《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》專題三 閱讀理解問題

1、專題三閱讀理解問題1.1.主要類型主要類型: :(1)(1)新定義問題型新定義問題型.(2).(2)新解題方法型新解題方法型.(3).(3)新公式應(yīng)用型新公式應(yīng)用型. .2.2.規(guī)律方法規(guī)律方法(1)(1)閱讀理解問題一般都是先提供一種解題思路閱讀理解問題一般都是先提供一種解題思路, ,或介或介紹一種解題方法紹一種解題方法, ,或展示一個數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程等文或展示一個數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程等文字或圖表材料字或圖表材料, ,然后要求大家自主探索然后要求大家自主探索, ,理解其內(nèi)容、理解其內(nèi)容、思想方法思想方法, ,把握本質(zhì)把握本質(zhì), ,解答試題中提出的問題解答試題中提出的問題. .這類題的這類題的

2、求解步驟是求解步驟是“閱讀閱讀分析分析理解理解創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用”, ,其關(guān)鍵其關(guān)鍵是理解材料的含義和作用是理解材料的含義和作用. .(2)(2)新定義、新概念類型題目的解題關(guān)鍵是閱讀、理解新定義、新概念類型題目的解題關(guān)鍵是閱讀、理解定義的內(nèi)涵與外延定義的內(nèi)涵與外延, ,即定義成立的條件和運(yùn)算的新規(guī)則即定義成立的條件和運(yùn)算的新規(guī)則, ,將一個新問題按照既定的規(guī)則把它轉(zhuǎn)化為一個舊問題將一個新問題按照既定的規(guī)則把它轉(zhuǎn)化為一個舊問題, ,通俗地講就是通俗地講就是“照葫蘆畫瓢照葫蘆畫瓢”. .3.3.滲透的思想滲透的思想: :數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等. .類型一新定義

3、問題型類型一新定義問題型【考點解讀【考點解讀】1.1.考查范疇考查范疇: :新定義問題型包括新定義概念和新定義運(yùn)新定義問題型包括新定義概念和新定義運(yùn)算算. .2.2.考查角度考查角度: :設(shè)計一組對新概念或運(yùn)算的閱讀材料設(shè)計一組對新概念或運(yùn)算的閱讀材料, ,借借助新的方法解決問題助新的方法解決問題. .【典例探究【典例探究】【典例【典例1 1】(2019(2019重慶中考重慶中考a a卷卷) )道德經(jīng)道德經(jīng)中的中的“道道生一生一, ,一生二一生二, ,二生三二生三, ,三生萬物三生萬物”道出了自然數(shù)的特征道出了自然數(shù)的特征. .在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中, ,我們會對其中一些具有某種特性

4、的我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究數(shù)進(jìn)行研究, ,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時如學(xué)習(xí)自然數(shù)時, ,我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等質(zhì)數(shù)、合數(shù)等. .現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)“純數(shù)純數(shù)”. .定義定義; ;對于自然數(shù)對于自然數(shù)n,n,在計算在計算n+(n+1)+(n+2)n+(n+1)+(n+2)時時, ,各數(shù)位都各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位不產(chǎn)生進(jìn)位, ,則稱這個自然數(shù)則稱這個自然數(shù)n n為為“純數(shù)純數(shù)”, ,例如例如:32:32是是“純數(shù)純數(shù)”, ,因為計算因為計算32+33+3432+33+34時時, ,各數(shù)位都不各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位產(chǎn)生進(jìn)位;

5、 ;2323不是不是“純數(shù)純數(shù)”, ,因為計算因為計算23+24+2523+24+25時時, ,個位產(chǎn)生了進(jìn)個位產(chǎn)生了進(jìn)位位. .(1)(1)判斷判斷2 0192 019和和2 0202 020是否是是否是“純數(shù)純數(shù)”? ?請說明理由請說明理由; ;(2)(2)求出不大于求出不大于100100的的“純數(shù)純數(shù)”的個數(shù)的個數(shù). .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)根據(jù)題目中的新定義可以解答本題根據(jù)題目中的新定義可以解答本題, ,注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)純數(shù)”. .(2)(2)根據(jù)題意可以推出不大于根據(jù)題意可以推出不大于100100的的“純數(shù)純數(shù)”的

