第二版材料力學(xué)完整習(xí)題解答華中科大版倪樵主編要點(diǎn)

1、第二版材料力學(xué)習(xí)題解答（華中科大版倪樵主編）第二章至第七章O II I故 最大正應(yīng)力為：“=¥ = 45MPa 少F<ro = = 100 MPaa=45° 時(shí)：b45.=b°cos2 450 = 50Mpar45> = <r0sin（2x45°）= 50 MPa0=135- 時(shí):-=-01350 = 50 MPa rns. = -o-（）sin（2x 135°） = -5O MPa21”。I計(jì) 135- = <>0052 （-135°） = 50 MPa（X=-135 UJ:丁/ sin （-2x135

2、。） =50 MPa=氣 cos?（ -5。）= 5（） MPao=-45° 時(shí)-4=sin（-2x45。） = -50 MPa各截面受力如圖:對(duì)剛性桿AB列平衡方程:Z6 =0: N、= O2X=o. Z（a）=°： Nmz由胡克定律：= （）Z= 八= 0.476 mmEA結(jié)構(gòu)中A點(diǎn)位移受約束，B點(diǎn)無(wú)約束，因11匕C點(diǎn)位移 受A, B兩點(diǎn)位移影響。而A, B點(diǎn)的縱向位移相同, 因此C點(diǎn)縱向位移由圖知與A點(diǎn)縱向位移相同：Zk/rjL = 0.476 mm2-7建立圖示坐標(biāo)系，在x處橫被血,、戶(hù)(”)截【fli半徑為：(x) = 3(x + /)截面面積為:A(x)= 2?

3、rr(xp = 2?r/y(x + Z)在X處橫截而上所受的外力則為截面以 上所有體積的重力F尸(k) = V(x)R ="在X處橫截面卜,所受的正應(yīng)力和軸向訕長(zhǎng)分別為戈+1X+Zx+/“(K)= jg(x)必=心愛(ài) o0 c /C=窘(/ + 2* 2-加(工+/)對(duì)該函數(shù)取一階倒數(shù)，可知該函數(shù)沒(méi)有 極值，為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，在X最 大的地方取最大值。db(x)= pg因此小 3bmm =b(/)=Wg此處軸向變形為4E(3-2in 2) = 0.4032-8Z £ = 0 : M sin 45。=懼 sin 30°£ £ = O: M c

4、os 450+A/2 co*; 3O°=F由胡克定律:N、0F 1+732F1+6= 18.1 kN=25.6 kN必=嗎=4x18(kN)x%(m)()78 小EA. End； 210(GPa)x3.14x 12*(mm)-Z2 =N42 4NJ24x 25.6( kN )x。號(hào)/. arxO( m)/sin30 - = 1J()5 mmEA2 - End1 210( GPa)x 3.14x 152(mm)對(duì)A點(diǎn)列平衡方程:分析A點(diǎn)位移，A點(diǎn)位移后的位置為/V點(diǎn)。由A點(diǎn)向中心線(xiàn)作垂線(xiàn)交于P點(diǎn)，貝必點(diǎn)的鉛直和水平位移為：/_t =而5內(nèi)=奸因?yàn)椋?RP+PQ=RQ = AQ-AR所以

5、有： % tan30。+% tan 45。=焉方-高節(jié) => % =0.159 mm正號(hào)表示A，點(diǎn)與假設(shè)的位置相同，閃此有：J. .=AR+RPC JLcos 30°tan 30°= 1.367 mm ex2對(duì)A點(diǎn)列平衡方程:匯"，=。：1外2、=戶(hù)=k = *O'在y處截面的內(nèi)力為：N(y) = jky2dy = ky-=3 y3 由胡克定律,在y截面的應(yīng)變?yōu)?_出_-3E EA EAlyy地樁總的縮短量為：71 2對(duì)A點(diǎn)列平衡方程:工 £ = 0: 乂 = 7V2cos45° ZK =0:F = A<2sin45o桿1的

