【精品】小學(xué)數(shù)學(xué)基本的相遇與追及問題非常完整版題型訓(xùn)練+詳細(xì)答案

1、基本的相遇與追及問題教學(xué)目標(biāo)：1）根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和速度和 時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的直線上的相遇與追及問題2）研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題3）通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的例題講解：、相遇和追及1）相遇路程甲走的路程 +乙走的路程甲的速度×相遇時(shí)間 +乙的速度×相遇時(shí)間 （甲的速度 +乙的速度）×相遇時(shí)間- 乙的速度×追及時(shí)間速度和×相遇時(shí)間 .2）追及路程甲走的路程 - 乙走的路程甲的速度×追及時(shí)間 （甲的速度 - 乙的速度）×追及時(shí)間 速度差×追及時(shí)間 .總路程 =速度和

2、 相遇時(shí)間 相遇問題 速度和 =總路程 相遇時(shí)間相遇時(shí)間 =總路程 速度和追及時(shí)間 =追及路程 速度差 追及問題 追及路程 =速度差 追及時(shí)間速度差 =追及路程 追及時(shí)間二、在研究追及和相遇問題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件：（1） 在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過程中， 2 個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同（2） 在整個(gè)運(yùn)行過程中， 2 個(gè)物體所走的是同一路徑。相遇與追及問題例題講解：例題 1、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開出，客車每小時(shí)行46 千米，貨車每小時(shí)行 48 千米。 3.5 小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？解答：相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（ 46+48）

3、× 3.5=94 × 3.5=329 （千米）舉一反三：兩地間的路程有 255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行 45 千米，乙車每小 時(shí)行 40 千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？解答：相遇時(shí)間是： 255÷（ 45+40）=255÷85=3（小時(shí)）， 所以甲走的路程為： 45×3=135（千米）， 乙走的路程為： 40×3=120（千米） .例題 2、大頭兒子的家距離學(xué)校 3000 米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從 學(xué)?；丶?，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走 24 米， 50 分鐘后兩人

4、相遇，那 么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？解答：大頭兒子和小頭爸爸的速度和： 3000÷50=60（米/ 分鐘） ， 小頭爸爸的速度：（ 60+24）÷ 2=42（米/ 分鐘）， 大頭兒子的速度： 60-42=18（ 米/ 分鐘） 舉一反三：聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)， 明明每分鐘走 20 米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快 42 米，經(jīng)過 20 分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？解答：直接利用公式： （20+62）×20=1640（米） 例題 3、A、B兩地相距 90米，包子從 A地到B地需要 30秒，菠蘿從 B地到A地需要 15秒， 現(xiàn)在包子

5、和菠蘿從 A、B兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與 B 地的距離是多少米？解答：包子的速度 90÷30=3（米秒 ），菠蘿的速度： 90÷15=6（米秒） ，相遇的時(shí)間： 90÷（ 3+6）=10（秒） ，包子距 B地的距離： 90-3 ×10=60（米） 舉一反三：甲、乙兩車分別從相距 360千米的 A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車到達(dá) B城需 4 小 時(shí)，乙車到達(dá) A城需 12小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？解答：要求兩車的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度 甲車的速度是 360÷4=90（千米時(shí)）， 乙車的速度是 360÷1

6、2=30（千米時(shí)）， 則相遇時(shí)間是 360÷（ 90+30）=3（小時(shí)）例題 4、甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車先行 1 小時(shí)，甲車每小時(shí)行 48 千米，乙車每小時(shí)行 50千米， 5小時(shí)相遇，求 A、B兩地間的距離解答：這題不同的是兩車不“同時(shí)” 求 A、B 兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和這樣可以充分別求出甲車、乙 車所行的路程，再把兩部分合起來48×（1+5）=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）舉一反三：（1）甲、乙兩列火車從相距 770 千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行 45 千米，乙車每小時(shí)