6、個數(shù)的個數(shù), ,本本題得以解決題得以解決. .【自主解答【自主解答】(1)2 019(1)2 019不是不是“純數(shù)純數(shù)”,2 020,2 020是是“純純數(shù)數(shù)”, ,理由理由: :當(dāng)當(dāng)n=2 019n=2 019時時,n+1=2 020,n+2=2 021,n+1=2 020,n+2=2 021,個位是個位是9+0+1=10,9+0+1=10,需要進(jìn)位需要進(jìn)位,2 019,2 019不是不是“純數(shù)純數(shù)”; ;當(dāng)當(dāng)n=2 020n=2 020時時,n+1=2 021,n+2=2 022,n+1=2 021,n+2=2 022,個位是個位是0+1+2=3,0+1+2=3,不需要進(jìn)位不需要進(jìn)位, ,

7、十位是十位是2+2+2=6,2+2+2=6,不需要不需要進(jìn)位進(jìn)位, ,百位為百位為0+0+0=0,0+0+0=0,不需要進(jìn)位不需要進(jìn)位, ,千位為千位為2+2+2=6,2+2+2=6,不不需要進(jìn)位需要進(jìn)位,2 020,2 020是是“純數(shù)純數(shù)”. .(2)(2)由題意可得由題意可得, ,連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0,1,2,0,1,2,其他位的數(shù)字為其他位的數(shù)字為0,1,2,30,1,2,3時時, ,不會產(chǎn)生進(jìn)位不會產(chǎn)生進(jìn)位, ,當(dāng)這個數(shù)是一位自然數(shù)時當(dāng)這個數(shù)是一位自然數(shù)時, ,只能是只能是0,1,2,0,1,2,共三個共三個, ,當(dāng)這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時當(dāng)這個自然

8、數(shù)是兩位自然數(shù)時, ,十位數(shù)字是十位數(shù)字是1,2,3,1,2,3,個位個位數(shù)是數(shù)是0,1,2,0,1,2,共九個共九個, ,當(dāng)這個數(shù)是三位自然數(shù)時當(dāng)這個數(shù)是三位自然數(shù)時, ,只能是只能是100,100,由上可得由上可得, ,不大于不大于100100的的“純數(shù)純數(shù)”的個數(shù)為的個數(shù)為3+9+1=13,3+9+1=13,即不大于即不大于100100的的“純數(shù)純數(shù)”有有1313個個. .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】解決新定義運(yùn)算問題的方法技巧解決新定義運(yùn)算問題的方法技巧1.1.明白這是一種特殊運(yùn)算符號明白這是一種特殊運(yùn)算符號, ,常用常用, , ,&,&, , ,等來表示一種運(yùn)算等來表示一種

9、運(yùn)算. .2.2.正確理解新定義運(yùn)算的含義正確理解新定義運(yùn)算的含義, ,嚴(yán)格按照計算順序把它嚴(yán)格按照計算順序把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算, ,然后進(jìn)行計算然后進(jìn)行計算. .3.3.在新定義的算式中在新定義的算式中, ,有括號的要先算括號里面的有括號的要先算括號里面的. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.1.定義一種新運(yùn)算定義一種新運(yùn)算, ,觀察下列式子觀察下列式子: :1 13=13=14+3=7;34+3=7;3(-1)=3(-1)=34-1=11;54-1=11;54=54=54+44+4=24;4=24;4(-3)=4(-3)=44-3=13.4-3=13.(1)(1)請你想一

10、想請你想一想:a:ab b=_.=_.(2)(2)若若abab, ,則則a ab_bb_ba a( (填入填入“=”=”或或“”)(3)(3)若若a a(-2b)=4,(-2b)=4,請計算請計算(a-b)(a-b)(2a+b)(2a+b)的值的值. .【解析【解析】(1)4a+b(1)4a+b(2)(2)(3)a(3)a(-2b)=4a-2b=4,2a-b=2.(-2b)=4a-2b=4,2a-b=2.(a-b)(a-b)(2a+b)=4(a-b)+(2a+b)(2a+b)=4(a-b)+(2a+b)=4a-4b+2a+b=6a-3b=3(2a-b)=3=4a-4b+2a+b=6a-3b=3

