數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)案例《周長(zhǎng)一定面積最大問題》

1、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課案例設(shè)計(jì) 周長(zhǎng)一定面積最大問題活動(dòng)內(nèi)容：長(zhǎng)方形和正方形的面積 適用年級(jí)：三年級(jí) 活動(dòng)準(zhǔn)備：24厘米長(zhǎng)的錫絲若干條，長(zhǎng)方形和正方形紙張若干，剪刀一把 學(xué)生分組活動(dòng)目的： 1. 能綜合運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)，靈活、合理地選擇相 關(guān)知識(shí)去解決最值問題。 2. 通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵點(diǎn)（面積-長(zhǎng)和寬-周長(zhǎng)）。 3. 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、解決問題、形成策略。學(xué)會(huì)交流思維的過程和結(jié)果，并形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。 4. 積極參與，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)疑、善思的良好品質(zhì)。 活動(dòng)說明：這節(jié)課運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形面積和周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)去解決最值的問題

2、。 活動(dòng)過程： 1. 創(chuàng)設(shè)情境 熊大和熊二住在大森林里，它們修建了一座漂亮的樹洞中的房子。它們倆為了能曬太陽(yáng)，還想再加裝一扇窗戶。它們倆只有24米長(zhǎng)的木材，怎么樣才能制作一扇能過照進(jìn)最多陽(yáng)光的窗戶？聰明的同學(xué)們你能幫助熊大和熊二嗎？ 2. 自主探索，合作交流 （1） 自主探索：學(xué)生獨(dú)立收集信息（材料的長(zhǎng)度），自己嘗試著探求解決的辦法?？梢岳脤W(xué)具（錫絲）模擬操作。 （2） 合作交流：在自主探究的基礎(chǔ)之上，分小組進(jìn)行組內(nèi)交流，每位同學(xué)說出自己的想法，綜合大家的想法進(jìn)行討論。教師聽取各組中的綜合意見，進(jìn)行歸納匯總，適時(shí)的給予各組反饋和指導(dǎo)。 3. 多樣評(píng)價(jià)，自我反思 通過自我評(píng)價(jià)、過程評(píng)價(jià)、激勵(lì)評(píng)

3、價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己在實(shí)踐活動(dòng)中的各種表現(xiàn)進(jìn)行“自我反思”，重點(diǎn)是過程評(píng)價(jià)。不僅要關(guān)注問題解決過程中方法和策略的優(yōu)化問題，更要評(píng)析學(xué)生在活動(dòng)中所表現(xiàn)出的“數(shù)學(xué)思考”、“情感態(tài)度”。 4. 拓展應(yīng)用，問題延伸 問題解決后，可以繼續(xù)變換問題。例如把窗戶變成三角形、圓形.，在后續(xù)的知識(shí)基礎(chǔ)上繼續(xù)探討。 確定活動(dòng)內(nèi)容： 1. 熊大和熊二的問題 （1） 操作學(xué)具，演示觀察。把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：“24米的材料長(zhǎng)度”就是圖形的周長(zhǎng)，“照進(jìn)最多的陽(yáng)光”意思就是要求圖形的面積最大。（建立數(shù)學(xué)模型） （2） 學(xué)生真正動(dòng)手操作學(xué)具（錫絲）去確定該圖形的形狀。調(diào)整該形狀大小，確定最大面積。（動(dòng)手操作） （3） 各

4、組方案匯總，確定解決問題策略。 （4） 師生共同優(yōu)化解決方案。分析可能情況，確定最佳答案。 通過三年級(jí)孩子所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來看，它們能確定出來的圖形只有長(zhǎng)方形或者正方形。所以需要研究的問題就是當(dāng)長(zhǎng)方形或者正方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形或正方形的面積那個(gè)大？ 我們分開來看這個(gè)問題：首先我們確定這個(gè)圖形為長(zhǎng)方形，可能會(huì)出現(xiàn)哪些種情況：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=24米，所以通過周長(zhǎng)公式：（長(zhǎng)+寬）×2=24（米） 長(zhǎng)+寬=12（米） 所以長(zhǎng)和寬可能的情況列表為： 通過觀察上表我們可以得到結(jié)論：當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，面積有大有??；長(zhǎng)和寬越接近面積就越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬正好相等時(shí)也就是當(dāng)變成正方形的時(shí)候面積最大。 （5） 問題拓展，變化題干。改變窗戶的形狀，給同學(xué)一些提示，供有余力的同學(xué)課外繼續(xù)探究。 安排活動(dòng)時(shí)間 課內(nèi)外相結(jié)合。課外學(xué)具準(zhǔn)備，操作演示。初步建立數(shù)學(xué)模型。問題解決后，在教師的指導(dǎo)下適度拓展。課內(nèi)在教師指導(dǎo)下進(jìn)行交流、反饋，分組討論。 評(píng)價(jià)活動(dòng)效果 （1）自我評(píng)價(jià) 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己在實(shí)踐活動(dòng)中的各種表現(xiàn)、真實(shí)體驗(yàn)，進(jìn)行“自我反思”，說得失成敗。 （2） 過程評(píng)價(jià) 師生就探究過程中的解決方法、問題類型、探究方式進(jìn)行互相評(píng)價(jià)。教師對(duì)學(xué)生在活動(dòng)過程中的表現(xiàn)給予鼓勵(lì)和肯定，學(xué)生也可以在教師的參與過程中提出不足和建議，以完善教師的設(shè)計(jì)。 （3） 活動(dòng)效果總評(píng) 從學(xué)生