7、 行 41 千米，乙車先出發(fā) 2 小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？解答：甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā) 2 小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙 車這 2 小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩 車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間 乙車先行駛路程： 41×2=82（千米 ） ，甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路程： 770-82=688（ 千米）， 甲、乙兩車速度和： 45+41=86（千米時(shí) ） ， 甲車行的時(shí)間： 688÷86=8（小時(shí)） （2）甲、乙兩列火車從相距 144 千米的兩地相向而行，甲車

8、每小時(shí)行 28 千米，乙車每小時(shí) 行 22 千米，乙車先出發(fā) 2 小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？解答：甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā) 2 小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙 車這 2 小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩 車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間 乙車先行駛路程： 22× 2=44（千米） ，甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路： 144-44=100（千米） ， 甲、乙兩車速度和： 28+22=50（千米） ， 與乙車相遇時(shí)甲車行的時(shí)間為： 100÷50=2（小時(shí)） （3）媽媽從家出發(fā)到

9、學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走 75 米媽媽走了 3 分鐘后，小紅從學(xué)校 出發(fā)，小紅每分鐘走 60米再經(jīng)過 20 分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學(xué)校有多少米？ 解答：媽媽先走了 3 分鐘，就是先走了 75×3=225（米）20 分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和小紅共同走了 20 分鐘， 這一段的路程為：（ 75+60）× 20=2700（米）， 這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦?，加上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué) 校的距離即（75×3）+（75+60）×20=2925（米）（4）甲乙兩座城市相距 530 千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行貨車每

10、小時(shí)行50 千米，客車每小時(shí)行 70 千米客車在行駛中因故耽誤 1 小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車 相遇問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？解答：因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄` 1 小時(shí)，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多 走 1 小時(shí)如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛 1 小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是 客車和貨車共同走過的再求出貨車和客車每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí) 間然后根據(jù)路程速度×時(shí)間， 可以分別求出客車和貨車在相遇時(shí)各自行駛的路程 相遇時(shí)間：（ 530-50 ）÷（ 50+70）=4（小時(shí)） 相遇時(shí)客車行駛的路程 :70 ×4=280（千米） 相遇

11、時(shí)貨車行駛的路程： 50×（ 5+1）=250（千米）（5）甲、乙兩列火車從相距 366 千米的兩個(gè)城市對(duì)面開來，甲列火車每小時(shí)行 37千米，乙 列火車每小時(shí)行 36千米，甲列火車先開出 2 小時(shí)后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時(shí) 后與甲列火車相遇？解答：（366-37×2）÷（37+36）=4（小時(shí)） 例題 5、甲、乙兩輛汽車分別從 A B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行 3 小時(shí)后乙車從 B地出發(fā)， 乙車出發(fā) 5小時(shí)后兩車還相距 15 千米甲車每小時(shí)行 48千米，乙車每小時(shí)行 50 千米求 A B兩地間相距多少千米？解答：題目中寫的“還”相距 15 千米指的就是

12、最簡單的情況。畫線段圖如下：由圖中可以看出，甲行駛了 3+5=8（小時(shí)） ，行駛距離為： 48×8=384（千米） ； 乙行駛了 5 小時(shí)，行駛距離為： 50× 5=250（千米） ，此時(shí)兩車還相距 15千米，所以 A B兩地間相距： 384+250+15=649 （千米） 也可以這樣做：兩車 5小時(shí)一共行駛：（48+50）×5=490（千米） ，A B、兩地間相距： 490+48×3+15=649 （ 千米 ）舉一反三：甲、乙兩輛汽車從 A B 兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)后 2小時(shí)，兩車相距 141千米；出發(fā)后 5小 時(shí)，兩車相遇 A B 兩地相距多少千米

