2000年-2008年高考物理 萬有引力與航天計算題試題分類匯編

1、2000-2008年高考試題分類匯編：萬有引力與航天計算題36、（08全國卷2）25（20分）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。解析：如下圖

2、所示：設(shè)O和分別表示地球和月球的中心在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點衛(wèi)星在圓弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有： （4分） （4分）式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期由以上兩式可得：設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，應(yīng)有： （5分）上式中，由幾何關(guān)系得： （2分） （2分）由得： （3分） 37、（08寧夏卷）23.（15分）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下

3、運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有GG聯(lián)立以上各式解得根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得38、（04全國卷） 在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表

4、面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。1 （16分）GMrm02 = mg GMrm2 = m( 2 )2r 12 =2 gh = 12 +02 =822h r02 r3 +02 39、（07上海） （10分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計）求該星球表面附近的重力加速度g

5、/；已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。解：故：，所以可解得：M星:M地1´12:5´421:80， 40、（00天津、江西卷） （12分）2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。參考解答：設(shè)為衛(wèi)星質(zhì)量，為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星到地球中心的距離

6、，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有， 式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等有 因得 設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為，如圖所示，由余弦定理 所求時間為 由以上各式得 41、（01北京、內(nèi)蒙古、安徽卷） （12分）兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。參考解答：設(shè)兩星質(zhì)量分別為，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得 聯(lián)立解得評分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分、各占3分42、（01上海卷

7、） （10分）（10）1791年，米被定義為：在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一。請由此估算地求的半徑R。（答案保留二位有效數(shù)字）（2）太陽與地球的距離為1.5×1011 m，太陽光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量 W約為三1.87×1024J。設(shè)水面對太陽輻射的平均反射率為7，而且將吸收到的35能量重新輻射出去。太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)（設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2×106J的能量），而后凝結(jié)成雨滴降落到地面。（a）估算整個地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面積為

8、4R2）。（b）太陽輻射到地球的能量中只有約50到達地面，W只是其中的一部分。太陽輻射到地球的能量沒能全部到達地面，這是為什么？請說明二個理由。解：（1）2R×1/41.00×107R6.37×106 m （2）（a）設(shè)太陽在一年中輻射到地球水面部分的總能量為W，W1.87×1024J凝結(jié)成雨滴年降落到地面水的總質(zhì)量為mmW×0.93×0.65/(2.2×106)5.14×1017 kg 使地球表面覆蓋一層水的厚度為hhm/s地球h1.01×103mm 整個地球表面年平均降雨量約為1.0×103

9、 mm（b）大氣層的吸收，大氣層的散射或反射，云層遮擋等。評分標(biāo)準(zhǔn)：全題10分。第（1）小題3分，第（2）小題7分。其中（1）得出給 3分，寫出R6.4×106 m，同樣給分。43、（03全國卷） （15分）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。 （引力常數(shù)G6.67×1011m3kg·s2) 參考答案： 考慮中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時，中子星才不會瓦解。 設(shè)中子

10、星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，則有 由以上各式得 代人數(shù)據(jù)解得 44、（04春季）（16分）神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萲m的圓形軌道。已知地球半徑km，地面處的重力加速度。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字） 設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有地面附近由已知條件解以上各式得代入數(shù)值，得45、（07廣東卷）（12分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中

11、有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA8.0×104 km和r B1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）求巖石顆粒A和B的線速度之比；求巖石顆粒A和B的周期之比；土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？解：設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：解得：對于A、B兩顆粒分別有： 和得： 設(shè)顆粒繞土星作圓周

12、運動的周期為T，則： 對于A、B兩顆粒分別有： 和 得： 設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0/3.2×105 km處的引力為G0/，根據(jù)萬有引力定律： 解得：46、（05廣東卷）（13分）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由得請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。請根據(jù)已知

13、條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。（13分）(1)上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果是：得（2）方法一：對月球繞地球作圓周運動，由得方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得 47、（06四川卷）(16分)蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設(shè)你當(dāng)時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么，(1) 該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(2) 若經(jīng)過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？(1

14、)設(shè)人的質(zhì)量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有mg星= 解得 g星= (3) 設(shè)人能上升的最大高度為h,由功能關(guān)系得mg星h= 解得 h= 48、（06天津卷）11（22分）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率和運行周期T。（1）可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體（視

15、為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為、，試求（用、表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量與可見星A的速率、運行周期T和質(zhì)量之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率，運行周期，質(zhì)量，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（）（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有 設(shè)A、B之間的距離為，又，由上述各式得 由萬有引力定律，有，將代入得 令 比較可得 （2）由牛頓第二定律，有 又可見星A的軌道半徑 由式解得 （3）將代入式，得代入數(shù)據(jù)得 設(shè)，將其代入式，得 可見，的值隨的增大而增

16、大，試令，得 若使式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于2，由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。49、（06江蘇卷） （14分）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h。已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為 g，O為地球中心。 （1）求衛(wèi)星B的運行周期。 （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？（）由萬有引力定律和向心力公式得 聯(lián)立得 （2）由題意得 由得 代入得50、（04廣東卷）（ 16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光