人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《第五單元 圓》拓展提升練習(xí)題爬坡題及答案解析

1、第五單元圓【例 1】一個圓的半徑增加 1 厘米，它的周長就增加（）。A.1 厘米B.2 厘米C.6.28 厘米D.3.14 厘米要點提示圓的半徑增加 a 厘米，則圓的周長增加 2ap厘米。解析：本題考查的知識點是圓的半徑變化引起圓的周長變化的規(guī)律。解答時，根據(jù)圓的周長公式為計算出圓的半徑增加 1厘米，則，它的周長會增加厘米， 即 6.28 厘米，所以選 C。解答：C【例 2】媽媽要買一塊臺布蓋住家中一張直徑 1 米的圓形桌面，你認(rèn)為選（） 比較合適。A.120 厘米×120 厘米B.3140 平方厘米C.120 厘米×80 厘米D.785 平方厘米解析：本題考查的知識點是利

2、用圓的知識解決實際問題。因為是一張直徑 1 米的圓形桌面，所以臺布的邊長應(yīng)大于 1 米。選項中只有 120 厘米×120 厘米的桌布符合要求，該題錯誤的做法是計算桌面的面積。解答：A【例 3】計算下圖的周長和面積。解析：本題考查的知識點是利用“轉(zhuǎn)化法”解答不規(guī)則圖形的周長和面積。解答不規(guī)則圖形的周長時，可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為大圓的周長的一半+小圓的周長，這樣根據(jù)圓的周長計算方法列式計算為 3.14×10+3.14×10=20×3.14=62.8要點提示轉(zhuǎn)化法是解答組合圖形周長和面積常用的方法。（厘米）；計算不規(guī)則圖形的面積時，可以把不規(guī)則圖形通過翻轉(zhuǎn)、

3、平移轉(zhuǎn)化為一個半圓，這樣不規(guī)則圖形的面積列式計算為 3.14×10 2 ÷2=157（平方厘米）。解答:周長:3.14×10+3.14×10=20×3.14=62.8（厘米）面積：3.14×10 2 ÷2=157（平方厘米）【例 4】有一個面積為 700 平方米的圓形草坪，要為它安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)有射程為 20 米、15 米、10 米的三種裝置，你認(rèn)為選哪種比較合適？ 安裝在什么位置？解析：本題考查的知識點是圓的認(rèn)識和面積計算。解答時，先要明確射程的含義， 即為圓的半徑。已知的半徑長度，分別求出可以噴灌的面積，

4、再和給出的圓的面積相比較得出結(jié)果。解答：1256（平方米），（平方米），（平方米），706.5 平方米最接近圓形草坪的面積。答：選擇射程為 15 米的裝置最合適。安裝在圓形草坪的圓心的位置?！纠?5】如圖。一只小狗拴在等邊三角形的墻角，墻邊長 3 米。繩長 4 米，求這只小狗最多能看護(hù)的面積。解析：本題考查的知識點是利用與圓有關(guān)的組合圖形面積計算來解決簡單的實際問題。解答此題的關(guān)鍵是弄清小狗的看護(hù)范圍由哪些圖形組成。如下圖，小狗最多能看護(hù)的面積以 4 米為半徑圓的5 （綠色部分）+兩個6以 1 米為半徑圓的 2 （藍(lán)色部分）。解答時，利用圓心角的度數(shù)得出每個扇形面3積相當(dāng)于整個圓面積的幾分之幾

5、，最后列式解答。綠色部分是半徑是 4 米的圓的面積的幾分之幾：（360-60）÷360= 562；藍(lán)色部分占半徑是 1 米的圓的面積的幾分之幾：（180-60）×2÷360=。3要點提示等邊三角形的任意一個內(nèi)角都是 60°解答：（平方米）答：這只小狗最多能看護(hù)的面積是 43.96 平方米?！纠?6】從一個正方形鐵皮上分別剪下不同規(guī)格的圓片，剩下的廢料（）。A、剪法 1 多B、剪法 2 多C、同樣多D、無法比較解析：本題考查的知識點是組合圖形面積的計算。解答此題的關(guān)鍵是要理解：剩下的廢料的面積=正方形的面積-圓的面積，然后運(yùn)用設(shè)數(shù)法來解答，確定答案。設(shè)正方