13、？解答：公式“相遇時(shí)間 =路程和÷速度和”中，對(duì)于速度不變的兩車， “相遇時(shí)間”與“路程 和”是一一對(duì)應(yīng)的如圖所示A 相遇 B5小時(shí)5小時(shí)2小時(shí)2小時(shí)141 千米5 小時(shí)的相遇時(shí)間與 A B 兩地的距離相對(duì)應(yīng)， （5-2） 小時(shí)的相遇時(shí)間與 141 千米相對(duì)應(yīng) . 兩車的速度之和是： 141÷（ 5-2 ）=47（千米/ 時(shí)） A B 兩地相距： 47×5=235（千米 ）例題 6、兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開出，一列城鐵每小時(shí)走 40 千米，另一列城鐵每小時(shí)走 45 千米，在途中每列車先后各停車 4次，每次停車 15 分鐘，經(jīng)過 7小時(shí)兩車相遇，求兩城的距 離？解答

14、：每列車停車時(shí)間： 15×4=60（分） =1（小時(shí)）， 兩列車停車時(shí)間共 2 小時(shí)，共同行駛時(shí)間： 7-1=6 小時(shí)， 速度和： 40+45=85（千米）， 兩城距離： 85× 6=510（千米）舉一反三：兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開出，一列城鐵每小時(shí)走 40 千米，另一列城鐵每小時(shí)走 45 千米， 在途中每列車先后各停車 5 次，每次停車 12分鐘，經(jīng)過 7 小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？解答：每列車停車時(shí)間： 12×5=60（分） =1（小時(shí)）， 兩列車停車時(shí)間共 2 小時(shí)，共同行駛時(shí)間： 7-1=6 小時(shí)， 速度和： 40+45=85（千米）， 兩城距離： 85

15、× 6=510（千米）例題 7、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300 千米，乙機(jī)每小時(shí)行 340千米，飛行 4 小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用 2小時(shí)追 上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？解答： 4 小時(shí)后相差多少千米： （ 340-300）× 4=160（千米） 甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米： 160÷2+340=420（千米）舉一反三：（1）南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地 s 城的方向各執(zhí)一詞， 于是兩人都按照自己的想 法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為 50 千米/時(shí)，60 千米/時(shí)，那么北轍

16、先 生出發(fā) 5 小時(shí)他們相距多少千米 ?解答：兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程， （50+60）× 5=550（千米）（2）南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地 S 城的方向各執(zhí)一詞， 于是兩人都按照自己的想 法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為 50 千米/時(shí)，60 千米/時(shí)，那么北轍先 生出發(fā) 3 小時(shí)他們相距多少千米？解答：兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程， （50+60）× 3=330（千米）（3）兩列火車從相距 80 千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 40 千米，乙列車每小時(shí)行 42 千米， 5 小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？解答：

17、因?yàn)槭潜诚蚨校悦窟^ 1 小時(shí), 兩車就多相距 40+42=82（千米）, 則 5 小時(shí)后兩車相距是：（ 40+42×5+80=490（千米）（4）兩列火車從相距 40 千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 35 千米，乙列車每小時(shí)行 40 千米， 5 小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？ 解答：因?yàn)槭潜诚蚨校詢绍?5 小時(shí)后的距離是：（ 35+40）× 5+40=415（千米）例題 8、兩地相距 900米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80 米，乙每分鐘走 100 米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？解答：甲、乙二人開始

18、是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了 同時(shí)相對(duì)而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間相加，就是共 同經(jīng)過的時(shí)間乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)所用時(shí)間： 900÷100=9（分鐘） ， 甲 9 分鐘走的路程： 80×9=720（米） ， 甲距目標(biāo)還有： 900-720=180（ 米）， 相遇時(shí)間： 180÷（ 100+80）=1（分鐘）， 共用時(shí)間： 9+1=10（分鐘） 舉一反三：八戒和悟空兩家相距 255千米，兩人同時(shí)騎車，從家出發(fā)相對(duì)而行，悟空每小時(shí)行 45 千米， 八戒每小時(shí)行 40 千米兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？255