6、應(yīng)力校核:f M = F = 50 kNIM =尸=5。kN桿2的應(yīng)力校核:bN故桿1的最小直徑為20 mm,桿2的最小截面邊寬為84 mm。2-19由受力分析可知剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件F FQQ予=一 =r=r <107 =99.5 MPa 4 上And1 3.14x1.6-1 11F. F 80 kN - e r =- =-= 125 MPa < cr, 1A, 487 4xl0xI6mm2L 4鋼板的2-2和3-3向?yàn)槲ｋU(xiǎn)Iftf3F3x8() kNa： 4bs- 2d) 4x10x(80-2x16) mnr= 125 MPa < aF80 kN icm / i%

7、=r = 125 MPa 48(b-d) 10x(80-16) mnr故該接頭滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。由靜力平衡：£ +人+5+尼=/（1）對(duì)2-4連線(xiàn)取矩：F.+ Fe=F.（2）對(duì)1-3連線(xiàn)取矩：鳥(niǎo)幾何協(xié)調(diào)件1：由對(duì)稱(chēng)性，口出4又因?yàn)闂U的尺寸及材料相同，由胡克定律可知 用=巴與方程（3）重復(fù)。幾何協(xié)調(diào)條件2:2 /.=£ /. + /.物理?xiàng)l件：U = W可得：26=萬(wàn)+6聯(lián)立方程1-4,可解得：6+5+巴=產(chǎn)5"”飛F2 aF a2-23由靜力平衡：£ + 6 +乃=90kN(1)對(duì)A點(diǎn)取矩:幾何協(xié)調(diào)條件:由胡克定律:- 1 m +63m = j 30xt

8、kN - m (2)4=3J/i聯(lián)外方程123,可解得:=38.6 kN 乃=32.1 kN FA = 19.3 kN桿1受壓，需校核許用壓應(yīng)力：<Fi = = 96.5 MPa < q A桿2受拉，需校核許用拉應(yīng)力：5 =乜=160.5 MPa > erA所以桿1可安全使用，桿2有失效危險(xiǎn)。由靜力平衡：？ +匕=/(1)總伸長(zhǎng)為：口，+7(其中F /口，3=士”加 EAB端不受約束時(shí)：匕=/Fr = O此時(shí)： f T+ ex 77c8Fl=%+”力EA-0.571 mm + 1.5 mm = 2.071 mm(5 = 2.1 mm 時(shí)期 < 81.2 mm時(shí) 叫>

9、;5 所以B端受約束，此時(shí)瓜#°所以B端不受約束，此時(shí)有幾何協(xié)調(diào)條件：口1才降轉(zhuǎn)聯(lián)+ a 77cb = 5由胡克定律：5=饕+鬟+必77。nA rJ* =宗費(fèi)篙:80"同聯(lián)立方程L2,可解得:入= 152.5 kN1 . Fc 152.5 kN 小 a=工=t = 61 MPa1 2 a 2500 mm2鋼筋：E. A混凝土： Ec A Fc q 令長(zhǎng)度為/鋼管a q=200 GPa=30 mm= 12.5x10-6 C1銅管/A /由靜力平衡：乃=工而且鋼筋受拉，混凝土受壓 在拉力F下，鋼筋的變形為：山=/j=冬拉大F卸去后，鋼筋和混凝土的殘余變形分別為:1 及 A &#

10、39; EA其中鋼筋伸長(zhǎng)，混凝土被壓縮。令長(zhǎng)度為/耕用?。?J = 10mm=100 GPa=30 nun=50 mm= 16x10 C1幾何協(xié)調(diào)條件:由胡克定律:/, <J/r =/旦+旦=空(2)EA ECAC e5聯(lián)立方程1,2,可解得:F, 15“ A 19 °由群力平衡：6+ 6 = 0(1)幾何協(xié)調(diào)條件:其中：“'=鼓+ 4="=備 + %則有：號(hào)即"=嵌聯(lián)立方程L2,可解得:F、=9314 N £ =-9314N有兩個(gè)獅釘，每個(gè)旬11釘所受剪切力為:匹12則柳釘剪切面上的切應(yīng)力為：=59.3 MPa=255 MPa3；34)w

