實(shí)數(shù)公開課課件

1、3.3 實(shí) 數(shù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE 八八年級(jí)年級(jí)上冊(cè)上冊(cè)湖南教育出版社湖南教育出版社授課人：段虞蘭 有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn)有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn) 在一個(gè)早晨，同學(xué)小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗.仔細(xì)一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子.有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字.聽聽無理數(shù)司令怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們有理，我們無理？我們究竟哪點(diǎn)兒無理？”對(duì)呀！無理怎么會(huì)存在嘛！小毅心里也在琢磨. 數(shù)學(xué)作文. 0 94 8- 5- 3203， 2 722- 7 ， 23， 520.3737737773

2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的框框內(nèi)：內(nèi)：動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)0.3737737773， 237722252320538940實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正整數(shù)正整數(shù) 0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)(real number)52021/8/6 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1 1按定義分類：按定義分類：實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)

3、稱為實(shí)數(shù)(real number)62021/8/62按正負(fù)分類：零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦72021/8/6 同學(xué)們已經(jīng)知道，每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)同學(xué)們已經(jīng)知道，每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.試問：每一個(gè)無理數(shù)試問：每一個(gè)無理數(shù)是不是也可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示呢？是不是也可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示呢？實(shí)數(shù)與數(shù)軸:同學(xué)們要善于開發(fā)自己創(chuàng)新能力.例如，你能在數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn)嗎？你看明白了嗎？這可以說明：這可以說明：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.我們還可以說明：我們還可以

4、說明：數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù).上面兩個(gè)結(jié)論結(jié)合起來可以簡潔地說成：上面兩個(gè)結(jié)論結(jié)合起來可以簡潔地說成：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù) 如果在數(shù)軸上表示，正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)應(yīng)該在數(shù)軸的原點(diǎn)的哪側(cè)呢？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零 與有理數(shù)的情形類似，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中的一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)的相反數(shù)，也說它們互為相反數(shù)., 8822aa例如和-,和互為相反數(shù) 我們把實(shí)數(shù) 的相 0的相反數(shù)是反數(shù)記作0 在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值意義也與有理數(shù)一樣：正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它

5、的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.例如：2|2|，2|2- |下列各數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？722，3.1415926 ，1，38-，39例題：注意：無理數(shù)的特點(diǎn) 有理數(shù)有：722，3.1415926，13.3，無理數(shù)：5，3938-，3-，3-，圓周率圓周率 及一些含有及一些含有 的數(shù)的數(shù)開不盡方的數(shù)開不盡方的數(shù)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)一般有三種情況一般有三種情況53.3例2：求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：1-25.3-2-7-，設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則有 | aa，當(dāng) 0 時(shí)，當(dāng) = 0 時(shí)，a-當(dāng) 0 時(shí)，a0aa，152021/8/61、- 絕對(duì)值是 ,

6、相反數(shù)是 .2、下列說法：（1）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（4）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。 其中錯(cuò)誤的有 個(gè)。3、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：- ，- ，-65， ， ，- ， ，1.3232232223-有理數(shù):( )-無理數(shù):( )-正 數(shù):( )-負(fù) 數(shù):( )23151319 . 036425 課堂鞏固課堂鞏固:2，1、判斷：（1）任何一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)。 （ ）（2）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）（3）、實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類。 （ ）2、1.7- 的相反數(shù)是 ,1.7- 的絕

7、對(duì)值等于 . 3、 22a33課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)今日作業(yè)：1、作業(yè)本：教材P125 1題，8題2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：實(shí)數(shù)（1）談?wù)勥@節(jié)課你的收獲？課堂小結(jié)：無理數(shù)的歷史 畢達(dá)哥拉斯（Pythagqras, 約公元前885年至公元前400年間）是古希臘的大數(shù)學(xué)家。他證明許多重要的定理，包括后來以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股弦定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。 希伯索斯（Hippasus），古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理

8、數(shù)） 由無理數(shù)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，一直延續(xù)到19世紀(jì)下半葉，1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代， 偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：世界上只存在整數(shù)和分?jǐn)?shù)，除此以外，沒有別的什么數(shù)了.可是不久就出現(xiàn)了一個(gè)問題：當(dāng)一個(gè)正方形的邊長是1的時(shí)候，對(duì)角線的長m等于多少？是整數(shù)呢，還是分?jǐn)?shù)？畢達(dá)哥拉斯和他的門徒費(fèi)了九牛二虎之力，也不知道這個(gè)m究竟是什么數(shù)世界上除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)以外還有沒有別的數(shù)？這個(gè)問題引起了學(xué)派成員希伯斯的興趣，他花費(fèi)了很多的時(shí)間去鉆研，最終希伯斯斷言：m既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

9、，是當(dāng)時(shí)人們還沒有認(rèn)識(shí)的新數(shù) 從希伯斯的發(fā)現(xiàn)中，人們知道了除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)以外，還存在著一種新數(shù)，就是一個(gè)新數(shù).給新發(fā)現(xiàn)的數(shù)起個(gè)什么名字呢？當(dāng)時(shí)人們覺得，整數(shù)和分?jǐn)?shù)是容易理解的，就把整數(shù)和分?jǐn)?shù)合稱“有理數(shù)”，而希伯斯發(fā)現(xiàn)的這種新數(shù)不好理解，就取名為“無理數(shù)” 希伯斯的發(fā)現(xiàn)，推翻了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的理論，動(dòng)搖了這個(gè)學(xué)派的基礎(chǔ)，為此引起了他們的恐慌為了維護(hù)學(xué)派的威信，他們嚴(yán)密封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，如果有人膽敢泄露出去，就處以極刑活埋然而真理是封鎖不住的，盡管畢達(dá)哥拉斯學(xué)派規(guī)矩森嚴(yán)，希伯斯的發(fā)現(xiàn)還是被許多人知道了他們追查泄密的人，追查的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)泄密的不是別人，正是希伯斯本人！這還了得！希伯斯竟背叛老師，背叛自己的學(xué)派畢達(dá)哥拉斯學(xué)派按著規(guī)矩，要活埋希伯斯希伯斯聽到風(fēng)聲逃跑了 希伯斯在