19、47;（ 45+40）=2（小解答：要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時(shí)間： 時(shí)）悟空： 45×3=135（千米），八戒： 40×3=120（千米）例題 9、兩地相距 3300 米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行 82米，乙每分鐘 行 83 米，已經(jīng)行了 15 分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？解答：根據(jù)題意列綜合算式得到： 3300÷（ 82+83）-15=5（分鐘）， 所以兩個(gè)人還需要 5 分鐘相遇。舉一反三：兩地相距 400千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行 40 千米，乙車每小時(shí)比甲 車多行 5千米，4 小時(shí)后兩車相遇了

20、嗎？為什么？解答： 40+5=45（千米） ，（40+45）× 4=340（千米） ，340 千米400千米， 因?yàn)閮绍?4小時(shí)共行 340千米，所以 4 小時(shí)后兩車沒有相遇例題 10、孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們 約好在流沙河見面，孫悟空的速度是 200千米小時(shí)豬八戒的速度是 150 千米小時(shí)，他 們同時(shí)出發(fā) 2小時(shí)后還相距 500 千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？ 解答：注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路程： （200+150）×2=700 （ 千米），又因?yàn)檫€差 500米，所以花果山和高老

21、莊之間的距離： 700+500=1200（千米） 舉一反三：兩列貨車從相距 450 千米的兩個(gè)城市相向開出，甲貨車每小時(shí)行 38 千米，乙貨車每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛 4 小時(shí)后，還相差多少千米沒有相遇？解答：所求問題全程 4 小時(shí)行駛的路程和路程和： 38×4+40× 4=312（千米），450-312=138（千米）例題 11、甲乙兩人分別以每小時(shí) 6千米，每小時(shí) 4千米的速度從相距 30 千米的兩地向?qū)Ψ?的出發(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是 l0 千米時(shí)，他們走了 小時(shí)解答：有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了 30-10=20（ 千米） ， 一種是甲乙兩人一共走了 30

22、+10=40（千米 ） ， 所以有兩種答案：（ 30-10 ）÷（ 6+4）=2（小時(shí)） 或（30+10）÷（ 6+4）=4（小時(shí)）舉一反三：（1）一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距 450 千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行 40 千米，小轎車每小時(shí)行 50千米，問幾小時(shí)后兩車相距 90 千米？解答：兩車在相距 450 千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距 90 千米，這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為（ 450-90 ）千米即（ 450-90 ）÷（ 40+50）=4（小時(shí)） 當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增大， 到某一時(shí)刻，兩車

23、再一次相距 90 千米這時(shí)兩車共行的路程為 450+90千米， 即（ 450+90）÷（ 40+50）=6（小時(shí) ）（2）兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行40 千米，乙列車每小時(shí)行 42 千米， 5小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？解答：兩車的相距路程減去 5小時(shí) 480兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程： 480- （40+42）×5=70（千米）例題 12、甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行出發(fā)2 小時(shí)后，兩人相距 54 千米；出發(fā) 5小時(shí)后，兩人還相距 27 千米問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？解答：根據(jù) 2小時(shí)后相距 54千米， 5小時(shí)后相距

24、 27千米，可以求出甲、乙二人 3 小時(shí)行的 路程和為（ 54-27）千米，即可求出兩人的速度和： （54-27）÷（5-2 ）=3（千米），根 據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離÷速度和 =相遇時(shí)間，可以求出行 27 千米需要： 5+27÷9=8（小時(shí)）例題 13、甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行 60 千米同時(shí)一列快 車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90 千米兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可 以追上慢車？（火車長度忽略不計(jì)）解答：追及路程即為兩地距離 240 千米，速度差 90-60=30（千米）， 所以追及時(shí)間 =240 出 3