11、 = 194 MPar d/4 8r=509 MPa4 mx_ ndT d/84T7T = 127 MPa ndT(112 _ 167Ip mF外力偶矩為：Af0 = 9549 = 721 N-m最大切應(yīng)力為：二z4416=45.1 mm=% 十4 % L J實(shí)心軸的抗扭截面模量為：vv =實(shí)心軸的抗扭截面模量為:匕=嚓( - )最大切應(yīng)力為：7a16%=46.1 mtn"7>. > 93 O mm7= & = 2.59x1()7 G對(duì)所截部分ABCDEF進(jìn)行受力分析，如圖可知，CDF截 面剪力的合力為z方向，ABE截面剪力的合力為+z方向, 二力大小相等，方向相

12、反，構(gòu)成的力偶方向?yàn)?y方向， ABCD截面上的力切應(yīng)力所構(gòu)成的合力偶為y方向，二 力偶應(yīng)相互平衡。設(shè)最大切應(yīng)力為% 則半徑r處的切應(yīng)力為由切應(yīng)力互等定理，則半徑r處：r = r'計(jì)算ABCD截面切應(yīng)力合力構(gòu)成的力偶:=J rd A 2r = J IrvLdr = J 2rgeLdr 2L f 2,2 x計(jì)算CDF與ABE截面區(qū)應(yīng)力合力構(gòu)成的力偶:Mt = jr<Msin L = JTo sin0 rdrdO L=* j j / sin a/* = * j Irdr = | LR'Tn顯然：Mx = M23-9截面B相對(duì)截A的扭轉(zhuǎn)角:畫(huà)扭矩圖，可知實(shí)心段的最大扭矩為l.5

13、kN.m, 空心段的最大扭矩為1 kN.m實(shí)心段中最大切應(yīng)力：r =2L = 14.9 MPa%空心段中最大切應(yīng)力：3匏朝3卷勘.=-=14.6 MPa八尸2(p=(p、+(p =-=0.0092 (rad)G,pi GI?以 T,L g . + . 一 x152 = 0,530n3-11外力偶矩為：Af. =9549 = 621 Ninn=9549& = 812 N-m n= 9549-= 1432 N-m n畫(huà)扭矩圖，可知可能的危險(xiǎn)截面在AC段, 或是CD段AC段中：丁 =卷= 49.4 MPa 4 團(tuán)個(gè)= L77°/m<6CD段中：t=a/b二處p 32冗d：14

14、32 N mr = = 213 MPafrlWI JP0 =x = 0.44 °/m<0g” Glt n1 J3-13P 外力偶矩為： = 9549£ = 390 N-in n設(shè)單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力 矩為m,則深度為y處的阻力矩為：由靜力平衡則：m = - = 9.75N-m/m則深度為y處的截面上的內(nèi)力矩為：A/(y) = /n-y-Af()鉆桿的抗扭截面模量為：叼=嗒)J*17.8MPa 力A, B兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為:cT(y)dy f(/nv-/W,jJvMJ"2Glp= -1.48xl(r- rad38ONm靜力平衡：產(chǎn)°幾何協(xié)調(diào)條

15、件：C, D兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為零其中MJcaV Id7 叫此一%一熊)也可解得：Mc = 620 N-m M6. = 380 Nm由此可畫(huà)出抽的扭矩圖如圖，可知危險(xiǎn)截面在CA段M強(qiáng)度校核：42.9 mmp剛度校核：8=萼乂嚕芻 => D> 65.2 mm因此圓軸的直徑應(yīng)為：n > 65.2 mm3-18二者的材料相同時(shí)，可看成同一材料在不同位置的切應(yīng)力：。=苛7W./2 16T&TdJ2 16T2 lp 哂2 j .二者的材料不同時(shí)，設(shè)桿1的扭矩為T(mén)l,桿2的扭矩為T(mén)2:* /廢盤(pán)小片）靜力平衡：Tl+T2 = T （1）幾何協(xié)調(diào)條件：二桿之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故相對(duì)扭轉(zhuǎn)

