13.5.2線段垂直平分線

1、倍速課時學(xué)練 一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的條件條件是是第二個命題的第二個命題的結(jié)論結(jié)論，而第一個命題的，而第一個命題的結(jié)論結(jié)論是第二個命題的是第二個命題的條件條件，那么這兩個命題叫做，那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題. 如果把其中一個命題叫做如果把其中一個命題叫做原原命題命題，那么另一個命題叫做，那么另一個命題叫做它的它的逆逆命題命題。例如：命題例如：命題“兩直兩直 線平行，同位角相等線平行，同位角相等”的的條件為條件為兩直兩直 線平行線平行；結(jié)論為結(jié)論為同位角相等同位角相等因此它的逆命題為因此它的逆命題為 同位角相等，兩直同位角相等，兩直

2、 線平行線平行.復(fù)習(xí)提問：1.什么是互逆命題？倍速課時學(xué)練倍速課時學(xué)練如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做做互逆定理互逆定理。注意注意1：逆命題、互逆命題：逆命題、互逆命題不一定是不一定是真命題，真命題，但但逆定理、互逆定理，一定是真命題逆定理、互逆定理，一定是真命題.注意注意2：不是所有的定理都有逆定理：不是所有的定理都有逆定理. 其中的一個定理叫做另一個定理的其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理逆定理。例如：命題例如：命題“兩直兩直 線平行，內(nèi)錯角相等線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命和它的逆命題題“內(nèi)錯角相等，兩直內(nèi)錯角相等，兩直 線

3、平行線平行”都是定理，因此它們都是定理，因此它們就是就是互逆定理互逆定理2.什么是互逆定理？倍速課時學(xué)練 經(jīng)過線段的中點，并且垂直于這條線段的直線叫作線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線。3.什么是線段的垂直平分線？13.5.2線段垂直平分線運用尺規(guī)作已知線段運用尺規(guī)作已知線段AB的垂直平分線的垂直平分線，在垂直平分線上任意找一點，在垂直平分線上任意找一點，連結(jié)該點與線段的兩個端點和，連結(jié)該點與線段的兩個端點和B，將線段沿直線將線段沿直線MN對折。你發(fā)現(xiàn)了對折。你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入線段垂直平分線上的點到線段兩端線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。的距離相等。推進新課推進新課

4、結(jié)論：結(jié)論：倍速課時學(xué)練直線直線MN AB，垂足是點，垂足是點C，且且AC=CB，點，點P在在MN上上.已知：已知：PA=PB求證：求證：ABCNMP倍速課時學(xué)練證明證明:MN AB（已知）（已知） PCA= PCB(垂直的定義垂直的定義)在在 PCA和和 PCB中中, AC=CB(已知已知), PCA= PCB(已證已證) PC=PC(公共邊公共邊) PCA PCB(S.A.S.)PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABCMNP得出結(jié)論：線段垂直平分線的性質(zhì)定理得出結(jié)論：線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相

5、等相等.幾何語言幾何語言:點點P在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，PA=PB.NABPMC線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到線段兩上的點到線段兩端的距離相等端的距離相等. .你能根據(jù)圖形寫出已知、求證，你能根據(jù)圖形寫出已知、求證，并進行證明嗎？并進行證明嗎？如果一個點在線段的垂直平分如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到線段的兩線上，那么這個點到線段的兩個端點的距離相等個端點的距離相等.到線段兩端距離相等的到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線點在線段的垂直平分線上上. .逆命題逆命題AB已知：QA=QB求證：點Q在線段AB的垂直平分線上.證明：過點Q作AB的垂線MN，

6、垂足為點CQA=QB，QCABQC平分AB直線MN是線段AB的垂直平分線即點Q在線段AB的垂直平分線上NCQM倍速課時學(xué)練 到線段兩端距離相等的點在線段到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上的垂直平分線上. .線段垂直平分線的判定定理：線段垂直平分線的判定定理：倍速課時學(xué)練 例題：已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交 于點P.（1）求證：PA=PB=PC.（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？ 由此你能得出什么結(jié)論？ PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)證明: 點P在線段AB的垂直平分線PM上(已知)同理 PB=PC PA=PB=PC.ABMPN/ 點點P

7、 P在線段在線段ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上 ( (到線段兩端距離相等的點在線段到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上的垂直平分線上.).)三角形的三邊垂直平分線三角形的三邊垂直平分線 三角形三邊的垂直平分線交于一點，三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等這點到三角形三個頂點的距離相等.倍速課時學(xué)練倍速課時學(xué)練 高高 速速 公公 路路AB 1.1. 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個工廠的同側(cè)，有兩個工廠A A、B B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人公路邊上修建一所

8、醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)L2.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC倍速課時學(xué)練3.3.已知已知: :如圖如圖,AB=AC,AB=AC, A=30A=30o o,AB,AB的垂直平分線的垂直平分線MNMN交交ACAC于于D,D,則則 1=1= , , 2= 2= . .ABCDMN30o1275o30o60o45o2倍速課時學(xué)練填空：填空：4.4.已知已知: :如圖如圖, ,在在 ABCABC中中,DE,DE是

9、是ACAC的垂直平分線的垂直平分線, ,AE=3cm, AE=3cm, ABDABD的周長為的周長為13cm,13cm,則則 ABC ABC 的周長的周長為為 cmcmABDCE3cm3cm1913cm課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？到線段兩端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等. .倍速課時學(xué)練1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于中點D,則CD=_ EDCBA4cm 2、在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC=10cm則APQ的周長=_cm;(2)若BAC=100則PAQ=_. QNMCBPA10200課后練習(xí)：倍速課時學(xué)練 3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50，則B=_. EDCBAEDCBA700或200倍速課時學(xué)練倍速課時學(xué)練倍速課時學(xué)練倍速課時