24.1新圓、垂徑定理、點圓關系、外心等①資料

1、 技技 能能 訓訓 練練2課后強化作業(yè)課后強化作業(yè)4知知 識識 測測 評評1當當 堂堂 檢檢 測測31、掌握圓的定義和有關概念、掌握圓的定義和有關概念；2、熟練應用垂徑定理進行推理證明、熟練應用垂徑定理進行推理證明. 1學習目標學習目標-3 3、真正理解弧、弦、圓心角及圓周角的、真正理解弧、弦、圓心角及圓周角的概念和應用概念和應用；4 4、確定點與圓的位置關系，掌握三角形的三角形的外接圓、外心的概念外接圓、外心的概念1 1、圓可以看成是所有到定點的距離等于、圓可以看成是所有到定點的距離等于_的點的點的集合的集合. .2 2、確定圓的兩個條件：、確定圓的兩個條件：_其中其中_確確定圓的位置，定圓

2、的位置，_確定圓的大小確定圓的大小. .3 3、弦是連接圓上任意、弦是連接圓上任意_的線段的線段._._是最長是最長的弦的弦. .4 4、弧是圓上任意兩點間的、弧是圓上任意兩點間的_._.5 5、由圓的定義可知，圓指的是、由圓的定義可知，圓指的是_（填（填“圓周圓周”或或“圓面圓面”）知識測評知識測評-圓的定義及有關概念圓的定義及有關概念半徑圓心和半徑兩點直徑部分圓心半徑圓周6 6、圓的任意一條、圓的任意一條_的兩個端點把圓分成兩條弧，的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條每一條_都叫做半圓。優(yōu)弧是都叫做半圓。優(yōu)弧是_半圓的弧，半圓的弧，劣弧是劣弧是_半圓的弧。半圓的弧。7 7、在同圓或等圓中、在同

3、圓或等圓中,_,_叫做等弧。叫做等弧。8 8、等圓是能夠、等圓是能夠_的兩個圓。的兩個圓。直徑弧大于小于能夠互相重合的弧重合知識測評知識測評-圓的定義及有關概念圓的定義及有關概念9 9、已知、已知的直徑為的直徑為12cm12cm，則半徑為，則半徑為_._.1010、確定一個圓的條件為（、確定一個圓的條件為（ ）A A圓心圓心 B B半徑半徑 C C圓心和半徑圓心和半徑 D D以上都不對以上都不對. .1111、如右上圖所示，圓中弦的條數(shù)有（、如右上圖所示，圓中弦的條數(shù)有（ ）A A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4 D、5 51212、如圖，弦有、如圖，弦有_，直徑，直徑_，最長，最長的弦

4、是的弦是_，優(yōu)弧有，優(yōu)弧有_；劣弧有；劣弧有_._. B A C E D O6cmCAAB,BC,CAABAB技能訓練技能訓練-圓的定義及有關概念圓的定義及有關概念1313、判斷下列說法是否正確、判斷下列說法是否正確. .（1 1）直徑是弦）直徑是弦. .（ ） （2 2）弦是直徑）弦是直徑. .（ ）（3 3）半圓是?。┌雸A是弧.( ) .( ) （4 4）弧是半圓）弧是半圓.( ).( )（5 5）等弧的長度相等）等弧的長度相等.( ).( )（6 6）長度相等的兩條弧是等?。╅L度相等的兩條弧是等弧.( ).( )知識測評知識測評-圓的定義及有關概念圓的定義及有關概念1414、圓是、圓是

5、_ _圖形圖形,_ ,_ 所在的所在的直線都是它的對稱軸直線都是它的對稱軸. . 1515、垂徑定理、垂徑定理:_:_平分這條弦，并平分這條弦，并且平分弦且平分弦_ . .推論：平分弦（不是推論：平分弦（不是 _）的直徑）的直徑 _弦，弦，并且并且_弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧. .軸對稱軸對稱任何一條直徑任何一條直徑垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑所對的兩條弧所對的兩條弧直徑直徑垂直于垂直于平分平分知識測評知識測評-垂徑定理垂徑定理16、如圖1.AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，若CD=8，則CM=_.圖1圖217、如圖2，O的半徑OA=4，AB是O的一條弦，且AB=4 ，則 =_.OAB3

6、4300技能訓練技能訓練-垂徑定理垂徑定理1818、如圖，在、如圖，在OO中，中，AB,ACAB,AC為互相為互相垂直且相等的兩條弦，垂直且相等的兩條弦，ODAB,ODAB,OEAC,OEAC,垂足分別為垂足分別為DD、E.E.求證：四邊形求證：四邊形ADOEADOE是正方形是正方形. .為正方形矩形又，且是矩形四邊形，證明：ADOE21AB21ADADOEABODACOEACABAEADACABACAE技能訓練技能訓練-垂徑定理垂徑定理1919、_叫圓心角叫圓心角. .2020、弧、弦、圓心角的關系：在、弧、弦、圓心角的關系：在_中，中，兩個圓心角、兩個圓心角、_、_中有一組量相等，中有一組