25、0=8（小時(shí)）舉一反三：（1）下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘 40 米的速度步行回家 .5 分鐘后，哥哥以每分鐘 60 米的速 度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)， 即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家） .解答：若經(jīng)過 5 分鐘，弟弟已到了 A地，此時(shí)弟弟已走了 40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟 弟多走 20米，幾分鐘可以追上這 200 米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分鐘），哥哥 10 分鐘可以追上弟弟（2）甲、乙二人都要從北京去天津， 甲行駛 10千米后乙才開始出發(fā)， 甲每小時(shí)行駛 15

26、千米， 乙每小時(shí)行駛 10 千米，問：乙經(jīng)過多長時(shí)間能追上甲？解答：出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距 10 千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短 15-105（千米），即 兩人的速度的差（簡稱速度差） ，所以 10 千米里有幾個(gè) 5 千米就是幾小時(shí)能追上 . 10÷（15-10）10÷52（小時(shí)），還需要 2 個(gè)小時(shí)。（3）解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí) 6 千米的速度向某地前進(jìn)， 12 小時(shí)后，部 隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí) 78 千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕 上先遣隊(duì)？解答：（6× 12）÷（ 78-6 ）=1（小時(shí)）（4）甲地和乙地

27、相距 40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行 14 千米，兵兵 每小時(shí)行 17 千米，當(dāng)平平走了 6 千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少 千米？解答：平平走了 6 千米后，兵兵才出發(fā)，這 6 千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每 小時(shí)比平平多走 17-14=3（千米） ，要求兵兵幾小時(shí)可以追上 6 千米，也就是求 6千米 里包含著幾個(gè) 3千米， 6÷3=2（小時(shí)） 因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑?40千米，兵兵每小時(shí)行 17 千米，2 小時(shí)走了 17×2=34（千米 ）， 所以兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有 40-34=6（ 千米）例題 14小明步行上學(xué)，每

28、分鐘行 70 米離家 12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中， 爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘 280 米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上 小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？解答：當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家： 70×12=840（米） ，即爸爸要追及的路程為 840米, 也就是爸爸與小明的距離是 840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過 1 分，他們之間的距離就縮短 280-70=210（ 米），也就 是爸爸與小明的速度差為 210 （ 米/ 分）,爸爸追及的時(shí)間： 840÷210=4（分鐘） 當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)

29、12+4=16（分鐘） ， 此時(shí)離家的距離是： 70×16=1120（米 ）舉一反三：（1）哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走 65 米，弟弟每分鐘走 40 米，有一天弟弟 先走 5 分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們 家離學(xué)校有多遠(yuǎn) ?解答：哥哥出發(fā)的時(shí)候弟弟走了： 40×5=200（米）， 哥哥追弟弟的追及時(shí)間為： 200÷（ 65-40）=8（分鐘）， 所以家離學(xué)校的距離為： ： 8× 65=520（米） .（2）小明以每分鐘 50 米的速度從學(xué)校步行回家， 12 分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小 明，

30、結(jié)果在距學(xué)校 1000 米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度 .解答：小強(qiáng)出發(fā)的時(shí)候小明走了 50×12=600（米）， 被小強(qiáng)追上時(shí)小明又走了： （1000-600）÷ 50=8（分鐘）， 說明小強(qiáng) 8 分鐘走了 1000 米， 所以小強(qiáng)的速度為： 1000÷8=125（米/ 分鐘）.（3）小聰和小明從學(xué)校到相距 2400 米的電影院去看電影小聰每分鐘行 60 米，他出發(fā)后 10 分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？解答：要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程 （已知） 和小明所用的時(shí)間；要求 小明所用的時(shí)間，就要先求小聰所用的時(shí)間，

31、 小聰所用的時(shí)間是： 2400÷60=40（分鐘） ， 小明所用的時(shí)間是： 10-10=30（ 分鐘）， 小明每分鐘走的米數(shù)是： 2400÷30=80（米） （4）一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行 40 千米，開出 5小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí) 90 千 米的速度也從甲地開往乙地在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？解答：慢車先行的路程是： 40×5=200（千米） ， 快車每小時(shí)追上慢車的千米數(shù)是： 90-40=50（ 千米） ， 追及的時(shí)間是： 200÷50=4（小時(shí)） ， 快車行至中點(diǎn)所行的路程是： 90×4=360（千米）

