平面與平面之間地位置關(guān)系(附問(wèn)題詳解)

1、平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示2了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示.=如識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一直線與平面的位置關(guān)系1. 直線與平面的位置關(guān)系宀護(hù)¥方 位置大糸定義圖形語(yǔ)言付號(hào)語(yǔ)言直線在平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a? a直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A7a A a= A直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)口a / a2. 直線與平面的位置關(guān)系的分類(1)按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)一一直線和平面平行(2)按直線是否在平面分類直線在平面內(nèi) 所有點(diǎn)在平面

2、內(nèi)直線與平面相交 直線在平面外直線與平面平行思考“直線與平面不相交”與“直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是相同的意義嗎?答不是前者包括直線與平面平行及直線在平面這兩種情況；而后者僅指直線與平面平行 知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)平面的位置關(guān)系宀護(hù)¥方 位置大糸圖形表示付號(hào)表示公共點(diǎn)平面a與平面卩平行/ /A_/a / 3沒(méi)有公共點(diǎn)平面a與平面卩相交ITaCl 3= l有一條公共直線思考分別位于兩個(gè)平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？答這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故它們的位置關(guān)系是平行或異面尸題型探究 重點(diǎn)突破題型一直線與平面的位置關(guān)系例1 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（） 如果a, b是兩條直線，a/b，那么a平行于經(jīng)

3、過(guò)b的任何一個(gè)平面; 如果直線a和平面a滿足a /a,那么a與平面a的任何一條直線平行； 如果直線a, b滿足a / a, b /a,那么a /b; 如果平面a的同側(cè)有兩點(diǎn) A, B到平面a的距離相等，那么 AB /a.A. 0B.2C.1D.3答案 C解析如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A'B'C'D '中,BC?平面 B 'C,1 AA ' 與A D '相AA ' BB',AA '卻在過(guò)BB'的平面AB故命題不正確；AA '/平面B'C, 但AA '不平行于BC,故命題不正確； AA

4、'/平面B'C, A D '/平面B'C,a,貝V a / a；a/b 其中正確0,那么這兩個(gè)跟蹤訓(xùn)練1 以下命題（其中a, b表示直線，a表示平面），若a/b , b?若 a / a, b / a,則 a /b；若 a /b, b / a,則 a / a；若 a / a, b? a,則 命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案 A解析 如圖所示在長(zhǎng)方體 ABCD A'B'C'D '中AB /CD ,AB?平面ABCD , 但CD?平面ABCD，故錯(cuò)誤；A'B' /平面BCD , B'C' /平

5、面XBCD，但A'B'與B'C'相交，故錯(cuò)誤；AB /A'B',A'B' /平面KBCD，但 AB?平面 ABCD，故錯(cuò)誤；A B ' /平面BCD , BC?平面ABCD，但A B' 與BC異面，故錯(cuò)誤 題型二平面與平面的位置關(guān)系例2 以下四個(gè)命題中，正確的命題有 （） 在平面a有兩條直線和平面 卩平行，那么這兩個(gè)平面平行； 在平面a有無(wú)數(shù)條直線和平面卩平行，那么這兩個(gè)平面平行； 平面aABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面卩的同一側(cè)面且到平面卩的距離相等且不為 平面平行； 平面a兩條相交直線和平面 卩兩條相交直線分別平行，那么

6、這兩個(gè)平面平行答案 A解析 當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面有無(wú)數(shù)條直線平行于它們的交線，即平行另一個(gè)平面，所以錯(cuò)誤跟蹤訓(xùn)練2 兩平面a,卩平行，a? a,下列四個(gè)命題： a與供勺所有直線平行；a與卩無(wú)數(shù)條直線平行；直線a與卩任何一條直線都不垂直； a與段有公共點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4答案 B解析 錯(cuò)誤，a不是與喲所有直線平行，而是與 p的無(wú)數(shù)條直線平行，有一些是異面；正確；錯(cuò)誤，直線 a與卩無(wú)數(shù)條直線垂直；根據(jù)定義，a與卩沒(méi)有公共點(diǎn)，正確數(shù)學(xué)思損分類討論思想例3 在體ABCD AiBiCiDi中，點(diǎn)Q是棱DDi上的動(dòng)點(diǎn)，判斷過(guò) A, Q , Bi三點(diǎn)的截面 圖形的形狀分析