7、量相等，它們所對應的其余各組量也它們所對應的其余各組量也_._.頂點在圓心的角頂點在圓心的角同圓或等圓同圓或等圓兩條弧兩條弧兩條弦兩條弦相等相等知識測評知識測評-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角2121、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧弧 ，所對的弦也，所對的弦也 2222、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么、在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的它們所對的_相等，相等， 所對的弦也所對的弦也_2323、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角它們所對的圓心角_， 所對的所對的_也相也相等等牢牢 記

8、記 同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也也 . .相等相等相等相等圓心角圓心角相等相等相等相等弧弧相等相等知識測評知識測評-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角2424、如下圖，、如下圖，ABAB、CDCD是是OO的兩條弦的兩條弦. . 如果如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_._.如果如果 ，那么，那么_，_. _. 如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_._.如果如果AB=CD,OEABAB=CD,OEAB于點于點E E，OFCDOFCD于點于點F,OEF

9、,OE與與OFOF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ ABCDAOB=CODABCDAB=CDAOB=CODAB=CDABCD解：解：OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD OEAB OFCDOEAB OFCD OA=OD OA=OD OB=OCOB=OCOABOABODCODC全等三角形相同的邊上的高相等全等三角形相同的邊上的高相等技能訓練技能訓練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角25、如圖，在、如圖，在O中中 ACB=60.求證：求證：AOB=BOC=AOC.證明：證明：_AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形.ACB=60,ABC是是_三角形三角形_ ._ . ABACABAC等邊等邊

10、AB=BC=CAAOB=BOC=AOC技能訓練技能訓練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角26、如圖，如圖，AB是是O的直徑，的直徑，COD=35 ，求，求AOE的度數(shù)的度數(shù).BCCDDE解：解： ，COD=35 BOC=COD=DOE=35 AOE=AOB-BOCCOD-DOE =180-35 -35 -35 =75BCCDDE技能訓練技能訓練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角2727、如果兩個圓心角相等，那么（、如果兩個圓心角相等，那么（ ） A A、這兩個圓心角所對的弦相等、這兩個圓心角所對的弦相等 B B、這兩個圓心角所對的弧相等、這兩個圓心角所對的弧相等C C、這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等

11、、這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 DD、以上說法都不對、以上說法都不對D技能訓練技能訓練-弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角2828、頂點在、頂點在 ，并且兩邊都與圓，并且兩邊都與圓 的角的角叫做圓周角叫做圓周角2 29 9、圓周角定理：、圓周角定理： . .3 30 0、推論：、推論： 所對的圓周角相等。所對的圓周角相等。 所對的圓周角也相等，都等于所對的圓周角也相等，都等于9090。9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 。 一條弧所對的圓周角等于一條弧所對的圓周角等于它它所對的圓心角的一半所對的圓心角的一半.圓上圓上相交相交同弧或等弧同弧或等弧半圓（或直徑）半圓（或直徑）直徑直徑 知識

12、測評知識測評-圓周角定理及推論圓周角定理及推論3 31 1、如下左圖，、如下左圖，OO的直徑的直徑ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，ABAB、CDCD相交于點相交于點E E，CODCOD100100，則，則COECOE= = ，DOEDOE= = . .3 32 2、如下右圖，、如下右圖，ABAB、ACAC、BCBC都是都是O O的弦，若的弦，若CABCABCBACBA，則，則COB=COB= ,AC=,AC= . .50500 050500 0COACOABCBC技能訓練技能訓練-圓周角定理及推論圓周角定理及推論 3232、證明圓周角定理、證明圓周角定理. .在在OO任取一個圓周角任取一個圓

13、周角BACBAC，則圓心，則圓心OO在在圓周角的位置，會出現(xiàn)三種情況：圓周角的位置，會出現(xiàn)三種情況：在圓周角的一條邊上（如圖在圓周角的一條邊上（如圖1 1）圓心圓心OO在在BACBAC的一條邊上的一條邊上. .OA=OCOA=OC . .BOC=A+CBOC=A+CBOC=A+A BOC=A+A 即：即： . .A=CA=C技能訓練技能訓練-圓周角定理及推論圓周角定理及推論弧所對的圓周角等于它弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半所對的圓心角的一半. .在圓周角的內(nèi)部即：圓心在圓周角的內(nèi)部即：圓心O在在BAC的內(nèi)部的內(nèi)部.由由可知：可知：DAC= DOC BAD= .DAC+BAD=_BAC=

14、 .在圓周角的外部即：圓心在圓周角的外部即：圓心O在在BAC的外部的外部.由由可知：可知：DAC= ， BAD= .DAC-BAD= _ BAC= .21知識測評知識測評-圓周角定理及推論圓周角定理及推論3333、如圖，、如圖，OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是OO的半徑，的半徑， AOB=2BOC.AOB=2BOC.求證：求證：ACB=2BACACB=2BAC證明：證明：技能訓練技能訓練-圓周角定理及推論圓周角定理及推論34、 如圖，如圖，O的直徑的直徑 AB 為為10 cm，弦，弦 AC 為為6 cm，ACB 的平分線交的平分線交O于于 D.求求BC、AD、BD的長的長解：連接解：連

