基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)理解

1、常見的數(shù)量關(guān)系路程、時(shí)間與速度教學(xué)思考：“常見的數(shù)量關(guān)系”是課標(biāo)（2011版）中新增的教學(xué)內(nèi)容。課標(biāo)中的要求為“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”。怎樣理解這一要求呢？“在具體情境中”這一前提條件說明教學(xué)不能離開具體的情境空談數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)材料的選擇要貼近生活，貼近兒童，密切聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)?！澳芙鉀Q簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”這一要求說明教學(xué)的重點(diǎn)在“關(guān)系”的理解與掌握。比如，路程、時(shí)間、速度是三個(gè)數(shù)量，而“路程=速度×時(shí)間、速度=路程÷時(shí)間、時(shí)間=路程÷速度”則是它們之間的關(guān)系，這些關(guān)系彼此關(guān)聯(lián)，

2、并可以相互轉(zhuǎn)化。更進(jìn)一步思考，對(duì)“關(guān)系”具有統(tǒng)攝作用的是“模型”。速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，定義為路程和時(shí)間的比值，它離不開路程、時(shí)間。從數(shù)學(xué)模型的角度，它屬于“乘法模型”，是“總數(shù)=每份數(shù)×數(shù)量”關(guān)系的具體化（更高層面上看，就是“幾個(gè)幾相加”的乘法意義的具體化）。數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)模型思想，就是要落實(shí)“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”的教學(xué)理念。為此，一方面要將數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，通過呈現(xiàn)富有啟發(fā)性的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去尋找、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系；另一方面，要基于數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建模型，感悟模型思想。片斷一：聯(lián)系“比快慢”

3、的經(jīng)驗(yàn)，引出“速度”，感受“關(guān)系”。師：在我們生活中經(jīng)常比快慢，以跑步為例，兩個(gè)同學(xué)跑步要比快慢，怎么比才能知道誰快誰慢？生：都跑100米，看誰用的時(shí)間少。師：你的意思是跑同樣長(zhǎng)的路，比時(shí)間，我們把跑多遠(yuǎn)叫做路程。（板書：路程）課件演示：小紅和小麗跑100米的情景（出示：路程相同，可以直接比時(shí)間）。師：生活中哪里經(jīng)常用這種方法？生：體育比賽時(shí)，跑200米、400米、1000米等等。師：除了用這樣的方法比快慢，還有其他的比法嗎？生：時(shí)間一樣，看誰跑得多。師：舉個(gè)例子。生：都跑2分鐘，一個(gè)跑300米，一個(gè)跑400米。師：也就是說，比快慢時(shí)，時(shí)間相同的話，只要比誰跑的路程遠(yuǎn)，誰就跑得快。課件演示：小

4、紅與小麗跑的時(shí)間相同，跑的路程不同。（出示：時(shí)間相同，可以直接比路程）出示：喜羊羊和懶羊羊分別從家到學(xué)校去喜羊羊上學(xué)走了6分鐘      懶羊羊上學(xué)走了4分鐘師：你覺得他倆誰走得快一些？生1：懶羊羊走得快一些，因?yàn)樗玫臅r(shí)間少。生2：不一定！有可能是懶羊羊家離學(xué)校近，喜羊羊家離學(xué)校遠(yuǎn)一些。師：生2說得有沒有道理？生（異口同聲）：有道理。師：也就是說，只知道時(shí)間還不能比出快慢來，還需要知道它們兩家到學(xué)校的路程。（出示補(bǔ)充信息：喜羊羊從家到學(xué)校要走480米，懶羊羊從家到學(xué)校要走280米。）師：剛才我們比快慢，要先規(guī)定相同的路程或者相同的時(shí)間。現(xiàn)在路

5、程不相同，時(shí)間也不相同，還能比嗎？試試看。學(xué)生嘗試計(jì)算。師：誰走得快一些？你是怎么想的？生：喜羊羊走得快一些。因?yàn)?80÷6=80（米）280÷4=70（米）   7080師：7080，他在比什么？你們看懂了嗎？生：70是懶羊羊1分鐘走的路程，80是喜羊羊1分鐘走的路程。師：1分鐘走70米是什么意思呢？我們可以在線段圖上表示出來。（出示：用線段圖來說明，突出平均分成6份或4份）師：我們通過計(jì)算、畫圖知道了喜羊羊1分鐘走80米，懶羊羊1分鐘走70米。他們誰走得快？生：喜羊羊走得快。因?yàn)槎际?分鐘，喜羊羊走得多。師：喜羊羊和懶羊羊上學(xué)走的路程不相同，走的時(shí)間