11、(2a-b)=32=6.2=6.2.2.閱讀理解題閱讀理解題: :規(guī)定如果一個數(shù)的平方等于規(guī)定如果一個數(shù)的平方等于-1,-1,記為記為i i2 2=-1,=-1,這個數(shù)這個數(shù)i i叫做虛數(shù)單位叫做虛數(shù)單位, ,把形如把形如a+bi(a,ba+bi(a,b為實數(shù)為實數(shù)) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), ,其中其中a a叫做復(fù)數(shù)的實部叫做復(fù)數(shù)的實部,b,b叫做這個復(fù)數(shù)叫做這個復(fù)數(shù)的虛部的虛部, ,它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似運(yùn)算類似. .例如例如: :計算計算(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;(2-i)+(5+

12、3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;(1+i)(1+i)(2-i)=1(2-i)=12-i+22-i+2i-ii-i2 2=2+(-1+2)i+1=3+i.=2+(-1+2)i+1=3+i.根據(jù)以上信息根據(jù)以上信息, ,完成下列問題完成下列問題: :(1)(1)填空填空:i:i3 3=_,i=_,i4 4=_.=_.(2)(2)計算計算:(1+i):(1+i)(3-4i).(3-4i).(3)(3)計算計算:i+i:i+i2 2+i+i3 3+ +i+i2 0202 020. .【解析【解析】(1)i(1)i3 3=i=i2 2i=-1i=-i,ii=-1i=-i,i4 4=(i=(

13、i2 2) )2 2=(-1)=(-1)2 2=1.=1.答案答案: :-i-i1 1(2)(1+i)(2)(1+i)(3-4i)=3-4i+3i-4i(3-4i)=3-4i+3i-4i2 2=3-i-4=3-i-4(-1)=7-i.(-1)=7-i.(3)i+i(3)i+i2 2+i+i3 3+i+i2 0202 020=i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+=i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1=0.1+i+(-1)+(-i)+1=0.類型二新解題方法型類型二新解題方法型【考

14、點解讀【考點解讀】1.1.考查范疇考查范疇: :新解題方法型分為以例題形式或新知識的新解題方法型分為以例題形式或新知識的形式給出的新方法兩種形式給出的新方法兩種. .2.2.考查角度考查角度: :設(shè)計一組材料或例題設(shè)計一組材料或例題, ,通過閱讀體會新方通過閱讀體會新方法的實質(zhì)法的實質(zhì), ,然后解決相關(guān)問題然后解決相關(guān)問題. .【典例探究【典例探究】【典例【典例2 2】(2019(2019濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )閱讀下面的材料閱讀下面的材料: :如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )滿足滿足: :對于自變量對于自變量x x的取值范圍內(nèi)的任的取值范圍內(nèi)的任意意x x1 1,x,x2 2, ,(

15、1)(1)若若x x1 1xx2 2, ,都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),則稱則稱f(xf(x) )是增函數(shù)是增函數(shù); ;(2)(2)若若x x1 1xf(x)f(x2 2),),則稱則稱f(xf(x) )是減函數(shù)是減函數(shù). .例題例題: :證明函數(shù)證明函數(shù)f(xf(x)= (x0)= (x0)是減函數(shù)是減函數(shù). .證明證明: :設(shè)設(shè)0 x0 x1 1xx2 2,f(x,f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)= )= 6x2112126x6x66xxx x21126(xx )x x0 x0 x1 1x0,x0,x1 1x x2 20.0. 即即f(xf(x1 1)-f

16、(x)-f(x2 2)0.)0.f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2).).函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= (x0)= (x0)是減函數(shù)是減函數(shù). .21126(xx )0 x x 6x根據(jù)以上材料根據(jù)以上材料, ,解答下面的問題解答下面的問題: :已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= +x(xf(x)= +x(x0),f(-1)= +(-1)=0,0),f(-1)= +(-1)=0,f(-2)= +(-2)= f(-2)= +(-2)= (1)(1)計算計算:f(-3)=_,f(-4)=_;:f(-3)=_,f(-4)=_;21x21( 1)21( 2)7.4(2)(2)猜想猜想: :函數(shù)函數(shù)f(x)=

