2015年廣東省中山市同步名師課堂比賽神灣中學(xué)參賽人教版八年級下冊19.1第1課時 變量與函數(shù)學(xué)案

1、.第1課時 變量與函數(shù) 學(xué)習(xí)目標：1. 了解變量和常量的概念，會正確說出某一變化過程中的變量和常量；2. 經(jīng)歷變與不變的過程了解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的三種表示方法；3. 會求給定自變量的值時的函數(shù)值；一知識準備（2分鐘）1. 已知某汽車以60千米/小時的速度勻速行使，行使t小時的路程S ； 2. 已知長方形的長為10厘米，寬為x厘米，則長方形的面積y 平方厘米；長方形的周長C 厘米； 3.圓的半徑為r，則圓的面積S ；二知識探究活動一：（5分鐘：2分鐘自主完成，1分鐘交流，2分鐘展示講解）1.已知鉛筆每支x元，則購買10支鉛筆的總錢數(shù)y ；2.已知彈簧的原長為10cm，在彈性限度內(nèi)，重量每增加

2、1千克，彈簧的長度增加0.5cm，則掛重x千克的物體后，彈簧的總長度y ；3.如圖，已知長方形的周長為20cm，若長方形的長為xcm，則長方形的面積y ；形成概念：觀察上面的變化過程，我們發(fā)現(xiàn)，某些量在發(fā)生變化，某些量保持不變。概念：在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生改變的量，叫做 ，數(shù)值始終保持不變的量，叫做 ；活動二：（8分鐘：2分鐘自主完成，1分鐘交流，2分鐘展示講解，3分鐘講解內(nèi)容）1.在關(guān)系式S60t中，當t1時，S ；當t5時，S ；2.在關(guān)系式中，當2時，y ；當x10時，y ；3.在關(guān)系式中，當2時，y ；當x5時，y ；從上面，我們可以發(fā)現(xiàn)，當一個變量有一個確定的值時，另一個變量有一

3、個唯一確定的值與它對應(yīng)。函數(shù)的概念：在某一變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們說y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)；在實際問題中，函數(shù)主要有以下三種表示方法：1.用函數(shù)表達式表示，如上面的關(guān)系式等，稱為解析法，上面的表達式也叫解析式；2.圖像法：用圖像表示變量之間的變化關(guān)系，如圖2；3.列表法：用表格的形式表示變量之間的變化關(guān)系，如圖3；中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76圖2199912.52圖3函數(shù)值：如果當時，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值；（5分鐘）活動3：例1：購買一些

4、鉛筆，單價為0.2元/枝，總價y隨鉛筆枝數(shù)x的變化而變化；（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并指出常量和變量；（2）求當x10時的函數(shù)值；三展示交流（15分鐘）（學(xué)生先5分鐘自主完成，然后討論3分鐘，展示講解5分鐘）1. 某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系式是 。其中的變量是 。常量是 。2.計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價 a（元）的關(guān)系式為 。其中的變量是 ，常量是 。3.求下列函數(shù)關(guān)系式在當時的函數(shù)值；（1）； （2） （3）；四自我測試1.列出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出常量和變量；（1）三角形的一邊長為5cm，它的面積S（）與這邊上的高h（cm）的關(guān)系式是 ；其中常量為 ，變量為 ；（2）如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為，那么它的另一個銳角的度數(shù)與間的關(guān)系式為 ；其中常量為 ，變量為 ；（3）如果某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數(shù)，那么購買報紙的總價y（元）與x間的函數(shù)關(guān)系式為y ；其中常量為 ，變量為 ；2.求出下列函數(shù)關(guān)系式中當時的函數(shù)值；（1）； （2）； （3）；3. 如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓A