實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組本章復(fù)習(xí)（教案）

1、本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】1.以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.2.了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系.3.了解解二元一次方程組的基本目標(biāo)：使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，y=b的形式，體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?4.了解三元一次方程組及其解法，進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想，能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?5.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用

2、二（三）元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【過(guò)程與方法】先復(fù)習(xí)本節(jié)各知識(shí)點(diǎn)，特別要復(fù)習(xí)二（三）元一次方程組的解法及用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，再通過(guò)典型例題的剖析，經(jīng)典熱點(diǎn)中考題的訓(xùn)練提高解題能力.【情感態(tài)度】經(jīng)歷復(fù)習(xí)、綜合演練，提高攻堅(jiān)能力，提高解題本領(lǐng)，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，養(yǎng)成綜合復(fù)習(xí)、提高技能的良好習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】二（三）元一次方程組的解法，用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】二（三）元一次方程組與已學(xué)過(guò)的其他知識(shí)的綜合問(wèn)題，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題及分類(lèi)討論問(wèn)題.一、知識(shí)框圖，整體把握1.利用二（三）元一次方程組解決問(wèn)題

3、的基本過(guò)程2.本章知識(shí)安排前后順序二、回顧思考，梳理知識(shí)1.解二（三）元一次方程組的思想方法是消元，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程.2.解三元一次方程組與解二元一次方程組的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都是消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，最后求出方程組的解.區(qū)別：未知數(shù)和方程的個(gè)數(shù)不同.3.用二（三）元一次方程組解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本思路是：（1）找出兩（三）個(gè)等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組.（2）解二（三）元一次方程組.（3）檢驗(yàn)二（三）元一次方程組的解是否符合題意，得出實(shí)際問(wèn)題的答案.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1若方程組的解是則方程組的解是（ ）分析：與的未知數(shù)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)完全相同，所以如果將x+2，y-1當(dāng)成一個(gè)整

4、體，則這兩個(gè)方程組的解完全相同，即選A.例2 解方程組.解：（1）觀(guān)察兩個(gè)方程的系數(shù)，可用如下技巧解法：+得44x+44y=484，x+y=11.-得2x-2y=-2，x-y=-1.-得y-z=-2，-得x-y=0.將x=2，y=2代入得t=8.例3 已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z均不為零，求的值.分析：這里有x、y、z三個(gè)未知數(shù)，而已知條件中只有兩個(gè)方程，無(wú)法確定x，y，z的值.但我們可將其中一個(gè)當(dāng)成已知數(shù)，將另兩個(gè)當(dāng)成未知數(shù)，解關(guān)于這兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組，再代入所求的式子中試試看.解：由題設(shè)條件得×4-得11y=22z，即y=2z.將y=2z代入

5、得x=3z.將x=3z，y=2z同時(shí)代入待求式中，得例4 于有理數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算“*”，x*y=ax+by，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15，4*7=28，那么6*（-2）=_分析：3*5=15可化為3a+5b=15，4*7=4a+7b=28.x*y=-35x+24y.6*（-2）=-35×6+24×（-2）=-258.例5 讀下列材料：二元一次方程組一般情況下有一組解，但有時(shí)有無(wú)數(shù)組解，也有無(wú)解的情況，例如：方程組解方程組（1）：得唯一解解方程組（2）：×3-得：0·x+0·y=0，無(wú)論x，y取何值此式

6、總成立，所以方程組（2）有無(wú)窮多個(gè)解.解方程組（3）：×3-得：0·x+0·y=35，無(wú)論x，y取何值此等式總不成立，所以方程組（3）無(wú)解.回答下列問(wèn)題：（1）二元一次方程組的一般形式是請(qǐng)將上述三個(gè)方程組的系數(shù)和它們的解的情況進(jìn)行比較，猜想出方程組的系數(shù)與解的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（用一般形式表示，不證明）.（2）利用你的猜想，解答問(wèn)題：m，n為何值時(shí)，關(guān)于x，y的方程組有唯一解？有無(wú)窮多解？無(wú)解？解：（1）觀(guān)察方程組（1），各未知數(shù)系數(shù)的比為，方程組（2）各未知數(shù)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的比為，方程組（3）各未知數(shù)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的比為，所以可作如下猜想：當(dāng)時(shí)，二元一次方程組有唯一解，