15、接ODAB是直經(jīng)，是直經(jīng)， ACB=ADB= ( )在在RtABC中，中，BC= = = .CD平分平分ACB， = ， AD=BD.又在又在RtABC中，中， + = , 令令AD=BD=X 即即 + = ，解得解得x = ，AD=BD= .2AD2BD2AB21090ACD直徑所對的圓周角是直角8BCDx2x2技能訓練技能訓練-圓周角定理及推論應用圓周角定理及推論應用25253535如果一個多邊形的如果一個多邊形的 都在同一個圓上，都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形；這個圓叫做這這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形；這個圓叫做這個多邊形的個多邊形的 . .3636、如圖，四邊形如圖，四邊形A

16、BCDABCD 是是OO的的 ，OO是四邊形是四邊形ABCD ABCD 的的 . . 頂點頂點外接圓外接圓內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形外接圓外接圓知識測評知識測評-圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形37、性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角 .已知已知:如圖如圖.四邊形四邊形ABCD是是O的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形求證：求證：A+C=180，B+D=180證明：連接證明：連接OB、OCA所對的弧是所對的弧是 ，C所對的弧是所對的弧是 ，且且 和和 所對的圓心角的和是所對的圓心角的和是 ，A+C= = .同理：同理： .互補互補弧DCB弧BAD弧DCB弧BAD360 x360180B+D=180技能訓練

17、技能訓練-圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)38、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD是是O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，D=50，則，則ABC= 39、如圖、如圖，四邊形，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O，若，若C=36，則，則A的度數(shù)為的度數(shù)為_ .40、如圖、如圖，四邊形，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，是圓內(nèi)接四邊形，E是是BC延長線上一點，若延長線上一點，若BAD=105，則則DCE= 130144105技能訓練技能訓練-圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形4141、點和圓的位置關系有：、點和圓的位置關系有：_._.4242、經(jīng)過一點可以作、經(jīng)過一點可以作_ _個圓；個圓； 經(jīng)過兩點可以作經(jīng)過兩點可以作

18、_個圓，個圓， 經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作_個個圓圓.1 1、點在圓上、點在圓上2 2、點在圓內(nèi)、點在圓內(nèi)3 3、點在圓外、點在圓外無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一知識測評知識測評-點和圓的位置關系點和圓的位置關系4343、到圓心的距離等于半徑的點在、到圓心的距離等于半徑的點在 ，大，大于半徑的點在于半徑的點在 ，小于半徑的點在，小于半徑的點在 4444、如圖，在平面內(nèi)任意取一點、如圖，在平面內(nèi)任意取一點P P，若圓的半徑為若圓的半徑為r r，點，點P P到圓心到圓心OO的的距離為距離為d d，那么：，那么：點點P P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d d r r 點點P P在圓上在圓

19、上 d d r r 點點P P在圓外在圓外 d d r r注：注：“ ”“ ”讀作讀作“等價于等價于”，它表示從符號，它表示從符號的左邊可以推出的左邊可以推出 ，從右邊可以推出，從右邊可以推出 . . r r r P P P圓上圓上圓外圓外圓內(nèi)圓內(nèi)=右邊右邊左邊左邊知識測評知識測評-點和圓的位置關系點和圓的位置關系4545、經(jīng)過三角形的三個頂點可以作、經(jīng)過三角形的三個頂點可以作 個圓，個圓，這個圓叫做三角形的這個圓叫做三角形的 圓圓4646、外接圓的圓心是三角形三條邊的、外接圓的圓心是三角形三條邊的 的的交點，也叫做這個三角形的交點，也叫做這個三角形的 4747、判斷、判斷 ：下列語句下列語句

20、三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi). .正確的是正確的是 . .一一外接外接垂直平分線垂直平分線外心外心知識測評知識測評-三角形的外接圓三角形的外接圓4848、不是直接從命題的已知得出結論，而是、不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論假設命題的結論 ，由此經(jīng)過推，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫而得到命題成立這種證明方法叫做

21、做 不成立不成立反證法反證法知識測評知識測評-反證法反證法證明：如圖，假設過同一直線證明：如圖，假設過同一直線L L上的上的A A、B B、C C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P P，那么點那么點P P既在線段既在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線L L1 1上，上，又在線段又在線段 的垂直平分線的垂直平分線L L2 2上，即上，即點點P P為為L L1 1與與L L2 2的的 點，而點，而L L1 1LL，L L2 2LL，這與我們以前所學的，這與我們以前所學的“過一點有且過一點有且只有只有 條直線與已知直線條直線與已知直線 ”相矛相矛盾所以，盾所以，過同一直線上的三點不能作過同一直線上的三點不能作圓圓BC垂直4949、用反證法的證明：、用反證法的證明：經(jīng)過同一條直線上的三點不經(jīng)過同一條直線上的三點不能作出一個圓能作出一個圓練一練：練一練：用反證法證明“一個三角形不能有兩個角是鈍角”的第一步_ .交交假設一個三角形有兩個角是鈍角假設一個三角形有兩個角是鈍角知識測評知識測評-反證法反證法一