16、角相同% =%或 4 = 4即二L 二_（2）卬 G2Ip2方程1、2聯(lián)立，可解得：7；= 一也一 T = G, TGJ.z + GJ,G2（d；-d：） + G”：GJ.G,（d"d；）Q =d：）+G4.4-2截面1截面2截面3剪力后3 產(chǎn)3 產(chǎn)3 產(chǎn)彎矩M3 2qa 83 2 qa852qa 8截面1截面2截面3剪力E-qa3 23彎矩M-qa2 2 qa2 22qa24-24-24-34-34-34-4注：較支座只能提供剪力或軸力，不能提供彎矩，故較支處彎矩為零。4-7M =-2 r + d求出支反力Fa = 2F 一符F Fb彎矩為：FA-y = y(2l-2x-d)y&#

17、163; I ,) 一戶(hù)(y 一 X) =，(/ 一 2x - 4) y + 叫 %(/7)=夕 2x + 4)(，-，)時(shí)，最大彎矩在c點(diǎn)此時(shí) y = x + dA/c =(2x + J)(/-x-J)=(-2x2 + (2/-3J)x + </-/2)21-3d, , 小BP = F- I時(shí)，M= F + F4 J g 28/I d當(dāng)：x>一 時(shí)，最大彎矩在B點(diǎn)此時(shí) y = XMH=y(2!-2x-d)x=y(-2x1 (2l-d)x)21 d.d d2即X = 時(shí)，乜a=U尸+云尸yx + d故當(dāng)x取下述兩值時(shí)：21 d如x= 4均有最大彎矩，但作用點(diǎn)不同4-84-8注1：彎

18、矩圖應(yīng)封閉；無(wú)集中力偶的作用，故彎矩圖上不應(yīng)右突變。注2：載荷圖應(yīng)滿(mǎn)足靜力平衡條件，即合力為零，合力偶為零?？招牟糠郑汗?= 63.4 MPa nml W400 ,800B2(X), 3()0實(shí)心部分:求出支反力 Fa = 3.36 kN = 7.64 kN畫(huà)出穹矩圖，可知空心部分和實(shí)心部 分的危險(xiǎn)截面空心部分：d 45 八”a = = = 0.75D 60Jr/),= - (1 - a4) = 14.496 x 10 6 in4 2= = 62.1 MPa mad W>VZIVK2 = = 21.206x10 m4z2 32公二一 = 63.4 MPa nml WlVZ24-10&

19、#39;，狽13 kN| 求出支反力 Fa = 3.36 kN 弓= 7.64 kN_045 畫(huà)出穹矩圖，可知空心部分和實(shí)心部力一分的危險(xiǎn)截面d 45 八”a = = = 0.75D 60Jr/), 叫一匕(1-。4)一 14.496x10-6 m2= = 62.1 MPamad W>VZI實(shí)心部分：VK = = 21.2()6xI0-6 m4 z2 32故最大彎曲正應(yīng)力為63.4 MPa<>故最大彎曲正應(yīng)力為63.4 MPa<>4-#設(shè)AB閨中性軸的距離為x, CD離中性軸的距離為yLi，"嘰 J 4"& = %.3 =華 * =鏟A

20、H AB 小 E 仙 E匕tA /f f A”j/. x 0.02 1L = L = 200mm 故： = - = - = -又：x+y=100mm 可解得：F二1。mm y = 9() mm代回到伸長(zhǎng)量的計(jì)算中：MlMUlAH = x = 0.02 mm => = IO9巴M因此，梁中的最大拉應(yīng)力為：區(qū)=7(x + 20) = 30 MPakA梁中的最大壓應(yīng)力為：% = h(y + 30)=120MPa4-13考慮正彎矩，使截面卜.方受拉,可能的最大壓應(yīng)力為:求形心C的坐標(biāo)： =。分解為大矩形1和小矩形2,令小矩形2的面積 為負(fù)值，則由疊加原理可知：_ A.n+&):C- A+