17、 +x(xf(x)= +x(x0)0)是是_函數(shù)函數(shù)( (填填“增增”或或“減減”););(3)(3)請仿照例題證明你的猜想請仿照例題證明你的猜想. .21x【思路點撥【思路點撥】(1)(1)根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以解答本題根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以解答本題; ;(2)(2)由由(1)(1)結(jié)論可得結(jié)論可得; ;(3)(3)根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明(2)(2)中的猜想中的猜想成立成立. .【自主解答【自主解答】(1)f(x)= +x(x(1)f(x)= +x(x0),f(-3)= -3= 0),f(-3)= -3= f(-4)= -4= f(-4)= -4

18、= 答案答案: : 21x21( 3)269，21( 4)6316，2696316(2)-4-3,f(-4)f(-3),(2)-4-3,f(-4)f(-3),函數(shù)函數(shù)f(x)= +x(xf(x)= +x(x0)0)是是增函數(shù)增函數(shù). .答案答案: :增增21x(3)(3)設(shè)設(shè)x x1 1xx2 20,f(x0,f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)= =)= =(x(x1 1-x-x2 2) ) xx1 1xx2 20,x0,x1 1-x-x2 20,x0,x1 1+x+x2 20,0,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,f(x)0,f(x1 1)f(x)f(x2 2),),函

19、數(shù)函數(shù)f(x)= +x(xf(x)= +x(x0)0)-4a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做“鵲橋鵲橋”函函數(shù)數(shù). .小麗同學(xué)畫出了小麗同學(xué)畫出了“鵲橋鵲橋”函數(shù)函數(shù)y=|xy=|x2 2-2x-3|-2x-3|的圖象的圖象( (如圖所示如圖所示),),并寫出下列五個結(jié)論并寫出下列五個結(jié)論: :圖象與坐標(biāo)軸圖象與坐標(biāo)軸的交點為的交點為(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)和和(0,3);(0,3);圖象具有對稱性圖象具有對稱性, ,對對稱軸是直線稱軸是直線x=1;x=1;當(dāng)當(dāng)-1x1-1x1或或x3x3時時, ,函數(shù)值函數(shù)值y y隨隨x x值值的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)x=-1x=-

20、1或或x=3x=3時時, ,函數(shù)的最小值是函數(shù)的最小值是0;0;當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, ,函數(shù)的最大值是函數(shù)的最大值是4.4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是其中正確結(jié)論的個數(shù)是_._.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4 42.2.先閱讀理解下面的例題先閱讀理解下面的例題, ,再按要求解答再按要求解答. .例題例題: :解一元二次不等式解一元二次不等式x x2 2-90.-90.解解:x:x2 2-9=(x+3)(x-3),-9=(x+3)(x-3),(x+3)(x-3)0.(x+3)(x-3)0.由有理數(shù)的乘法法則由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘兩數(shù)相乘, ,同號得正同號得正”, ,有有(1) (1) (2)

21、(2) x30,x30.x30,x30.解不等式組解不等式組(1),(1),得得x3,x3,解不等式組解不等式組(2),(2),得得x-3,x0(x+3)(x-3)0的解集為的解集為x3x3或或x-3,x0-90的解集為的解集為x3x3或或x-3.x-3.問題問題: :求分式不等式求分式不等式 00的解集的解集. .5x12x3【解析【解析】由有理數(shù)的除法法則由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,異號得負(fù)異號得負(fù)”, ,有有(1) (1) (2) (2) 解不等式組解不等式組(1),(1),得得 5x10,2x30;5x10,2x30.13x52 ，解不等式組解不等式組(2),(2),得無

