2016-2017學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)下期中綜合檢測試卷含答案

1、.期中綜合檢測(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知點P-12,2在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,則k的值是()A.-12B.2C.1D.-12.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x的圖象,下列說法正確的是()A.必經(jīng)過點(1,1)B.兩個分支分布在第二、四象限C.兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱D.兩個分支關(guān)于原點成中心對稱3.(2015·成都中考)如圖所示,在ABC中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為()A.1B.2C.3D.44.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E是BC上一點,BEEC=23,AE交BD于F,則BFFD等于()A.25B.

2、35C.23D.575.(2015·自貢中考)若點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=-1x圖象上的點,并且y1<0<y2<y3,則下列各式中正確的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函數(shù)y=ax(a0)的圖象在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小,則一次函數(shù)y=-ax+a的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖所示,在ABC中,C=90°,D是AC上一點,DEAB于點E,若AC=8,B

3、C=6,DE=3,則AD的長為()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如圖所示,點A的坐標是(2,0),ABO是等邊三角形,點B在第一象限.若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B,則k的值是()A.1B.2C.3D.239.如圖所示,這是圓桌正上方的燈泡(看成一個點)發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成影子(圓形)的示意圖.已知桌面直徑為1.2米,桌面離地面1米.若燈泡離地面3米,則地面上陰影部分的面積為()A.0.36米2B.0.81米2C.2米2D.3.24米210.(2015·重慶中考)如圖所示,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,

4、A,B兩點的縱坐標分別為3,1,反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A,B兩點,則菱形ABCD的面積為()A.2B.4C.22D.42二、填空題(每小題4分,共24分)11.反比例函數(shù)y=(m-2)x2m+1的函數(shù)值為13時,自變量x的值是. 12.(2015·重慶中考)已知ABCDEF,且ABC與DEF的面積比為41,則ABC與DEF對應(yīng)邊上的高之比為. 13.如圖所示,平行四邊形ABCD中,點E是AD邊的中點,BE交對角線AC于點F,若AF=2,則對角線AC的長為. 14.已知在反比例函數(shù)y=k-2015x圖象的每一支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍

5、是. 15.反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是(1,k),則反比例函數(shù)的解析式是. 16.如圖所示,在ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點,過P點的直線交AB于點Q,若以A,P,Q為頂點的三角形和以A,B,C為頂點的三角形相似,則AQ的長為. 三、解答題(共66分)17.(7分)反比例函數(shù)y=kx(k0)與一次函數(shù)y=mx+b(m<0)交于點A(1,2k-1).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若一次函數(shù)與x軸交于點B,且AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.18.(7分)如圖所示,將圖中的ABC作下列運動,畫出相應(yīng)的圖

6、形,并指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化.(1)向上平移4個單位長度得到A1B1C1;(2)關(guān)于y軸對稱得到A2B2C2;(3)以點A為位似中心,將ABC放大為原來的2倍得到A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如圖所示,在ABC中,AB=AC,點P,D分別是BC,AC邊上的點,且APD=B.(1)求證AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時,求BP的長.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A(-1,4),B(2,n)兩點,直線AB交x軸于點D.(1)求一次函數(shù)與反比

7、例函數(shù)的表達式;(2)如圖所示,過點B作BCy軸,垂足為C,連接AC交x軸于點E,求AED的面積S.21.(8分)如圖所示,已知ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點F,連接FD交AC于點E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的長.22.(9分)某商場出售一批進價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(單位:元)與日銷售量y(單位:個)之間有如下關(guān)系:日銷售單價x/元3456日銷售量y/個20151210 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;(2)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元,求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價局規(guī)定此賀卡

8、的單價最高不能超過10元,請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少時,才能獲得最大日銷售利潤.23.(9分)如圖所示,在RtABC中,ACB=90°,以AC為直徑的O與AB邊交于點D,過點D作O的切線,交BC于點E.(1)求證點E是邊BC的中點;(2)若EC=3,BD=26,求O的直徑AC的長;(3)若以點O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形,試判斷ABC的形狀,并說明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如圖所示,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),且k0)的圖象交于A(1,a),B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;(2)在x軸上找一點P,使

9、PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積.【答案與解析】1.D(解析:將點P-12,2代入函數(shù)解析式,得k=-12×2=-1.故選D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左邊右邊,故A錯誤;因為k=4>0,所以圖象在第一、三象限,故B錯誤;沿x軸對折不重合,故C錯誤;兩分支關(guān)于原點對稱,故D正確.故選D.)3.B(解析:根據(jù)平行線分線段成比例,得ADDB=AEEC,即63=4EC,則EC=2.故選B.)4.A(解析:BEEC=23,BEBC=25,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,ADBC,BEAD=25,ADFEBF,BFFD=BEAD=25.故選A.)5

10、.D(解析:k=-1<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,y1<0<y2<y3,x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故選D.)6.C(解析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知a>0,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知y=-ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.故選C.)7.C(解析:在ABC中,C=90°,AC=8,BC=6,AB=AC2+BC2=82+62=10,又ADEABC,則DEBC=ADAB,36=AD10,AD=3×106=5.故選C.)8.C(解析:如圖所示,過B點作