21、4_ (100 x 150) x 75 - (50x 75) x 87.5 _ 7()g gm (100x150)-(50x75)因此，組合圖形對(duì)Z軸的慣性矩為：/z =4100x150,+(75-70.8)2 x(100x 150)12-50x7534-(87.5-70.8)2x(50x75)=25.59x 106 mn?上方受壓，故可能的坡大拉應(yīng)力為：。心=x70.8aJ=> M s7.22 kN-m1 7%皿=( 150-70.8)4 % =>A/ M 25.85 kN m所以該截面可承受的最大正彎矩為7.22 kN.m4-154-17MX求出支反力=金=15 kN畫(huà)出剪力及

22、彎矩圖，知危險(xiǎn)截面為A的左 鄰截面和B的右鄰截面,并且兩截面上剪力 及彎矩的絕對(duì)值大小相等：正應(yīng)力校核：/?> 147 mm切應(yīng)力校核:b>22 mm故截面尺寸應(yīng)滿(mǎn)足：b>=147 nun. h>=221 mm畫(huà)出剪力及彎矩圖，知：用(X)=0X M(x) = q-x2 所截截面為中性層，有最大切應(yīng)力：T( _2 (')- 3 &(x)_ 3q梁被截下部分的切應(yīng)力的合力與兩側(cè)橫截面 上的正應(yīng)力的合力相平衡：右側(cè)截面上：。(0) = "" = 0小 MU) ql2左側(cè)截面上：=j)'=家)'中性層上切應(yīng)力的合力為：二者合

23、力大小相等，方向相反，相互平衡。4-19M畫(huà)出剪力及彎矩圖,知危險(xiǎn)截面為A的右 鄰截面：F <3.15 kN正應(yīng)力校核:Mz 6FI r i a = -2- = - <, a a W7 bh2 1切應(yīng)力校核；k=377 訃2 bh/W10 kN膠介縫上切應(yīng)力校核：y = 25 mm=-F < 3.94 kN故許可載荷為:3.75 kN4-21畫(huà)出兩種情況的再知圖力F比接作用時(shí)：M心=同/4仃簡(jiǎn)支梁CD輔助作用時(shí):故：囁=> a > I = 1.38 m132 rn-Bll -I 141080|0io100：10間出剪力及彎矩圖求出幾何量由對(duì)稱(chēng)和:知，形心坐標(biāo):xc

24、 = 0 yc = 0因此，組合圖亨對(duì)z軸的慣片矩為：/z = 100x120-80x100-=7.73x|0-6 m41212正應(yīng)力校核：/F.<0A m。=Vmax / /max也"x 60mm4團(tuán)F <. 206 kN切應(yīng)力校核（可參考工字形截面量的計(jì)算公式）：y2其中： =0.1 h = 0.2 4= 0.1 t = 0.02 m故:j = «y=o)=白施2 -垢)+/卜卜=>F<154 kN焊接而上切應(yīng)力校核：> =0.05 m ry=r（0.05）T; =>F<141 kN故該梁的許可載荷為141 kN分段列微分方程并

25、枳分:約束條件：y（0） = 0 y（0） = 0 n£=G=。連續(xù)條件：鳴Y嗚+d1a+d1W = M(x) =( 8=> E/v =Ml)光滑條件：研A獷明碓）f。j加+q一/"+1qlx' iqx)+g ql(x-iy + Dl(0,1/2)Q14八廣 + qLx'qx" + Cx + C、 (0. 2) 16424+ Dtx+D29 s D.=ql 48 。,-皂 384A點(diǎn)的撓度與轉(zhuǎn)角為:45'"）=五寸"）=-太"5-2(b|Fl2Z2求梁的支反力；Fr = F分段列微分方程并枳分:E* = M(x) = <FxF(l)1&+G => Ely' = <2. 4r=> Ely = <5-2(c)A=0(0J/2)U2I)(OJ/2)-Er+C.X + G61f(a-/)' + Dix + D.6(0J/2)(g)求梁的支