7、決定過(guò)A, Q, Bi三點(diǎn)的截面圖形的形狀的因素是動(dòng)點(diǎn)Q,所以要對(duì)點(diǎn) Q的位置進(jìn)行分類討論解 由于點(diǎn)Q是線段DDi上的動(dòng)點(diǎn)，故當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn)Di重合時(shí)，截面圖形為等邊三角形ABiDi，如圖: 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，截面圖形為矩形 ABiCiD，如圖: 當(dāng)點(diǎn)Q不與點(diǎn)D, Di重合時(shí)，截面圖形為等腰梯形AQRBi，如圖:CiB-打A當(dāng)堂檢測(cè)自杳自糾1. 如果直線a/平面a那么直線a與平面a的（）A.條直線不相交B.兩條直線不相交C.無(wú)數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交2. 下列命題中，正確的命題是 （）A. 若直線a上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 a則a / aB. 若a/a,則直線a與平面a任意一條直線都平

8、行C. 若a? a,則a與a有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D. 若a? a,則a與a沒(méi)有公共點(diǎn)3. 下列命題中，正確的有（）平行于同一條 平行于同一直線的兩條直線平行；平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行;直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行4. 與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）A.都平行B.都相交C.在兩個(gè)平面D.至少與其中一個(gè)平面平行5. 下列命題： 兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合； 若I, m是異面直線，I /a, m /卩，則a /卩.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為.課時(shí)精練一、選擇題1. 若a, b是異面直線，且 a/平面a則b與a的位置關(guān)系是（）A.b / aB.

9、相交C.b? aD.b? a相交或平行2. 與同一平面平行的兩條直線 （）A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面3. 若直線a不平行于平面 a則下列結(jié)論成立的是（）A. a的所有直線均與a異面B. a不存在與a平行的直線C. a的直線均與a相交D.直線a與平面a有公共點(diǎn)4. 以下四個(gè)命題： 三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分； 若直線a?平面a,直線b?平面卩，則“ a與b相交”與“ a與湘交”等價(jià); 若an 3= I,直線a?平面a ,直線b?平面卩,且anb = P,則P I； 若n條直線中任意兩條共面，則它們共面.其中正確的是（）5. 過(guò)平面外一條直線作平面的平行平面（）A.必定可以

10、并且只可以作一個(gè)B.至少可以作一個(gè)C.至多可以作一個(gè)D.定不能作6. 下列命題正確的是（） 兩個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面的直線都平行； 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面任何一條直線都平行于另一平面； 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面一條直線和另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線平行； 兩個(gè)平面平行，各任取兩平面的一條直線，它們不相交A. B. C. D.7. 在長(zhǎng)方體 ABCDAiBiCiDi的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面 （面AAiCiC、面ABC 1D1、面ADC 1 Bi、面BBiDiD、面Ai BCDi及面AiBiCD）所在的平面中， 與棱AAi平行的平面共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題8. 如果空間的三

11、個(gè)平面兩兩相交，則下列判斷正確的是 填序號(hào)）.不可能只有兩條交線；必相交于一點(diǎn)； 必相交于一條直線；必相交于三條平行線.9. 下列命題正確的是.如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面的無(wú)數(shù)條直線垂直；若直線a與平面a和平面3都平行，那么all 3；若兩個(gè)平面 all卩，a? a, b?卩，則a與b 一定不相交； 若兩個(gè)平面aA3= b, a? a,則a與3 定相交.10. 給出下列幾個(gè)說(shuō)法： 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行; 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行; 過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行其中正確有個(gè).三、解答題11.如圖

