光學(xué)投影層析三維成像測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1、光學(xué)投影層析三維成像測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)摘要光學(xué)投影式三維輪廓測(cè)量在機(jī)器/機(jī)器人視覺(jué)、CAD/CAM以及醫(yī)療診斷等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，這種測(cè)量方法具有非接觸性、無(wú)破壞、數(shù)據(jù)獲取速度快等優(yōu)點(diǎn)，其測(cè)量系統(tǒng)是宏觀光學(xué)輪廓儀中最有發(fā)展前途的一種。本課題擬采用激光光源（或普通鹵素?zé)糇鳛楣庠矗?，?yīng)用光學(xué)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制，進(jìn)行圖像采集、圖像處理，設(shè)計(jì)成像系統(tǒng)的斷層圖像重建及三維圖像顯示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并對(duì)其成像理論、成像質(zhì)量及成像誤差進(jìn)行理論分析。該項(xiàng)目完成的光學(xué)投影層析三維成像測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)適用于光學(xué)教學(xué)演示，其理論分析有利于學(xué)生積極的汲取現(xiàn)代光學(xué)發(fā)展的科研成果、思路和方法，從而潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力

2、。關(guān)鍵詞：光學(xué)投影層析，三維成像，CT技術(shù)目錄1. 引言12. 原理及重建算法2整個(gè)實(shí)驗(yàn)用到的理論 相關(guān)聯(lián) 名稱2.1 技術(shù)原理 32.2 原理簡(jiǎn)介 43.1 濾波反投影算法的快速實(shí)現(xiàn)3. 光學(xué)投影層析三維成像測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 53.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)63.2 光學(xué)投影層析三維成像測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)3.3 影響圖像重建質(zhì)量的因素分析74. 結(jié)論115. 參考文獻(xiàn)13圖表清單1. 引言2002年4月英國(guó)科學(xué)家Sharpe在Science上首次報(bào)道了光學(xué)投影層析技術(shù)(optical projection tomography，OPT)，這是一種新的三維顯微成像技術(shù)，是顯微技術(shù)和CT技術(shù)的結(jié)合。光學(xué)投影層析巧妙

3、的利用了光學(xué)成像中“景深”的概念，實(shí)現(xiàn)了光學(xué)，和其它光學(xué)三維成像技術(shù)相比，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低、成像速度快，在對(duì)成像分辨率要求不高的情況下，容易建立起光學(xué)投影層析三維成像測(cè)量系統(tǒng)。光學(xué)三維成像代表著光學(xué)領(lǐng)域的前沿技術(shù)，這些技術(shù)涉及光學(xué)、計(jì)算機(jī)和圖像處理等相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)，通過(guò)本項(xiàng)目-光學(xué)投影層析三維成像測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，將是基礎(chǔ)光學(xué)通向現(xiàn)代光學(xué)科技的不可多得的窗口之一，不僅顯示基礎(chǔ)知識(shí)的生命力，也反映基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)代性，而且本項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)所需成本較低、物理思想清晰，適用于物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并適合作為大學(xué)生的綜合設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行開(kāi)發(fā)研究，同時(shí)對(duì)于激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開(kāi)闊大學(xué)生的視野和思路、培養(yǎng)綜合科

4、研素養(yǎng)均有很大的幫助。2 技術(shù)原理及重建算法2.1 技術(shù)原理（計(jì)算機(jī)斷層成像，的縮寫）技術(shù)的研究自20世紀(jì)50至70年代在美國(guó)和英國(guó)發(fā)起，美國(guó)科學(xué)家A.M. Cormark和英國(guó)科學(xué)家G. N. Hounsfield在研究核物理、核醫(yī)學(xué)等學(xué)科時(shí)發(fā)明的，他們因此共同獲得1979年的諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。第一代供臨床應(yīng)用的設(shè)備自1971年問(wèn)世以來(lái)，隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，技術(shù)不斷改進(jìn)，諸如螺旋式機(jī)、電子束掃描機(jī)等新型設(shè)備逐漸被醫(yī)療機(jī)構(gòu)普遍采用。除此之外，技術(shù)還在工業(yè)無(wú)損探測(cè)、資源勘探、生態(tài)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的X射線成像不同，有自己獨(dú)特的成像特點(diǎn)。下面以一個(gè)一般的圖示來(lái)說(shuō)明。光源如圖1所示