6、形的邊長是 4 厘米，則正方形的面積是：4×4=16（平方厘米）。剪法 1 ： 圓的半徑是 4 ÷ 2=2 （ 厘米）， 剩下的廢料的面積是 16-3.14 × 2 2 =16-12.56=3.44（平方厘米）；剪法 2：圓的半徑是 4÷2÷2=1（厘米）；剩下的廢料的面積是 16-3.14×1 2 ×4=16-12.56=3.44（平方厘米）3.44=3.44，即剩下的廢料同樣多。解答：C【例 7】如圖，陰影甲的面積比陰影乙的面積大 17 平方米，AB 長 20 米，BC 長多少米？解析：本題考查的知識點是抓住面積差利用方

7、程的方法來解答組合圖形的面積問題。解答時，設(shè) BC 的長度為 x 米，分別利用圓的面積公式和三角形的面積公式表示出半圓的面積和三角形 ABC 的面積，再據(jù)“陰影甲的面積-陰影乙的面積=17 平方米”列方程求出 BC 的長度。解答：設(shè) BC 的長度為 x 米，3.14×( 20 ) 2 ÷2-20×x÷2=17要點提示陰影甲的面積-陰影乙的面積=17 平方米2314÷2-10x=17157-10x=1710x=140 x=14答：BC 長 14 米。【例 8】求陰影部分的周長。（單位：分米）解析：本題考查的知識點是半圓的周長的計算方法，解答時根據(jù)

8、半圓的弧長=r， 得出圖中兩個小半圓的弧長之和等于大半圓的弧長。所以圖中陰影部分的周長，就是直徑為 4+8=12 分米的圓的周長，由此利用圓的周長公式即可進(jìn)行計算。解答：周長：3.14×（4+8）=3.14×12=37.68（分米）答：陰影部分的周長是 37.68 分米?！纠?9】如圖，一個半徑為 1 厘米的小圓盤沿著一個半徑為 4 厘米的大圓盤外側(cè)做無滑動的滾動當(dāng)小圓盤的中心圍繞大圓盤中心轉(zhuǎn)動 90 度后，小圓盤運(yùn)動過程中掃過的面積是多少平方厘米？解析：本題考查的知識點是 圓環(huán)的面積，需要注意是外圓半徑是 4+1×2=6 厘米，然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式求得面積后乘

9、解答：4+1×2=6（厘米）90 ，最后還要加上一個小圓的面積。3603.14×（6 2 -4 2 ）×90360+3.14×1 2=3.14×20× 14+3.14=15.7+3.14=18.84（平方厘米）答：小圓盤運(yùn)動過程中掃過的面積是 18.84 平方厘米?！纠?10】如圖，已知環(huán)形面積為 12.56 平方厘米，求陰影部分的面積。解析：本題考查的知識點是組合圖形的面積，解答時找出陰影部分的面積和圓環(huán)的面積之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。設(shè)大圓的半徑為 R 厘米，小圓的半徑為 r 厘米，則圖中兩個正方形的邊長分別為 R 厘米和 r

10、厘米，所以陰影部分的面積是（R 2 -r 2 ）平方厘米，因為本題中圓環(huán)的面積是已知的，根據(jù)圓環(huán)的面積=（R 2 -r 2 ），則可以求出（R 2 -r 2 ）的值時 R 2 -r 2 =12.56÷3.14=4（平方厘米），從而求出陰影部分的面積。解答：設(shè)大圓半徑為 R 厘米，小圓的半徑為 r 厘米則圓環(huán)的面積可表示為：（R 2 -r 2 ），又已知環(huán)形的面積是 12.56 平方厘米所以（R 2 -r 2 ）=12.56，R 2 -r 2 =12.56÷3.14=4（平方厘米），所以陰影部分的面積是 4 平方厘米。答：陰影部分的面積是 4 平方厘米?！纠?11】小方桌面的

