整式難題大合集

1、整式復(fù)習(xí)題一、選擇題。計(jì)算(-3) 2n+1+3?(-3) 2n結(jié)果正確的是()A. 3 2n+2B. -3 2n+2 C. 0 D. 12. 有以下 5 個(gè)命題： 3a2+5a2=8a2 品?吊=2吊 x3?x4=x12 (-3) 4?(-3) 2=-36 (x-y) 2?(y-x) 3=(y-x) 5中，正確命題個(gè)數(shù)有()A. 1個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)3.適合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是()A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=04 .設(shè)(5a+3b) 2=(5a-3b) 2+M,貝U M的值是()A.30ab B.60ab C.

2、 15ab D.12ab5 .已知xa=3 x b=5則x3a+2b的值為()A. 27 B. 675 C. 52 D. 906 . -a ”與(氣)”的關(guān)系是()A.相等B.互為相反數(shù)C. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它們相等；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它們相等7 .下列計(jì)算正確的是()A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x 3+ y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2D. (x-2y)2=x2-2xy+4y 28 .下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A.( x+1)(

3、x-1)=- x 2-1B. x2-2x+1= x(x-2)+1C. a 2-b2=(a+b)(a-b)D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9 .若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),貝U m的值為()A. -5 B. 5 C. -2 D. 210 . 4(a-b) 2-4(b-a)+1 分解因式的結(jié)果是()A.(2a-2b+1) 2 B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1) 2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1):、 填空題。11 .計(jì)算 3xy2 (-2xy)= 12 .多項(xiàng)式 6x2y-2xy 3+4xyz 的公因式是 13 .多項(xiàng)式(mx+

4、8)(2-3x)展開后不含x項(xiàng)，則m=14 .設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則 m=15.已知 a+b=7,ab=12,則 a2+b2=解答題(共55分16.計(jì)算(a2) 4a-(a 3) 2a317.計(jì)算(5a 3b) - (-4abc)- (-5ab)18.22n+1+4n=48,求的值.19. 先化簡，再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中x=1120.利用乘法公式計(jì)算1.02 X 0.98(2) 9921.因式分解 4x-16x22.因式分解4a(b-a)-b 223.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y 2,求-(m+n)?mn的值.24.已知a+b=3

5、, ab= -12,求下列各式的值.2+b2(2) a2-ab+b 2附加題。6整除1.你能說明為什么對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2) 的值都能被嗎？2. 已知a,b,c 是 ABC的三邊的長，且滿足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,試判斷此三角形的形狀.期末整式復(fù)習(xí)題答案一.選擇題(共10題每小題3分共30分)1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C10. A二.填空題(每題3分共15分)11. -6x 2y312. 2xy(3x-y2+2z)13. 1214. 44 15. 25三.解答題(共55分)16

6、. 解： 原式=a8a-a 6a3= a 9-a 9= 017 .解：原式=(-20a 4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c18 .解：2 2n+1+4n=48 2 2n . 2+ 2 2n = 48 2 2n (1+2)=48 2 2n = 16 2 2n =24 n=219 .解：原式=x2-4x+3x-12-x 2+2x=x-12把X=11代入x-12得：x-12=-120 . (1) 解：原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2) 解：原式=(100-1) 2=10000-200+1=980121 .解：原式=4x(1-4 x 2)=(1+2x)

7、(1-2x)22 .解：原式=4ab-4a 2-b 2 =-(4a 2-4ab+ b 2 )=- (2a-b)223 .解：(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y 2,x2+(m+n)xy+mny2= x 2+2xy-6y 2即：m+n=2 mn=-6-(m+n) mn=(-2)(-6)=1224. (1) 解：a 2+b2=a2+2ab+b2 -2ab=(a+b)2- 2ab把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 2ab 得: (a+b) 2- 2ab=9+24=33(2) 解：a 2-ab+b2=a 2-ab+3ab+ b 2-3ab =a 2+2ab+b2 -3ab