5、，假設(shè)有一個(gè)半透明狀物體，如瓊脂等，在其內(nèi)部嵌入5個(gè)不同透明度的球，如果按照?qǐng)D1中（a）所示那樣單方向地觀察，因?yàn)槠渲杏?個(gè)球被前面的1個(gè)球擋住，我們會(huì)誤解為只有3個(gè)球，盡管重疊球的透明度比較低，但我們?nèi)詿o(wú)法確定球的數(shù)目，更不可能知道每個(gè)球的透明度。而如果按照?qǐng)D1（b）所示的那樣讓物體旋轉(zhuǎn)起來(lái)，從不同的角度去觀察，就能夠分辨出球的數(shù)目以及每一個(gè)球的透明度。在醫(yī)院里醫(yī)生為病人做射線檢查時(shí)，人體的內(nèi)臟就好比是上面的半透明狀物體，傳統(tǒng)的射線成像原理就如同圖1（a），射線和膠片相當(dāng)于光源和人眼；技術(shù)原理就像圖1（b）,只不過(guò)旋轉(zhuǎn)的是光管和探測(cè)器，而不是人體。光源人眼人眼(a) （b）圖1 傳統(tǒng)的X射線

6、成像和CT的一般圖示總的來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的X射線成像是將人體的內(nèi)臟器官和組織按照前后重疊的順序直接投影到膠片上，呈現(xiàn)出的事具有一定分辨率、但仍不夠清晰地圖像，而技術(shù)則是在不同深度的斷面上，從每個(gè)不同的角度用探測(cè)器接受旋轉(zhuǎn)的光管發(fā)出、并由于穿過(guò)人體而是強(qiáng)度衰減的射0線，在經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算，將人體器官和組織的影像重新構(gòu)建出來(lái)，稱為圖像重建。射線強(qiáng)度衰減與圖像重建的數(shù)學(xué)原理 射線在穿過(guò)均勻材料的物質(zhì)時(shí)，其強(qiáng)度的衰減率與強(qiáng)度本身成正比，即 其中為射線強(qiáng)度，為物質(zhì)在射線方向的厚度，為物質(zhì)對(duì)射線的衰減系數(shù)。由此可得 其中為入射強(qiáng)度，當(dāng)X射線的能量一定時(shí)，衰減系數(shù)隨射線穿過(guò)的材料不同而改變，如骨骼的比軟組織的大，X

7、射線的強(qiáng)度在骨骼中衰減的更快。（2）式稱為Beer-Lambert定律。當(dāng)X射線穿過(guò)由不同衰減系數(shù)的材料組成的非均勻物體，如人體內(nèi)部的某一斷面時(shí)，（1）式中的為某平面坐標(biāo)的函數(shù)，當(dāng)射線沿平面內(nèi)直線穿行時(shí)，（2）式變?yōu)?其中是沿的線積分，如圖由可得 式右端的數(shù)值可從CT的光管和探測(cè)器的測(cè)量數(shù)據(jù)得到。如果根據(jù)式得到了沿許多條直線的線積分，是否能夠確定被積函數(shù)呢？如果能，就可以根據(jù)人體內(nèi)各個(gè)斷面對(duì)X射線的衰減系數(shù)，得到反映人體器官和組織的大小、形狀、密度的圖像，即圖像重建。1917年奧地利數(shù)學(xué)家給出以下積分變換的逆變換的表達(dá)式，為圖像重建提供了理論基礎(chǔ)。定義函數(shù)在平面上沿直線的線積分為 對(duì)任一點(diǎn),作

8、與相距為的直線的線積分，對(duì)所有的取得平均值，記作，則的函數(shù)值為 2.2 原理簡(jiǎn)介三維成像技術(shù)在研究生物發(fā)育及基因功能時(shí)是必不可少的工具，通過(guò)胚胎的三維成像就可以了解胚胎發(fā)育的復(fù)雜過(guò)程；通過(guò)胚胎中基因表達(dá)的三維成像，可以確定基因的功能及基因間的相互作用，這世紀(jì)人類基因組計(jì)劃后基因領(lǐng)域的另一挑戰(zhàn)。目前的三維顯微成像技術(shù)有連續(xù)切片、共聚焦顯微、光學(xué)相干層析和顯微核磁共振技術(shù)。連續(xù)切片既復(fù)雜又好時(shí)，需要對(duì)胚胎做幾百個(gè)連續(xù)切片，在進(jìn)行顯微成像，并需要手工校正切片的相對(duì)位置，共聚焦顯微技術(shù)無(wú)法進(jìn)行非熒光成像，光學(xué)相干層析技術(shù)無(wú)法進(jìn)行通常的染色及熒光成像，另外受成像深度的限制，共聚焦顯微技術(shù)和光學(xué)相干層析技

