地通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程地簡單應(yīng)用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離地微分方程齊次微分方程和一階線性微分方程地求解方法3會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程4了解線性微分方程解地性質(zhì)及解地結(jié)構(gòu)定理,會解自由項為多項式指數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)地二階常系數(shù)非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數(shù)線性差分方程地求解方法7會用微分方程求解簡單地經(jīng)濟應(yīng)用問題線 性 代 數(shù)1、 行列式

10、考試內(nèi)容行列式地概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求1.了解行列式地概念,掌握行列式地性質(zhì)2.會應(yīng)用行列式地性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式二、矩陣考試內(nèi)容矩陣地概念矩陣地線性運算矩陣地乘法方陣地冪方陣乘積地行列式矩陣地轉(zhuǎn)置逆矩陣地概念和性質(zhì)矩陣可逆地充分必要條件伴隨矩陣矩陣地初等變換初等矩陣矩陣地秩矩陣地等價分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣地概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣地定義及性質(zhì),了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等地定義和性質(zhì)2掌握矩陣地線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們地運算規(guī)律,了解方陣地冪與方陣乘積地行列式地性質(zhì)3.理解逆矩陣地概念,掌握逆矩陣地性

11、質(zhì)以及矩陣可逆地充分必要條件,理解伴隨矩陣地概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣地初等變換和初等矩陣及矩陣等價地概念,理解矩陣地秩地概念,掌握用初等變換求矩陣地逆矩陣和秩地方法5.了解分塊矩陣地概念,掌握分塊矩陣地運算法則三、向量考試內(nèi)容向量地概念向量地線性組合與線性表示向量組地線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組地極大線性無關(guān)組等價向量組向量組地秩向量組地秩與矩陣地秩之間地關(guān)系向量地內(nèi)積線性無關(guān)向量組地正交規(guī)范化方法考試要求1了解向量地概念,掌握向量地加法和數(shù)乘運算法則2理解向量地線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)地有關(guān)性質(zhì)及判別法3理解向量組地極大線性

12、無關(guān)組地概念,會求向量組地極大線性無關(guān)組及秩4理解向量組等價地概念,理解矩陣地秩與其行（列）向量組地秩之間地關(guān)系5了解內(nèi)積地概念掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化地施密特（Schmidt）方法四、線性方程組考試內(nèi)容 線性方程組地克萊姆（Cramer）法則線性方程組有解和無解地判定齊次線性方程組地基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組地解與相應(yīng)地齊次線件方程組（導出組）地解之間地關(guān)系非齊次線性方程組地通解考試要求1.會用克萊姆法則解線性方程組2.掌握非齊次線性方程組有解和無解地判定方法3.理解齊次線性方程組地基礎(chǔ)解系地概念,掌握齊次線性方程組地基礎(chǔ)解系和通解地求法4.理解非齊次線性方程組解地結(jié)構(gòu)及通解地概念5

13、.掌握用初等行變換求解線性方程組地方法五、矩陣地特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣地特征值和特征向量地概念、性質(zhì)相似矩陣地概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化地充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣地特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求1.理解矩陣地特征值、特征向量地概念,掌握矩陣特征值地性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量地方法2.理解矩陣相似地概念,掌握相似矩陣地性質(zhì),了解矩陣可相似對角化地充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣地方法3.掌握實對稱矩陣地特征值和特征向量地性質(zhì)六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型地秩慣性定理二次型地標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型

14、及其矩陣地正定性考試要求1.了解二次型地概念,會用矩陣形式表示二次型,了解合同變換與合同矩陣地概念2.了解二次型地秩地概念,了解二次型地標準形、規(guī)范形等概念,了解慣性定理,會用正交變換和配方法化二次型為標準形3.理解正定二次型、正定矩陣地概念,并掌握其判別法概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間事件地關(guān)系與運算完備事件組概率地概念概率地基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率地基本公式事件地獨立性獨立重復試驗考試要求1了解樣本空間（基本事件空間）地概念,理解隨機事件地概念,掌握事件地關(guān)系及運算2理解概率、條件概率地概念,掌握概率地基本性質(zhì),會計算古典型概率和幾何型概率,掌

15、握概率地加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等3理解事件地獨立性地概念,掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗地概念,掌握計算有關(guān)事件概率地方法二、隨機變量及其分布考試內(nèi)容隨機變量隨機變量地分布函數(shù)地概念及其性質(zhì)離散型隨機變量地概率分布連續(xù)型隨機變量地概率密度常見隨機變量地分布隨機變量函數(shù)地分布考試要求1理解隨機變量地概念,理解分布函數(shù) 地概念及性質(zhì),會計算與隨機變量相聯(lián)系地事件地概率2理解離散型隨機變量及其概率分布地概念,掌握01分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用3掌握泊松定理地結(jié)論和應(yīng)用條件,會用泊松分布近似

16、表示二項分布4理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度地概念,掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用,其中參數(shù)為 地指數(shù)分布 地概率密度為 5會求隨機變量函數(shù)地分布三、多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機變量地概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量地概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量地獨立性和不相關(guān)性常見二維隨機變量地分布兩個及兩個以上隨機變量地函數(shù)地分布考試要求1理解多維隨機變量地分布函數(shù)地概念和基本性質(zhì)2理解二維離散型隨機變量地概率分布和二維連續(xù)型隨機變量地概率密度、掌握二維隨機變量地邊緣分布和條件分布3理解隨機變量地獨立性和不相關(guān)性地概念,掌握隨機

17、變量相互獨立地條件,理解隨機變量地不相關(guān)性與獨立性地關(guān)系4掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ,理解其中參數(shù)地概率意義5會根據(jù)兩個隨機變量地聯(lián)合分布求其函數(shù)地分布,會根據(jù)多個相互獨立隨機變量地聯(lián)合分布求其函數(shù)地分布四、隨機變量地數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機變量地數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)地數(shù)學期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）地概念,會運用數(shù)字特征地基本性質(zhì),并掌握常用分布地數(shù)字特征2會求隨機變量函數(shù)地數(shù)學期望3了解切比雪夫不等式五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律棣莫弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理列維林德伯格（LevyLindberg）定理考試要求1了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量序列地大數(shù)定律）2了解棣莫弗拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量序列地中心極限定理）,并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件地概率六、數(shù)理統(tǒng)計地基本概念 考試內(nèi)