非齊次線性方程組PPT課件

1、二、非齊次線性方程組二、非齊次線性方程組mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21mbbbB21系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣BAX OAX 方程組的方程組的矩陣形式矩陣形式非齊次非齊次方程組的方程組的導出組導出組（1）非齊次線性方程組的有解判定非齊次線性方程組的有解判定mbbb21121111maaa222122maaamnnnnaaa21nnxxx2211引引進進向向量量方程組的向量方程方程組的向量方程方程組（1）有解線性表示可由n,21)()(),(21ArArAn.) 1

2、 (),(21的增廣矩陣稱為方程組nA非齊次線性方程組的解法非齊次線性方程組的解法1.非齊次線性方程組解的性質(zhì)性質(zhì)1：非齊次方程組（1）的兩個解的差是它的導出組的解。BABA21,OA)(21性質(zhì)2：非齊次方程組（1）的一個解與其導出組的一個解的和是 非齊次方程組（1）的解。OABA,BA)(2.非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組的通解特解，是非齊次方程組的一個設rnrnkkk2211出組的基礎解系，是其導rn,21則非齊次方程組（1）的通解為定理：定理：).(,21Arrkkkrn為任意常數(shù)，推論：推論：）有惟一解；時，方程組（ 1)()()(nArAri）有無窮多解，其時，方程組（ 1

3、)()()(nArArii通解為rnrnkkk2211）無解。時，方程組（ 1)()()(ArAriii27403212321321321xxxxxxxxx例1：求解方程組201174132121A221310310121021000310121023000310501023000310501有解有解)()(ArAr23353231xxxx同解方程組為k , 03x2321xxT)0 , 2 , 3(特解為 , 13x3521xx所以 基礎解系為T) 1 , 3 , 5(通解為323135xxxx例2：求方程組的通解2/132130432143214321xxxxxxxxxxxx2/11032

4、1131111111A2/11021004200111102/1000002100111102/12/1000021001011同解方程組為2/122/143421xxxxx042 xx2/131xxT)0, 2/1, 0, 2/1 (特解為有解有解)()(ArAr10,0142xx21,0131xx434212xxxxxT)0 , 0 , 1 , 1 (1T) 1 , 2 , 0 , 1 (2基礎解系為：2211kk通解為非齊次方程組的求解步驟非齊次方程組的求解步驟;)()(. 1斷是否有解以判與化為梯形陣；從而求出，并將寫出ArArAA同解方程組；自由未知量，并寫出未知量與化為行最簡形，確

5、定真在有解時，進一步將A. 2通解。寫出，以求出基礎解系；并；再給自由未知量取值解而求出特求出真未知量的值，從先令自由未知量為零，. 3如何確定？如何確定？ 注意什么？注意什么？含參數(shù)的方程組含參數(shù)的方程組在求解方程組之前，要先確定參數(shù)值。這是準則。而參數(shù)值的確定，要依據(jù)有解的條件即：)()(ArAr一般而言，有兩種方法確定參數(shù)值。 一種是行列式法，另一種是初等變換法。求其解。無窮多解？并在有解時無解？有惟一解？為何值時，方程組例1554212. 1321321321xxxxxaxxaxxa解：5541112aaA5541112aaA251045410aaa452aa54, 10aaA時，方程

6、組有惟一解。且541aa補充補充時，方程組為1a1554212321321321xxxxxxxxx不再是含參數(shù)不再是含參數(shù)的方程組了。的方程組了。時，方程組為54a15542541542321321321xxxxxxxxx不再是含不再是含參數(shù)的方參數(shù)的方程組了。程組了。有解？為何值時，方程組例43214321432132130. 2xxxxxxxxxxxx10321131111111A102100420011112/12/10000021001111，方程組有解。時，)()(21ArAr問題：此題能用行列式法求解嗎？問題：此題能用行列式法求解嗎？不能不能！兩個關于方程組的問題：兩個關于方程組的問題：的通解。，求），（，），（是它的三個特解，且，的秩為的系數(shù)矩陣設四元非齊次方程組BAXABAXTT432154323. 1321321由題設，基礎解系只含一個解向量，可取為，），（），（TTT)6 , 5 , 4 , 3(432154322)(221.1k通解為（詳見參考書第82頁。）.), 3 , 1 (,)3 , 2 , 1 , 1 (,)4 , 1 , 2 , 1 (,)5 , 0 , 3 , 1 (. 2321TTTTba設線性表示？表示式為？，能用取何值時）（321,1ba線性表示？，不能用取