9、術(shù)無(wú)法對(duì)完整的胚胎進(jìn)行三維成像，顯微核磁共振技術(shù)的分辨率較低，且價(jià)格昂貴。是一種新的三維顯微成像技術(shù)，是顯微技術(shù)和技術(shù)的結(jié)合。的原理與X-CT的原理類似，首先得到樣品的投影數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算機(jī)重建，得到樣品三維結(jié)構(gòu)。不同之處是：是直線投影，而是近似直線投影。的原理如圖2所示，圖2（a）中，為聚焦面上的一點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)的光錐中未被樣品吸收的光線匯聚于上平設(shè)光錐的錐角為T，光錐和主光軸夾角為U，CCD所記錄的P點(diǎn)光強(qiáng)I由光錐內(nèi)樣品（灰色部分）的吸收特性決定。如果光錐的角度T較小，則光錐可近似為圓柱，如圖2（b）中灰色部分所示；如果圓柱和主光軸的夾角U較小，則圓柱可近似為和主光軸平行，如圖2（c）所示，在圖2

10、（c）中，設(shè)I0為進(jìn)入圓柱的光強(qiáng)，I為從圓柱射出的光強(qiáng)，p為衰減系數(shù)，則有因此，在滿足這樣的近似情況下，由樣品通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的像，就可得到樣品的投影。圖2.OPT原理圖旋轉(zhuǎn)樣品如圖2（d）所示，（在圖2（a）中，轉(zhuǎn)軸和直面垂直），灰色區(qū)域和斜線區(qū)域分別表示樣品的任意兩個(gè)斷層，（斷層和轉(zhuǎn)軸垂直），調(diào)整系統(tǒng)使轉(zhuǎn)軸和CCD的像素行垂直，則樣品每個(gè)斷層的投影對(duì)應(yīng)于CCD上的一行像素，同一斷層在不同旋轉(zhuǎn)角度的投影，對(duì)應(yīng)于樣品在不同角度所成像上同一行的像素。得到不同角度下各個(gè)斷層的投影，經(jīng)計(jì)算機(jī)重建就可得到樣品各個(gè)斷層圖像，今兒可得出整個(gè)樣品的三維結(jié)構(gòu)。對(duì)OPT系統(tǒng)而言，光學(xué)成像系統(tǒng)決定直線投影的近似程度，

11、而直線投影的近似程度決定成像質(zhì)量，同時(shí)也決定縱向成像范圍。在圖2（a）中，當(dāng)光錐角較小時(shí)，可以近四成圓柱的范圍就較大（圖2(a)中灰色部分），因此縱向成像范圍較大。3. 光學(xué)投影層析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 在設(shè)計(jì)光學(xué)投影層析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)時(shí)，先將樣品放入水中以避免空氣對(duì)光線的散射，然后用鹵素?zé)艄庹丈錁悠?，從某一確定角度開(kāi)始拍攝，讓測(cè)角儀每轉(zhuǎn)動(dòng)1度，用相機(jī)對(duì)樣品拍攝一次。拍攝時(shí)不宜使相機(jī)的鏡頭正對(duì)著光線，這樣拍出的照片中樣品的像被強(qiáng)光覆蓋，計(jì)算機(jī)無(wú)法對(duì)其進(jìn)行分析。應(yīng)注意調(diào)整相機(jī)的位置，盡量使拍攝的照片輪廓清晰，易于用計(jì)算機(jī)分析。直到測(cè)角儀旋轉(zhuǎn)一周，共采集到樣品的360張照片，將拍攝到的照片傳至計(jì)算機(jī)中，對(duì)成像質(zhì)量進(jìn)