8、=(a+b) 2-3ab把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 3ab 得: (a+b) 2- 3ab=9+36=45附加題(10分每題5分)1.解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n 2-5n+6)2.=n 2+7n-n 2+5n-6=12n-6=6(2n-1)即：代數(shù)式 n(n+7)-(n-3)(n-2)解：a 2+2b2+c2-2b(a+c)=0a(a-b)2+(b-c) 2=0的值都能被6整除2+b2+ b 2+c2-2ba-2bc=0即：a-b=0 , b-c=0 a=b= c所以 ABC是等邊三角形整式的乘除與因式分解技巧性習(xí)題訓(xùn)練一、逆用幕的運(yùn)算

9、性質(zhì)1 . 42005 0.252004 .2 . ( 2 ) 2002X (1.5) 2003+( 1) 2004=。33 .若 x2n 3,則 x6n4 .已知：xm 3,xn 2,求 x3m2n、x3m2nl值。5 .已知：2m a , 32n b ,貝U 23m 10n =。二、式子變形求值1 .若 m n 10 , mn 24 ,貝U m2 n2 .2 .已知 ab 9, a b 3,求 a2 3ab b2 的值.3 .已知x2 3x 1 0,求x2 的值。 x 224 .已知：x x 1 x2 y 2,則 x 2 y xy =.5 . (2 1)(22 1)(24 1)的結(jié)果為.6

10、 .如果(2a+2b+1) (2a + 2b 1)=63 ,那么 a+b 的值為7 .已知：a 2008x 2007, b 2008x 2008, c 2008x 2009,求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。8 .若 n2 n 1 0,則 n3 2n2 2008 .9 .已知 x2 5x 990 0 ,求 x3 6x2 985x 1019 的值。10 .已知a2 b2 6a 8b 25 0 ,則代數(shù)式b旦的值是 a b11 .已知：x2 2x y2 6y 10 0,貝” , y 。三、式子變形判斷三角形的形狀12 已知：a、b、c是三角形的三邊，且滿足a2 b2 c2 ab bc

11、ac 0 , 則該三角形的形狀是.13 若三角形的三邊長分別為a、b、c,滿足a2b a2c b2c b3 0, 則這個(gè)三角形是 o14 已知a、b、c是AABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2 c2 2ab 2ac 2b2,試 判斷 ABC的形狀。四、分組分解因式1 .分解因式：a21 + b2 2ab=2 .分解因式： 4x2 4xy y2 a2 五、其他1,已知：n2=n+2, n2= m2(mwn),求：m32mnn3的值。2.計(jì)算:2232429921002第十一練：整式乘除和曷運(yùn)算x11已知 252000,80y2000，則一 一等于x y滿足(x 1) 2003300的x的最小正整數(shù)為化

12、簡n 4n、22(2 )2(2n 3)20032003 I 2 /口計(jì)算(0.04)( 5)得(x y z)4的乘積展開式中數(shù)字系數(shù)的和是 .若多項(xiàng)式3x2 4x 7能表示成a(x 1)2 b(x 1) c的形式, 若 a 2b 3c 7,4a 3b 2c 3,則5a 12b 13c(0 B . - 3 0若 2x 5y 4z如果代數(shù)式ax5C . 1 5 D . - 1 56,3x y 7z 4,則x y z .bx3 cx 6,當(dāng)x 2時(shí)的值是7,那么當(dāng)x多項(xiàng)式x2 x 1的最小值是a, b, c.2時(shí)，該代【練習(xí)1】【練習(xí)2】【練習(xí)3】【練習(xí)4】【練習(xí)5】【練習(xí)6】【練習(xí)71A. 3【練

13、習(xí)8【練習(xí)9數(shù)式的值是【練習(xí)10 第十二練：因式分解(一)【練習(xí)1】下列各式得公因式是 a得是()A.ax + ay + 5 B . 3ma- 6mOi C . 4a2+ 10ab D . a2 2a+ma【練習(xí)2】一6xyz + 3xy29x2y的公因式是()A. 3x B . 3xz C . 3yz D . 3xy【練習(xí)3】把多項(xiàng)式(3a4b) (7a 8b) + (11a12b) (8b 7a)分解因式的結(jié)果是 ()A. 8 (7a 8b) (a b) B . 2 (7a8b) 2 C. 8 (7a8b) (ba) D. -2 (7a 8b)【練習(xí)4】 把(x-y) 2 ( y-x)分解