32、 ， 甲乙兩地間的路程是： 360×2=720（千米） （5）六年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走 72 米，15 分鐘以后，學(xué)校有急事要通知 學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā) 9 分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn) 時(shí)追上同學(xué)們？解答：同學(xué)們 15 分鐘走 72×15=1080（米），即路程差 然后根據(jù)速度差路程差÷追及時(shí)間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差， 又知道同學(xué)們的速度是每分鐘 72 米， 就可以得出李老師的速度即 1080÷9+78=192（米）例題 15、小強(qiáng)每分鐘走 70 米，小季每分鐘走 60米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走

33、了 3 分鐘， 小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？解答：小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間， 要求追及時(shí)間，就要求出他們的路程差路程差是兩人相背運(yùn)動(dòng)的總路程： （60+70）× 3=390（米） 追及時(shí)間為： 390÷（ 70-60 ） =39（分鐘） 小強(qiáng)走的總路程為： 70×（ 39+3）=2940（米 ）例題 16、王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走110 米，李華每分鐘走 70 米，出發(fā) 5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了 2 分鐘，然后追趕李 華求多少分鐘后追上李華？

34、5 分鐘，在學(xué)校又耽誤解答：已知二人出發(fā) 5 分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，這樣用去了 了 2 分鐘，王芳一共耽誤了 5×2+2=12（分鐘 ） 李華在這段時(shí)間比王芳多走： 70×12=840（米） ， 速度差為： 110-70=40（ 米/ 秒） ， 王芳追上李華的時(shí)間是： 840÷40=21（分鐘 ）例題 17、小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理 72份，小李每分鐘整理 60 份，小王遲 到了 1 分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報(bào) 紙？解答：本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到 1 分鐘這段時(shí)間， 小

35、李整理報(bào)紙的份數(shù)（ 60份），速度差： 72-60=12（份/ 分鐘） 此時(shí)可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時(shí)，小王所用時(shí)間， 即追及時(shí)間是 60÷12=5（分鐘）共整理報(bào)紙： 5× 72×2=720（份）舉一反三：甲、乙兩車同時(shí)從 A地向 B地開出，甲每小時(shí)行 38 千米，乙每小時(shí)行 34 千米，開出 1小時(shí) 后，甲車因有緊急任務(wù)返回 A 地；到達(dá) A地后又立即向 B地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)， 兩車正好都到達(dá) B地，求 A、 B兩地的路程解答：根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時(shí)候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的 2 小時(shí)的 路程，那么根據(jù)追及路程

36、和速度差可以求出追及時(shí)間， 而追及時(shí)間正好是甲車從 A 地到 B 地所用的時(shí)間，由此可以求出 A、B兩地的路程,追及路程為： 34CHENG52=6千8（米）,追及時(shí)間為： 68÷（38-34 ）=17（小時(shí)）, AB兩地的路程為： 38×17=646（千米 ）.舉一反三：小李騎自行車每小時(shí)行 13千米，小王騎自行車每小時(shí)行 15 千米小李出發(fā) 2 小時(shí)，小王在 小李的出發(fā)地點(diǎn)前面 6 千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？解答：小李 2小時(shí)走： 13×2=26（千米） 又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面 6 千米處出發(fā)， 則知道兩人的路程差是 26-6=20（千米） 每小時(shí)小王追上小李 15-13=2（千米）， 則 20 千米里面有幾個(gè) 2 千米，則追及時(shí)間就是幾小時(shí)，即： 20÷ 2=10（小時(shí)）例題 18、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從 A地出發(fā)去 B地，甲車每小時(shí)行 50 千米，乙車每小時(shí)行 40 千米途中甲車出故障