12、行分析，然后用相關(guān)算法重建出圖像。圖3 演示系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖3.1濾波反投影（Filtered Back-projection,FPB）算法的快速實(shí)現(xiàn)物體的二維成像是三維成像的基礎(chǔ)。用于FPB的坐標(biāo)系統(tǒng)如圖4，該算法以圖4 FPB坐標(biāo)系統(tǒng)Radon逆變換和中心切片定理為基礎(chǔ)，其形式為 式中，和分別代表笛卡爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的重建圖像，為過(guò)像素點(diǎn)垂直于投影方向的坐標(biāo)值，為在投影方向下測(cè)得的投影值，為濾波函數(shù)。 式（8）中內(nèi)積分表示對(duì)投影進(jìn)行濾波，可消除由簡(jiǎn)單投影操作帶來(lái)的圖像失真。外積分則表示反投影運(yùn)算，具體包括射束計(jì)算和對(duì)積分方向的累加兩個(gè)環(huán)節(jié)。射束計(jì)算按下式進(jìn)行 通過(guò)射束計(jì)算可以確定在每個(gè)投

13、影方向下，像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值，這樣就能確定濾波后的投影值。把所有投影方向上經(jīng)過(guò)像素點(diǎn)的按下式積分，得到像素點(diǎn)的圖像重建值 在反投影運(yùn)算中，以射束計(jì)算最為費(fèi)時(shí)，為此這里并不逐點(diǎn)利用式（9）進(jìn)行射束計(jì)算，而是運(yùn)用像素點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性來(lái)減少運(yùn)算量。與像素點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對(duì)稱的像素點(diǎn)為，與上述四點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的像素點(diǎn)為。令 在圖4中，根據(jù)上述八個(gè)像素點(diǎn)的幾何關(guān)系，它們的射束計(jì)算可通過(guò)以下關(guān)系式進(jìn)行 按式（12）進(jìn)行上述八點(diǎn)的射束計(jì)算只需4次乘法，與駐點(diǎn)計(jì)算所需的16次乘法相比，運(yùn)算量大為降低。采用圖5（a）所示的圖像進(jìn)行模擬計(jì)算，該圖由具有不同灰度和不同尺度的圓斑構(gòu)成，其相應(yīng)的投影矩陣如圖5（b）。圖

14、中M為范圍內(nèi)的投影角數(shù)目，N為各投影方向上的采樣數(shù)，這里M=180，N=401。表1是利用本方法后在不同投影角數(shù)目M下的重建時(shí)間t與原來(lái)重建時(shí)間t0的縮短率r,由表可見(jiàn)，運(yùn)算時(shí)間大約縮短了15%。此外，計(jì)算機(jī)對(duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的運(yùn)算非常慢，而射束計(jì)算中這種運(yùn)算有大量出現(xiàn)。因此， 可先建立正弦函數(shù)和余弦函數(shù)數(shù)組表，再通過(guò)查表法直接調(diào)用相應(yīng)的數(shù)值，這樣可進(jìn)一步提高重建速度。由于OPT是以等角度旋轉(zhuǎn)進(jìn)行投影，投影方向是按的倍數(shù)變化的，所以很容易通過(guò)循環(huán)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)表的構(gòu)造。 （a）原始圖像 （b）投影矩陣圖5 原始模擬圖像極其對(duì)應(yīng)的投影矩陣3.2影響圖像重建質(zhì)量的因素分析3.2.1投影角數(shù)目為了

15、提高成像效率和保證成像質(zhì)量，必須選取合理的投影角數(shù)目。仍采用圖5所示的圖像進(jìn)行模擬計(jì)算，并采用均方差值來(lái)評(píng)價(jià)重建圖像質(zhì)量的好壞，其定義如下 式中，為原始圖像的采樣矩陣，為重建圖像矩陣。當(dāng)N=401時(shí)，M分別取200、160、120和70來(lái)構(gòu)筑投影矩陣，并進(jìn)行圖像重建，得到的均方差值如表2.可知:隨著投影角數(shù)目的減少，均方差值隨之增加；并且在數(shù)目大時(shí)增加緩慢，而數(shù)目小時(shí)增加較快。當(dāng)M=120時(shí)，原始圖像和重建圖像第320行的灰度值比較如圖6,。此時(shí)接近0.044，圖像重建誤差已經(jīng)可察覺(jué)；而在M=160時(shí)，小于0.03，重建質(zhì)量很好。但投影角數(shù)目的增加，會(huì)增加圖像重建的運(yùn)算量，提高對(duì)樣品旋轉(zhuǎn)臺(tái)的細(xì)