14、因式為()A. (xy) (x y1) B . (y-x) (xy1)C. (yx) (y x1) D . (y x) (yx+1)【練習(xí)5】下列各個(gè)分解因式中正確的是()A. 10ab2c + 6ac2+2ac = 2ac ( 5b2+3c)B. (ab) 3 ( b a) 2= (a b) 2 (a b+ 1)C. x (b + ca) y (ab c) a+b c= (b+c a) (x + y1)D. (a2b) (3a+b) 5 (2ba) 2= (a2b) (11b2a)【練習(xí)6】觀察下列各式 2a+ b和a+b,5m (ab)和一a+b,3 (a+b)和一a-b,x2y2和x2和

15、y2。其中有公因式的是()A. B. C . D .【練習(xí) 7】 當(dāng) n 為 時(shí)，(a b) n= ( b-a) n;當(dāng) n為 時(shí)，(a b) n= ( ba) n。(其中n為正整數(shù))【練習(xí)8 多項(xiàng)式一ab (ab) 2+a (ba) 2ac (ab) 2分解因式時(shí)，所提取的公因式應(yīng)是 O【練習(xí) 9】(a b) 2(x y) (b a) (y x) 2= (a b) (x y) x?！揪毩?xí)10】 多項(xiàng)式18xn+24xn的公因式是 ?！揪毩?xí)11】把下列各式分解因式：(1) 15 x (ab) 3y (ba) 2(2) (a 3) (2a6)(3) 20a 15ax(4) (m+ n) (pq)

16、 ( m- n) (q+p)【練習(xí)12】利用分解因式方法計(jì)算：(1) 39X37-13 X 34(2) 29 X 19.99+72 X 19.99+13 X 19.99-19.99 X 14【練習(xí)13 已知a+ b=4, ab=2,求多項(xiàng)式4a2b+4ab2 4a4b的值。第十三練：因式分解(二)【練習(xí)1】下列各式中不能用平方差公式分解的是()A, -a2+b2B , -x2-y2 C , 49x2y2-z2D 16m4-25n2) x 2+4xy+2y2 9x2-20xy+16y 2【練習(xí)2】 下列各式中能用完全平方公式分解的是( x2-4x+4 6x2+3x+1 4x2-4x+1A, B

17、， C ， D, 【練習(xí) 3】在多項(xiàng)式16x5-x (x-1 ) 2-4 (x-1 ) +4(x+1) 4-4x(x+1) 2+4x2 -4x 2-1+4x中，分解因式的結(jié)果中含有相同因式的是()A, B ， C ， D, 【練習(xí)4】分解因式3x2-3y4的結(jié)果是()A 3(x+y 2)(x-y 2) B , 3(x+y 2)(x+y)(x-y) C , 3(x-y 2)2 D, 3(x-y)2(x+y) 2【練習(xí)5】 若k-12xy+9x 2是一個(gè)完全平方式，那么 k應(yīng)為()A, 2 B , 4 C , 2y2D, 4y 2【練習(xí)6】 若x2+2(m-3)x+16,是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)

18、為()A,-5B, 3C, 7 D, 7 或-1【練習(xí)7】 若n為正整數(shù)，(n+11) 2-n2的值總可以被k整除，則k等于()A,11B, 22C, 11 或 22 D,11 的倍數(shù)練習(xí) 8() 2+20pq+25q2= () 2練習(xí)9 分解因式x2-4y 2=一【練習(xí)10】分解因式mg>+2ma+m=.【練習(xí)11】分解因式2x3y+8x2y2+8xy3.【練習(xí)12】運(yùn)用平方差公式可以可到：兩個(gè)偶數(shù)的平方差一定能被 整除。【練習(xí)13】 分解多項(xiàng)式(1) 16x2y2z2-9(2) 81(a+b) 2-4(a-b) 2【練習(xí)14】試用簡便方法計(jì)算：1982-396 202 +2022【練