6、也不相同，我們通過計(jì)算它們1分鐘走的路程比出了快慢。像這樣表示1分鐘走的路程叫做“速度”，速度跟什么有關(guān)？生：跟路程、時(shí)間有關(guān)。師：我們是怎么求速度的？生：路程÷時(shí)間=速度（板書） 思考：路程、時(shí)間、速度這三個(gè)數(shù)量中，速度是最難理解的，但卻是最核心的。教學(xué)中，一方面把抽象的“速度”概念與熟悉的“比快慢”生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)接，將學(xué)生對(duì)速度粗淺的、模糊的認(rèn)識(shí)上升到數(shù)學(xué)高度；另一方面精心設(shè)置“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生從速度的計(jì)算中感受路程、時(shí)間與速度的關(guān)系。 片斷二：認(rèn)識(shí)“速度單位”，理解“速度”，強(qiáng)化“關(guān)系”。出示：（1）“神十”飛船在太空中5秒飛行了約40千米，“神十”的速度

7、約是（   ）。（2）張老師騎自行車，2小時(shí)行了16千米，張老師騎自行車的速度是（    ）。學(xué)生列式：40÷5=8（千米），16÷2=8（千米）師：大家是怎樣計(jì)算速度的呀？生：路程÷時(shí)間=速度師（故作驚訝地）：哎呀！我發(fā)現(xiàn)張老師騎車的速度真快呀！竟然和“神十”飛船的速度一樣，都是8千米。生（笑）：不是這樣的！“神十”飛船的速度是每秒8千米，騎自行車的速度是每小時(shí)8千米。師：但是黑板上寫的都是8千米，怎么能區(qū)分清楚呢？生：寫上時(shí)間。（板書：8千米/秒、8千米/時(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生讀一讀。）師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)速度的單位與

8、以前我們學(xué)過的單位有什么不同？生：速度單位是由兩個(gè)單位組成的。師：哪兩個(gè)單位？生：路程單位和時(shí)間單位。師：沒錯(cuò)！速度單位是由長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位復(fù)合而成的，復(fù)合單位里的“/”也可以看成是“÷”。喜羊羊和懶羊羊上學(xué)走路速度的單位應(yīng)該怎么寫？（板書：80米/分、70米/分）思考：速度單位和速度的意義緊密相連，因?yàn)樗俣仁菃挝粫r(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程，所以速度的單位一般寫作“長(zhǎng)度單位/時(shí)間單位”的形式，這樣的復(fù)合單位學(xué)生是第一次接觸，需要結(jié)合具體情境理解。教學(xué)時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生思考“兩個(gè)答案都是8千米，是不是張叔叔騎車的速度與神十飛船的速度一樣呢？”，由此引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的疑問，產(chǎn)生強(qiáng)烈的區(qū)別這兩個(gè)得數(shù)的

9、需求。進(jìn)而想到速度單位不能只用路程的單位來表示，它還與時(shí)間單位有關(guān)，因此要用復(fù)合單位才能準(zhǔn)確地表達(dá)意思。這樣的教學(xué)巧妙地突破了復(fù)合單位的難點(diǎn)，也進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)速度概念的理解。 片斷三：類比抽象，感悟模型，“升華”關(guān)系。師（指黑板上書寫的“路程、時(shí)間與速度”的三組關(guān)系）：它們之間有聯(lián)系嗎？為什么用速度和時(shí)間計(jì)算路程要用乘法？生：因?yàn)?分鐘行多少米×行的時(shí)間 = 行的路程。師：速度是每分、每秒、每小時(shí)行駛的路程，相當(dāng)于每份有多少，時(shí)間相當(dāng)于有幾份，路程就是求幾個(gè)幾是多少，所以求路程要用速度去乘時(shí)間。出示：學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)智慧的單價(jià)是12元，全班買30本，總價(jià)是多少元？師：如果把這道題看成是走路問題，誰相當(dāng)于速度？誰相當(dāng)于時(shí)間？誰相當(dāng)于路程？你是怎樣想的？生：?jiǎn)蝺r(jià)相當(dāng)于速度，因?yàn)樗敲糠莸腻X；數(shù)量相當(dāng)于時(shí)間，因?yàn)樗硎編追?；總價(jià)相當(dāng)于路程。師：應(yīng)該怎樣列式呢？生：12×30=360（元