16、分和精度要求，在系統(tǒng)存在較大噪音時(shí)反而會(huì)使重建質(zhì)量下降。因此，投影角數(shù)目應(yīng)控制在160到200之間。(a) 原始圖像（b）重建圖像圖6 原始圖像與重建圖像第320行的灰度值比較3.2.2 旋轉(zhuǎn)臺(tái)步進(jìn)精度在OPT成像系統(tǒng)中，光源和探測(cè)器固定不動(dòng)，由步進(jìn)電機(jī)控制旋轉(zhuǎn)臺(tái)帶著樣品旋轉(zhuǎn)，并以此采集各投影方向上的投影數(shù)據(jù)。取投影角數(shù)目M為160和200，并取步進(jìn)誤差分別為進(jìn)行分析，它們對(duì)應(yīng)的均方差值列于表3中。從表3中可看出，旋轉(zhuǎn)臺(tái)步進(jìn)誤差對(duì)圖像重建質(zhì)量的影響比較小。在時(shí)，產(chǎn)生的影響幾乎為零；而在時(shí)均方差分別只下降1.75%（M=200）和2.42%（M=160）。所以，步進(jìn)誤差在以內(nèi)時(shí)，其對(duì)重建質(zhì)量的影

17、響不明顯，可忽略不計(jì)，一般的步進(jìn)電機(jī)即可滿足這一誤差要求。3.2.3 CCD中心像素偏離樣品轉(zhuǎn)軸中心相對(duì)于CCD探測(cè)器中心像素的位置在FPB中是個(gè)重要的因素，理想情況下應(yīng)做到樣品的轉(zhuǎn)軸中心線成像于CCD的中心像素線上。但在實(shí)際操作中，轉(zhuǎn)軸中心和像素中心之間可能會(huì)出現(xiàn)若干像素的偏離，這將導(dǎo)致圖像重建誤差的產(chǎn)生。不妨取投影角數(shù)目M=180，采樣數(shù)N=401，觀察偏離像素?cái)?shù)分別為1和2時(shí)的重建圖像，結(jié)果如圖7. (a) 像素?cái)?shù)為1 （b）像素?cái)?shù)為2圖7 轉(zhuǎn)軸中心和CCD像素中心偏離一個(gè)像素和兩個(gè)像素時(shí)的重建圖像圖7（a）中圓斑邊緣處的失真度清晰可見(jiàn)，而圖7（b）中箭頭所指出的失真更為明顯。由此可見(jiàn)，

18、OPT系統(tǒng)的圖像重建質(zhì)量對(duì)CCD中心像素點(diǎn)的位置非常敏感，即使是一個(gè)像素的偏離也會(huì)造成重建質(zhì)量的明顯下降。4. 討論 1）對(duì)光學(xué)投影層析成像系統(tǒng)而言，平行投影的近似程度決定成像質(zhì)量及成像范圍，可以利用小的光闌以及增大物距來(lái)增大平行投影的近似程度，提高成像質(zhì)量及成像范圍。2）在用濾波反投影算法進(jìn)行斷層重建時(shí)，由于以CCD的像素作為一個(gè)斷層進(jìn)行重建，所以必須保證載物臺(tái)的轉(zhuǎn)軸和CCD的像素行垂直。3）要確定光學(xué)系統(tǒng)的主光軸在CCD上的位置，在進(jìn)行重建時(shí)要進(jìn)行坐標(biāo)原點(diǎn)校正。4）在采用FBP進(jìn)行OPT圖像重建的過(guò)程中，射束計(jì)算的運(yùn)算量最大。為此利用像素點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱性來(lái)減少射束運(yùn)算量的FBP快速實(shí)現(xiàn)方法，可是重建時(shí)間縮短約15%。通過(guò)對(duì)投影角數(shù)目、旋轉(zhuǎn)臺(tái)步進(jìn)精度和CCD中心像素偏離對(duì)圖像重建質(zhì)量影響的具體分析可知：投影角數(shù)目越大，成像質(zhì)量越好，但