11、BDx軸,垂足為D,OAB是等邊三角形,OB=OA=2,OD=1,BD=3.點B的坐標為(1,3).反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,k=3.故選C.)9.B(解析:設(shè)陰影部分的直徑是x m,則1.2x=23,解得x=1.8,所以地面上陰影部分的面積S=r2=0.81(米2).故選B.)10.D(解析:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點,且A,B兩點的縱坐標分別為3,1,點A的坐標為(1,3),點B的坐標為(3,1),過B作BEAD,垂足為E,則AE=2,BE=2,根據(jù)勾股定理可得AB=22,又四邊形ABCD為菱形,AD=AB=22,菱形ABCD的面積為AD·BE=22×2=42.故選

12、D.)11.-9(解析:函數(shù)y=(m-2)x2m+1是反比例函數(shù),m-20,且2m+1=-1,m=-1,y=-3x,當(dāng)y=13時,x=-9.故填-9.)12.21(解析:ABC與DEF相似且面積比為41,ABC與DEF的相似比為21,ABC與DEF的對應(yīng)邊上的高之比為21.故填21.)13.6(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,點E是AD邊的中點,AEFCBF,AEBC=AFFC,12=2FC,FC=4,AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函數(shù)y=kx的性質(zhì):當(dāng)k>0時,圖象在第一、三象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,圖象在第二、四象限,且

13、在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.由題意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=3x(解析:將(1,k)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=kx,得k=3,則反比例函數(shù)解析式為y=3x.故填y=3x.)16.3或43(解析:當(dāng)ABCAQP時,AQAB=APAC,即AQ6=24,AQ=3;當(dāng)ABCAPQ時,APAB=AQAC,即26=AQ4,AQ=43.故填3或43.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=kx(k0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,反比例函數(shù)的解析式為y=1x.(2)k=1,點A坐標為(1,1),SA

14、OB=12OB×1=3,OB=6,又m<0,點B的坐標為(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得m+b=1,6m+b=0,解得m=-15,b=65.一次函數(shù)解析式為y=-15x+65.18.解:如圖所示.(1)平移后三個頂點的橫坐標都不變,縱坐標都加4.(2)三個頂點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).(3)點A的坐標不變,點B的縱坐標不變,橫坐標為原來橫坐標加AB的長,點C的橫坐標為原來橫坐標加AB的長,縱坐標為原來縱坐標加BC的長.19.(1)證明:APC=BAP+B,APC=APD+DPC,APD=B,BAP=DPC,AB=AC,B=C,ABPPCD,A

15、BPC=BPCD,AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:PDAB,PCDBCA,由得ABPPCD,ABPBCA,ABBC=PBAC,1012=PB10,PB=253.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=mx,得m=-1×4=-4,反比例函數(shù)的解析式為y=-4x;把B(2,n)代入y=-4x,得2n=-4,解得n=-2,B點坐標為(2,-2),將A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得-k+b=4,2k+b=-2,解得k=-2,b=2,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2.(2)BCy軸,垂足為C,

16、B(2,-2),C點坐標為(0,-2),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q(p0),A(-1,4),C(0,-2),-p+q=4,q=-2,解得p=-6,q=-2,直線AC的解析式為y=-6x-2,當(dāng)y=0時,-6x-2=0,解得x=-13,E點坐標為-13,0,直線AB的解析式為y=-2x+2,直線AB與x軸交點D的坐標為(1,0),DE=1-13=43,AED的面積S=12×43×4=83.21.解:(1)如圖所示,連接FC,AD.點F是AB的中點,CD=BC,FC是ADB的中位線,FCAD,FC=12AD,EFCEDA,AECE=ADFC=2,AEAC=23.(2)點F

17、是AB的中點,AB=18,FB=EC,EC=12AB=9.由(1)知AEEC=2,則AE9=2,AE=18,AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如圖所示,連接FC,AD.點F是AB的中點,CD=BC,FC是ADB的中位線,FCAD,FC=12AD,EFCEDA,AECE=ADFC=2,AEAC=23.(2)點F是AB的中點,AB=18,FB=EC,EC=12AB=9.由(1)知AEEC=2,則AE9=2,AE=18,AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)設(shè)y=kx,把點(3,20)代入得k=60,y=60x,其他組數(shù)據(jù)也滿足此關(guān)系式,故y=60x,圖象略.(2)W=(

18、x-2)y=60-120x,又x10,當(dāng)x=10時,日銷售利潤最大.23.(1)證明:如圖所示,連接CD,OD.DE為切線,EDC+ODC=90°.ACB=90°,ECD+OCD=90°.又OD=OC,ODC=OCD,EDC=ECD,ED=EC.AC為直徑,ADC=90°,BDE+EDC=90°,B+ECD=90°,B=BDE,ED=EB,EB=EC,即點E為邊BC的中點.(2)解:AC為直徑,ADC=ACB=90°,又B=B,ABCCBD,ABBC=BCBD,BC2=BD·BA.(2EC)2=BD·BA,即BA·26=36,BA=36,在RtABC中,由勾股定理,得AC=AB2-BC2=32.(3)解:ABC是等腰直角三角形.理由如下:四邊形ODEC為正方形,OCD=45°.AC為直徑,ADC=90°,CAD=90°-45°=45°,RtABC為等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,反比例函數(shù)的表達式為y=3x,聯(lián)立y=-x+4,y=3