三角函數(shù)公式的變換

1、）的的圖圖象象（函函數(shù)數(shù)xaysin復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入新課講解新課講解反饋練習(xí)反饋練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)前面學(xué)習(xí)了函數(shù)前面學(xué)習(xí)了函數(shù)y=asinx, y=sinx, y=sin(x+)的圖象的簡圖畫法以及它的圖象的簡圖畫法以及它們與正弦曲線的關(guān)系，函數(shù)們與正弦曲線的關(guān)系，函數(shù) y=asinx（a0）, y=sinx (0), y=sin(x+)圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入的關(guān)系的關(guān)系與與，xyxaysinsin1aaxyxysinxaysin縱坐標(biāo)伸長（a1時(shí))或縮短（0a1時(shí))或伸長（0 0時(shí)）或向右（0時(shí)）平行移動| |個單位304324535249xy

2、sin)3sin(xy)4sin(xy二、新課講解二、新課講解例例4 4、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y=3sin(2x+/3),xry=3sin(2x+/3),xr的簡圖。的簡圖。解：txy的周期函數(shù))32sin(3，周期的閉區(qū)間上的簡圖先畫出它在長度為一個x32x)32sin(xy023226123127650101000033)0 ,6()3 ,12()0 ,3()0 ,65(xysin)3sin(xy)32sin(xyxy) 3,127()32sin(3xy畫出正弦曲線在長度為畫出正弦曲線在長度為2 2 的閉區(qū)間上的簡圖的閉區(qū)間上的簡圖沿沿x軸軸平行移動平行移動得到得到y(tǒng)=sin(x+) y=s

3、in(x+) ，xr xr 在長在長度為度為2 2 的某個區(qū)間上的簡圖的某個區(qū)間上的簡圖橫坐標(biāo)伸長橫坐標(biāo)伸長縮短縮短得到得到sin(x+) xrsin(x+) xr在長度為在長度為一個周期的閉區(qū)間上簡圖一個周期的閉區(qū)間上簡圖得到得到asin(x+) xr在在長度為長度為一個周期的閉區(qū)間上簡圖一個周期的閉區(qū)間上簡圖得到得到asin(x+) xr的簡圖的簡圖縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長或縮短伸長或縮短擴(kuò)展擴(kuò)展沿沿x軸軸0？問題問題函數(shù)y=3sin(2x+/3),xr圖象可由y=sinx圖象怎樣變化得到？ xysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xyxysinxy2sin)32sin(xy)

4、32sin(3xy方法一方法一方法二方法二 xy06365)32sin(3xyxysin)32sin(xyxy2sin畫出正弦曲線在長度為畫出正弦曲線在長度為2 2 的閉區(qū)間上的簡圖的閉區(qū)間上的簡圖橫坐標(biāo)伸長橫坐標(biāo)伸長縮短縮短得到得到sinx xrsinx xr在長度為一在長度為一個周期的閉區(qū)間上簡圖個周期的閉區(qū)間上簡圖沿沿x軸軸平行移動平行移動得到得到sin(x+) xrsin(x+) xr在長度在長度為一個周期的閉區(qū)間上簡圖為一個周期的閉區(qū)間上簡圖縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長或縮短伸長或縮短得到得到asin(x+) xr在在長度為長度為一個周期的閉區(qū)間上簡圖一個周期的閉區(qū)間上簡圖沿沿x軸軸擴(kuò)展擴(kuò)展得到

5、得到asin(x+) xr的簡圖的簡圖反饋練習(xí)反饋練習(xí) 1、要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=3cos(2x-/4)個單位，只需將函數(shù)個單位，只需將函數(shù)y=3cos2x的圖象上的點(diǎn)（的圖象上的點(diǎn)（ ） (a) 向右平移向右平移/4個單位個單位 (b) 向左平移向左平移/4個單位個單位 (c) 向右平移向右平移/8個單位個單位(d) 向左平移向左平移/8個單位個單位bc2、要得到函數(shù)、要得到函數(shù)y=sin5x的圖象，只要把函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)y=sin(5x+ 1 /2)的圖象上所有的點(diǎn)（的圖象上所有的點(diǎn)（ ）a 向左平移向左平移/10個單位個單位 b向右平移向右平移1/10個單位個單位c 向左平移向左

6、平移/2個單位個單位 d向右平移向右平移1/2個單位個單位返回返回 3 3、要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=4sin2xy=4sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=4sin(2x-/3)y=4sin(2x-/3)圖象上所有的點(diǎn)向圖象上所有的點(diǎn)向 平平移移 個單位。個單位。 變變 ：要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=-4sin2xy=-4sin2x的圖象，只的圖象，只需將函數(shù)需將函數(shù)y=4sin(2x-/3)y=4sin(2x-/3)圖象上所有的圖象上所有的點(diǎn)向點(diǎn)向 平移平移 個單位。個單位。左6 返回返回)6(2sin4)32sin(4)2(2sin4)2sin(42sin4xxyxxxy左324、

7、 下列說法正確的有下列說法正確的有 _ (a) 函數(shù)函數(shù)y=sin(-x)的圖象向左平移的圖象向左平移2個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù)y=sin(-x+2)的圖象的圖象(b) 函數(shù)函數(shù)y=sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移圖象上所有點(diǎn)向左平移/3個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)y=sin（2x+/3）圖象圖象.(c) 函數(shù)函數(shù)y=cos(x+/5)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的1/2，得到函數(shù)，得到函數(shù)y=cos(x/2+/5)的圖象的圖象.(d) 函數(shù)函數(shù)y=3sin（x+/3）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的1/2，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)縮為原

8、來的縮為原來的2/3，得到函數(shù)，得到函數(shù)y=2sin(2x+/3)的圖象的圖象.(e) 函數(shù)函數(shù)y=5cos(x-2)圖象上所有點(diǎn)的向左平移圖象上所有點(diǎn)的向左平移/2個單位，縱坐標(biāo)伸長為原個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的來的3倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù)y=-15sin(x-2)的圖象的圖象.(f) 函數(shù)函數(shù)y=2sin(2x+/4)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，倍， 再向再向右平移右平移/4個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù)y=2sinx的圖象的圖象.feda， 返回返回 5、把函數(shù)把函數(shù)f(x)的圖象所有的點(diǎn)向左，向下分的圖象所有的點(diǎn)向左，向下分別平移別平移

9、2個單位后，可以得到個單位后，可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象，則的圖象，則f(x)的解析式為（的解析式為（ ） (a)f(x)=sin(2x+4) (b)f(x)=sin(2x+4)-2 （c） f(x)=sin(2x-4)-2 (d)f(x)=sin(2x-4) +2d返回返回由正弦函數(shù)變化到由正弦函數(shù)變化到y(tǒng)=asin(x+)的圖象可以的圖象可以有多種途徑，但主要有三種變化：有多種途徑，但主要有三種變化：平移變化、平移變化、橫坐標(biāo)變化、縱坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)變化、縱坐標(biāo)變化，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)的伸縮變化與平移變化的先后次序，要注意的伸縮變化與平移變化的先后次序，要注意當(dāng)先伸縮再平移時(shí)應(yīng)當(dāng)先伸縮再平移時(shí)應(yīng)平移多少個單位平移多少個單位。小結(jié)！小結(jié)！返回返回xysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向左平移橫坐標(biāo)向左平移/3/3 個單位個單位縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短橫坐標(biāo)縮短為原來的為原來的1/21/2橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原縱坐