7、當(dāng)時(shí)，二元一次方程組有無(wú)窮多個(gè)解，當(dāng)時(shí)，二元一次方程組無(wú)解；（2）由得，m2.即當(dāng)m2，n為全體實(shí)數(shù)時(shí)，有唯一解；由得m=2，n=6.即當(dāng)m=2，n=6時(shí)，有無(wú)窮多解；由得m=2，n6.即當(dāng)m=2，n6時(shí)，無(wú)解.例6 圖，周長(zhǎng)為68的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（ ）A.98 B.196 C.280 D.284分析：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則AB=CD=x+y，AD=2x，BC=5y.由AD=BC得2x=5y.由長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)是68得AB+AD=34.所以x+y+2x=34，聯(lián)立得解這個(gè)方程組得S長(zhǎng)方形ABCD=7xy=7×10

8、15;4=280.選C.例7 團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票票價(jià)如下：今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100人，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1080元.（1）請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人.（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？解：（1）100×13=1300<1392,乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過(guò)100人.（2）設(shè)甲、乙兩旅行團(tuán)分別有x人，y人，所以甲、乙兩旅行團(tuán)分別有36人、84人.例8 解方程組解：設(shè)，則原方程組可化為：所以，即m=5，n=10.所以原方程組的解為【教學(xué)說(shuō)明】換元法是解方程（組）常用的

9、一種方法，其實(shí)質(zhì)就是等量代換，把方程中含有未知數(shù)的式子用另一未知數(shù)代換，從而得一新的方程組，進(jìn)而解決問(wèn)題.例9 某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)球數(shù)和人數(shù)情況（這張表缺損一塊）：已知進(jìn)3個(gè)球或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)4個(gè)球或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，問(wèn)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？分析：投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的人數(shù)記錄受到污損，可設(shè)分別為x人、y人，利用進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人的總進(jìn)球數(shù)建立方程，再由進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人的總進(jìn)球數(shù)建立方程.解：設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x人，投進(jìn)4個(gè)球的有y人.由題意，得答：投進(jìn)3個(gè)球的有9人，投進(jìn)4個(gè)球的有3人。例10 “利海”通信

10、器材商場(chǎng)，計(jì)劃用60000元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿(mǎn)足市場(chǎng)需求.已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元。（）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購(gòu)買(mǎi)。（）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于6部且不多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量。解：（）（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)要購(gòu)進(jìn)x部，乙種要購(gòu)進(jìn)y部.根據(jù)題意，得由，得x=40-y.把代入，得y=10.把y=10代入，得x=30

11、.所以是這個(gè)方程組的解。（2）設(shè)甲種購(gòu)進(jìn)x部，丙種購(gòu)進(jìn)z部.根據(jù)題意，得由，得x=40-z.把代入，得z=20.把z=20代入，得x=20.所以這個(gè)方程組的解。（3）設(shè)乙種購(gòu)進(jìn)y部，丙種購(gòu)進(jìn)z部.根據(jù)題意，得由，得y=40-z.把代入，得z=60.把z=60代入，得y=-20.所以是這個(gè)方程組的解，但不合題意，故舍去。答：有兩種購(gòu)買(mǎi)方法：（1）購(gòu)買(mǎi)甲種手機(jī)30部、乙種手機(jī)10部；（2）購(gòu)買(mǎi)甲種手機(jī)20部、丙種手機(jī)20部.（）根據(jù)題意，得答：有三種購(gòu)買(mǎi)方案：（1）購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)26部，乙種手機(jī)6部，丙種手機(jī)8部；（2）購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)27部，乙種手機(jī)7部，丙種手機(jī)6部；（3）購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)28部，乙種手機(jī)8部，丙種手機(jī)4部。【教學(xué)說(shuō)明】本題屬分類(lèi)討論型試題，是當(dāng)前熱點(diǎn)題型.解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，檢查求得的解是否合理，不符合題意的解必須舍去。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)二（三）元一次方程組的解法及其應(yīng)用是中考的必考知識(shí)點(diǎn)，題型廣，有填空，有選擇，有解答題，甚至有壓軸題.同學(xué)們必須加強(qiáng)這方面的綜合訓(xùn)練