21.2.2-公式法

1、RJ九(上)教學課件第二十一章 一元二次方程21.221.2解一元二次方程解一元二次方程21.2.2 公式法學習目標1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點）3.理解并會計算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.探究交流探究交流1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0? 任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式 ax2+bx+c=0 () 能否也用配方法得出()的解呢？1 求根公式的推導(dǎo)用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程兩邊都除以a ，得，得 解:

2、移項，得配方，得222.22bbcbxxaaaa 即2224.24bbacxaa 2axbxc ，2bcxxaa ，用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).24.2bbacxa 24.22bbacxaa 即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特別提醒a 0,4a20， 當b2-4ac 0時，用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).a 0,4a20.故當b2-4ac 0時，22240.24bbacxaa 所以x取任何實數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實數(shù)根. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c

3、確定因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，當b2-4ac 0 時，將a，b，c 代入式子 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.2.42bbacxa 提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.解：a=1,b=-4,c=-7. 242bbacxa(4)4421121 ，122 +1 1 ,2 -1 1.xx即2=( 4)4 1 ( 7)440.2b -4ac 用公式法解下

4、列方程程: （1）x2-4x-7=0；例12 公式法解方程2(2)2-22+1=0;xx22=42 24 2 10（），bac 122.2即 xx 0.2 242（-2 2）2 22x 2,2 2,1.abc 解：2(3)531;xxx 化簡為一般式：25410.xx 5-41.，abc 解：22444 5 ( 1)360（）.bac 1211,.5即 xx 這里的a、b、c的值是什么？3646.2 510（-4）x （4）x2+17=8x.221,8,17.=4( 8)4 1 1740.abcbac 因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.解：2817=0.x - x+方程化為一般

5、式：公式法解方程的步驟 1.變形: 化已知方程為一般形式; 2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù); 3.計算: b2-4ac的值; 4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根公式求出; 若b2-4ac 0 = 0 0.所以所以方程5y2+1=8y的有兩個不相等的實數(shù)根.這里這里a=5,b=-8,c=1，在等腰ABC 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC 的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，所以所以= =b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符題設(shè)，舍去）；）；所以所以ABC 的三邊長為的三邊長為4，4，5，其周長為，其周長為4+4+5= =13.公式法求