22、解得無解. .故分式不等式故分式不等式 00)y= (x0)的圖象如圖的圖象如圖所示所示. .求證求證: :該函數(shù)的該函數(shù)的圖象上不存在點圖象上不存在點c,c,使使d(o,cd(o,c)=3.)=3.(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-5x+7(x0)-5x+7(x0)的圖象如圖的圖象如圖所示所示,d,d是圖象是圖象上一點上一點, ,求求d(o,dd(o,d) )的最小值及對應(yīng)的點的最小值及對應(yīng)的點d d的坐標(biāo)的坐標(biāo). .4x【問題解決【問題解決】(4)(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路某市要修建一條通往景觀湖的道路, ,如圖如圖, ,道路以道路以m m為起點為起點, ,先沿先沿mnmn

23、方向到某處方向到某處, ,再在該處拐一次直角彎沿再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊直線到湖邊, ,如何修建能使道路最短如何修建能使道路最短?(?(要求要求: :建立適當(dāng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的平面直角坐標(biāo)系, ,畫出示意圖并簡要說明理由畫出示意圖并簡要說明理由) )【思路點撥【思路點撥】(1)(1)根據(jù)定義可求出根據(jù)定義可求出d(o,ad(o,a)=|0+2|+|0-)=|0+2|+|0-1|=2+1=3;1|=2+1=3;由兩點間距離由兩點間距離:d(a,b:d(a,b)=|x)=|x1 1-x-x2 2|+|y|+|y1 1-y-y2 2| |及及點點b b是函數(shù)是函數(shù)y=-2x+4y=-

24、2x+4的圖象上的一點的圖象上的一點, ,可得出方程組可得出方程組, ,解解方程組即可求出點方程組即可求出點b b的坐標(biāo)的坐標(biāo); ;(2)(2)由條件知由條件知x0,x0,根據(jù)題意得根據(jù)題意得x+ =3,x+ =3,整理得整理得x x2 2-3x-3x+4=0,+4=0,由由00可證得該函數(shù)的圖象上不存在點可證得該函數(shù)的圖象上不存在點c,c,使使d(o,cd(o,c)=3.)=3.(3)(3)根據(jù)條件可得根據(jù)條件可得|x|+|x|x|+|x2 2-5x+7|,-5x+7|,去絕對值后由二次函去絕對值后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值數(shù)的性質(zhì)可求出最小值. .4x(4)(4)以以m m為原點為原點,

25、mn,mn所在的直線為所在的直線為x x軸建立平面直角坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系系xoyxoy, ,將函數(shù)將函數(shù)y=-xy=-x的圖象沿的圖象沿y y軸正方向平移軸正方向平移, ,直到與景直到與景觀湖邊界所在曲線有交點時停止觀湖邊界所在曲線有交點時停止, ,設(shè)交點為設(shè)交點為e,e,過點過點e e作作ehmn,ehmn,垂足為垂足為h,h,修建方案是修建方案是: :先沿先沿mnmn方向修建到方向修建到h h處處, ,再沿再沿hehe方向修建到方向修建到e e處處, ,可由可由d(o,p)d(o,ed(o,p)d(o,e) )證明結(jié)論證明結(jié)論即可即可. .【自主解答【自主解答】略略【規(guī)律方法【規(guī)律方

26、法】新公式應(yīng)用型題目解答技巧新公式應(yīng)用型題目解答技巧解答這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題目提供的新知識解答這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題目提供的新知識, ,理解理解其本質(zhì)其本質(zhì), ,把它與已學(xué)的知識聯(lián)系起來把它與已學(xué)的知識聯(lián)系起來, ,把新的問題轉(zhuǎn)化把新的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識進(jìn)行解決為已學(xué)的知識進(jìn)行解決. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019深圳中考深圳中考) )定義一種新運(yùn)算定義一種新運(yùn)算: : x xn-1n-1dxdx=a=an n-b-bn n, ,例如例如: : xdx=kxdx=k2 2-h-h2 2, ,若若 -x-x-2-2dx=-2,dx=-2,則則m=m=( ( ) )a.-2a.-2b.- b.- c.2c.2d. d. abnkh2m5mb b25252.2.閱讀理解閱讀理解: :在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,若若p,qp,q兩點的坐標(biāo)分兩點的坐標(biāo)分別是別是p(xp(x1 1,y,y1 1),q(x),