11、邊長是 1 米，把它的四邊撐開，就成了一張圓桌面（如圖）。求圓桌面的面積。解析：本題考查的知識點是利用整體思想解答圓的面積問題。解答時，連接正方要點提示解答時，把 r 2 看做一整體是解答的關(guān)鍵。形的對角線，如圖所示，正方形由四個等腰直角三角形構(gòu)成，一個直角三角形的面積為 1×1× 1 =r 2 × 1 ，所以 r 2 = 1 ，圓桌42221面的面積 S=r=3.14×=1.57（平方米）。2解答： 1×1× 14=r 2 × 12，所以 r 2 = 1221圓桌面的面積 S=r=3.14×2=1.57（平方米）

12、答：這個圓桌面的面積是 1.57 平方米【例 12】從一張三角形鐵皮上剪下三個半徑都是 3 厘米的扇形。這 3 個扇形的面積和是多少平方厘米。解析：本題考查的知識點是利用轉(zhuǎn)化法解答扇形的面積，解答時，根據(jù)這 3 個扇形的面積和是半徑為 3 厘米的半圓的面積利用圓的面積公式解答。解答：把這 3 個扇形拼在一起，能得到半徑為 3 厘米的半圓。3.14×3 2 ÷2=3.14×9÷2=14.13（平方厘米）答：這 3 個扇形的面積和是 14.13 平方厘米。【例 13】淘氣和笑笑在環(huán)形跑道上進(jìn)行跑步比賽。淘氣跑外圈，笑笑跑內(nèi)圈外圈之間的間隔距離是 2 米。當(dāng)淘

13、氣和笑笑都跑完一圈時，淘氣比笑笑一共多跑多少米？解析：本題考查的知識點是“確定起跑線”。解答時要明確淘氣比笑笑一共多跑的長度即外圓周長和內(nèi)圓周長的差。設(shè)內(nèi)圈圓的半徑為 r 米，則外圈圓的半涇是（r+2）米，根據(jù)圓的周長計算方法分別求出外圈周長和內(nèi)圈周長，然后用外圈周長減去內(nèi)圈周長。解答：解：設(shè)內(nèi)圈圓的半徑為 r 米，則外圈圓的半徑是（r+2）米， 2（r+2）-2r=2r+4-2r=4（米）答：當(dāng)淘氣和笑笑都跑完一圈時，淘氣比笑笑一共多跑 4米?！纠?14】已知扇形的半徑是 2 厘米，求扇形的周長大約是多少厘米？解析：本題考查的知識點是扇形的周長，解答時要明確的是扇形的周長=扇形的弧線的長+半

14、徑的 2 倍。已知扇形的半徑是 2 厘米，所以扇形的弧線長是 2×3.14×2× 120 ，求扇形的周長還要加上扇形的 2 條半徑的長，列式計算為 2×3.14360×2× 120360+2×2= 43×3.14+44.19+4=8.19（厘米）。解答：2×3.14×2× 120360+2×2= 43×3.14+44.19+4=8.19（厘米）答：扇形的周長大約是 8.19 厘米?！纠?15】求下面陰影部分的面積。（單位：厘米）（1）（2）解析：（1） 本題考查的知識點是用“割補(bǔ)平移法”將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求出陰影部分的面積。解答時，只要將左邊陰影平移到右邊空白部分或者將右邊陰影平移到左邊空白部分，陰影就轉(zhuǎn)化為一個邊長是 5 厘米的正方形。這樣求出正方形的面積就是陰影部分的面積。（2） 本題考查的知識點是外圓內(nèi)方的陰影部分的面積。解答時，要明確的是陰影部分