19、習(xí)15 已知x=40,y=50,試求x4-2x 2y2+y4的值?！揪毩?xí)1】A.B.C.D.【練習(xí)2】A.B.C.D.【練習(xí)3】k 【練習(xí)4】【練習(xí)5】A.B.C.D.【練習(xí)6】第十四練：因式分解（三）卜列各式從左到右的變形，是分解因式的是（3x24xb36xa2 122b a ab b2x 2x卜列因式分解錯(cuò)誤的是16a21 4a 14a3 x2 a2x x x,2 2b c abcbc-m9如果0.01n201 n項(xiàng)式y(tǒng)2 xkx2m 0.1 n315分解因式的結(jié)果是x 5 x 3 ，則如果將x 4 v n分解后得x y卜列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的一組是（ax6xy abbx 與 by8

20、x2y 與 acf aba已知b 3x與 bay4x 3 bc2a yc，則代數(shù)式a a b cb a b c c b a c的值是【練習(xí)7】如果多項(xiàng)式 mx A可分解為m x y，則A為【練習(xí)8219992 2000分解因式得 。【練習(xí)9計(jì)算：(1) 2005 52 2005 74 2005 26(2) 9 102004102005【練習(xí)10】 分解因式：(1) 9a2 6ab 3a(2) 10x3y2z3 35xy3z 15x2yz22(3 ) 7a x y4b y x、c3 c3(4 ) 3x x y6y y x3 23233(5 )abab abba(6 )【練習(xí)11】4a a已知a6

21、b b a 25, ab 3,求代數(shù)式a3b 2a2b2 ab3 的值。第十五練：因式分解的應(yīng)用【練習(xí)1】 當(dāng)a,b取任意有理數(shù)時(shí)，代數(shù)式(1)2(a 1)2 (2a 1)2;(2)a2 7a 12;2b 42個(gè)n；(2)m(3) (4 3a)2 (b 4)2; (4) 3a 個(gè).A. 4個(gè) B . 3 個(gè) C. 【練習(xí)2】已知四個(gè)代數(shù)式：(1) m-23a 12a 13中，其值恒為正的有()D. 1個(gè)n；(3)2m n; (4)2m n.當(dāng)用 2m2n 乘以上面四個(gè)式子中的兩個(gè)之積時(shí),便得到多項(xiàng)式4m4n 2m3n2 2m2n3.那么這兩個(gè)式子的編號(hào)是(A. ( 1【練習(xí)3】【練習(xí)4】【練習(xí)

22、5】與(2)B.(l)與(3) C.已知 x y 3, x2 y2 xy 4,則x44332a x y 1 x xy x y 3x y 已知a, b,c,d為非負(fù)整數(shù)，且ac bd(2)與(3) D. (3)與(4) 433y x y xy的值為._243xy y的值是.ad bc 1997,則a b c d【練習(xí)6】【練習(xí)7】【練習(xí)8【練習(xí)9】【練習(xí)10 若 3x3 x已知(2000一 1已知a a已知x y1,則 9x4a )(199845,則 a-a,z y12x3 3x2 7x 1999 的值等于. 22a) 1999，那么，(2000 a) (1998 a) a2 1-2a22210,則代數(shù)式x y z xy yz zx的最小值等已知 A a2 b2 c2,B4a2 2b2 3c2 .若 A B C 0,則 C【練習(xí)11】 已知x和y滿足2x 3y是.【練習(xí)12】 已知333222x y z 96, xyz 4, x y z2 .12xy y的值5 ,則當(dāng)x= 4時(shí)，代數(shù)式3x2xy xz yz 12,貝1J x y z【第十一練答案】：練習(xí)1、1練習(xí)2、7練習(xí)3、7/8練習(xí)4、1練習(xí)5、108練習(xí) 6、a=3,b=-10.c=14練