12、，平面a、氏丫滿足a / 3, aCl 丫= a , 與卩的關(guān)系并證明你的結(jié)論越丫= b，判斷a與b、a12.如圖，已知平面aC 3= I，點(diǎn) A a,點(diǎn) B a,點(diǎn) C 卩，且 A?l,B? I,直線AB與I不平行，那么平面 ABC與平面3的交線與I有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論當(dāng)堂檢測(cè)答案1. 答案 D解析 直線a /平面a則a與a無(wú)公共點(diǎn)，與a的直線當(dāng)然均無(wú)公共點(diǎn).2. 答案 C解析 對(duì)于A，直線a與平面a有可能相交，所以 A錯(cuò)；對(duì)于B，平面a的直線和直線a可 能平行，也可能異面，所以 B錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)橹本€a與平面a可能相交，此時(shí)有一個(gè)公共 點(diǎn)，所以D錯(cuò).3. 答案 B解析 中，也有可能是相

13、交或異面，故錯(cuò)誤；中，存在平行于兩個(gè)相交平面的交線，且不在兩個(gè)平面的直線，故錯(cuò)誤4. 答案 D解析 這條直線與兩個(gè)平面的交線平行，有兩種情形，其一是分別與這兩個(gè)平面平行，其二是在一個(gè)平面且平行于另一個(gè)平面，符合至少與一個(gè)平面平行5. 答案解析 對(duì)于，兩個(gè)平面相交，則有一條交線，也有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，借助于體 ABCD AiBiCiDi , AB/ 平面 DCC1D1, Bi Ci / 平面 AAiDiD，又 AB 與 BiCi 異 面，而平面 DCCiDi與平面AAiDiD相交，故錯(cuò)誤課時(shí)精練答案一、選擇題i. 答案 D解析如圖所示，選D.2. 答案 D解析 與同一平面平行的兩條直

14、線的位置關(guān)系有三種情況：平行、相交或異面3. 答案 D解析 若直線a不平行平面 a則ana=A或a? a故D項(xiàng)正確4. 答案 D解析 對(duì)于，正確；對(duì)于，逆推“ a與 湘交”推不出“ a與b相交”,也可能a lib ；對(duì) 于，正確；對(duì)于，反例：體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故錯(cuò).所以正確的是.5. 答案 C解析 因?yàn)橹本€在平面外包含兩種情況：直線與平面相交和直線與平面平行.當(dāng)直線與平面相交時(shí)，不能作出符合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時(shí)，可作出惟一的一個(gè)符合題意的平 面.6. 答案 B解析 不正確，因?yàn)檫@兩條直線可能是異面；都正確，可根據(jù)線面平行的定義或面面平行的定義或觀察幾何體模

15、型進(jìn)行判斷7. 答案 B解析 如圖所示，結(jié)合圖形可知 AAi l平面BBiCiC,AAi /平面DDiCiC,AAi/平面BBiDiD.二、填空題8. 答案解析 空間的三個(gè)平面兩兩相交，可能只有一條交線， 也可能有三條交線， 這三條交線可能交于一點(diǎn).9. 答案解析 對(duì)于，如圖，.命題正確；對(duì)于， a、曲可能相交，不正確；對(duì)于，若a與b相交，則a與 湘交與條件矛盾，正確；對(duì)于，當(dāng)a與b重合時(shí)，a在卩；當(dāng)a /b時(shí)，a /卩；當(dāng)a與b相交時(shí),10. 答案 1解析 當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時(shí)， 不存在過(guò)該點(diǎn)的直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)誤；過(guò)棱柱的上底面的一點(diǎn)任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)誤；過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè)，故 正確.三、解答題11. 解 a /b, a/卩證明如下：由 a Q y= a 知 a? a且 a? y，由卩Ci y= b知b ?卩且b ? y,T a / 卩，a? a, b?卩，a、b無(wú)公共點(diǎn).又ta? y且 b? y,a /b.Ta/ (3, - a與卩無(wú)