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1、星火教育對輔導教案學生姓名李卓桐性別女年級高一學科數(shù)學授課教師劉志輝上課時間2016年 月日第()次課 共()次課課時:3課時教學課題等差數(shù)列與等比數(shù)列教學目標求Sn教學重點 與難點掌握數(shù)列求和基本方法和技巧教學過程一. 上節(jié)課復習1. 等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式;2. 等比數(shù)列的通項公式,前n項和公式;【補充】對于等比數(shù)列:an= aiqn 1.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解. 當ai>0, q>1或ai<0,0< q<1時,等比數(shù)列是遞增數(shù)列; 當a1>0,0<q<1或a1<0, q>1時,等比數(shù)列an是遞減數(shù)列. 當q= 1時,
2、是一個常數(shù)列. 當q<0時,無法判斷數(shù)列的單調(diào)性,它是一個擺動數(shù)列.3. 證明數(shù)列是等比或等差數(shù)列的步驟:(1)二. 數(shù)列求和的集中常見方法:學習數(shù)列要集中突破數(shù)列求和的五種方法(公式法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項相消法).,即公式法題型一、利用常用求和公式求和(等差或等比數(shù)列)9【例1】已知數(shù)列 an的通項公式為ann,求此數(shù)列的前二十項和 S20.2題型二、錯位相減法求和(等差乘等比)這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列a n bn的前n項和,其中 a n 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 【例2】、求和:【變式2-1】:求數(shù)列2
3、,;,263,2n前n項的和.題型三、倒序相加法求和這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數(shù)列倒過來排列(反序),再把它與原數(shù)列相加,就可以得到n個(a1an )【例3】求sin288 sin289 的值【變式 3-1 】:求 sin21sin2 2 sin2 3題型四、分組法求和(等差 +等比)有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可形如:an d 的形式,其中 a n 、 b n 是等差數(shù)列、等比數(shù)列或常見的數(shù)列.1 1 1【例4】、求數(shù)列的前n項和:11, 4, 一三7,,一百 3n
4、2,a aa【變式4-1】:求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項和常婁攵題型五、裂項相消法求和(型)等差 等差這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項(通項)分解,然后重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的.通項分解(裂項)如:(1)an1 1 n(n 1) nan(An B)(AnC) C B (An BAn1c)(3)an1【例5】、求數(shù)列一1 打 <2v'3'的前n項和.【變式5-1】:在數(shù)列an中,an又bn,求數(shù)列bn的前n項的和.an an 1題型六、其他方法求和(如合并法求和)針對一些特殊的數(shù)列,將某些項合并在一起就具
5、有某種特殊的性質(zhì),因此,在求數(shù)列的和時,可將這些項放在一起先求和,然后再求S.【例 6】、求 cos1 ° + cos2 ° + cos3 ° + + cos178 ° + cos179 ° 的值.【變式6-1】:在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若a5a69,求log3 a1 log3 a2log3 a10的值.三課堂練習S 651 已知an是首項為32的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,且6,則數(shù)列| log 2 an |前10項和為()S364A 58B 56C50D 452 設(shè)等比數(shù)列an的前項和為Sn ,若S63 ,則S99 =()S3S6A2B
6、 7C 8D 3333已知an為等差數(shù)列,S為其前n項和若ai I a9 = 18,a4 = 7,則So =()A. 55 b 81 C 90 D 1004在等差數(shù)列an 中, a1 =乙公差為d,前n項和為S,當且僅當n= 8時S取得最大值,則d的取值范圍為 5 首項都是 1 的兩個數(shù)列an , bn ( bn 豐 0, n N)滿足 an + 1bn a nbn +1 = 2bn+ 1bn.(1 )令Cn= an,求證:數(shù)列Cn是等差數(shù)列;bn(2)若bn= 3n",求數(shù)列an的前n項和16(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足:an°, 13 ,anan12anan 1
7、,( n N)(1)求證:1an是等差數(shù)列,并求出 an ;a1 a21a2a3- anan 1(2)證明:6 四課后作業(yè)1、已知數(shù)列an中,a1= 2,點(an-1, an)(n>1,且 n N*)滿足 y = 2x 1,貝U a1 + a2+ a1°=.2已知數(shù)列an中,a12 ,an12a.° ,bnlog2 an,則數(shù)列bj的前1°項和等于( )A. 13° B 12° C 55 D 5°3 若等差數(shù)列an的前5項和S5 25,且a2 3,則a? 4已知等差數(shù)列an中,滿足S3 S1°,且a1 ° ,
8、 Sn是其前n項和,若Sn取得最大值,則n =1°,5已知數(shù)列an各項為正,Sn為其前n項和,滿足2Sn3an3,數(shù)列bn為等差數(shù)列,且b22,%求數(shù)列an bn的前n項和Tn 12 3n6、求和:3= + 2+ 3+ n.a a2 a3a7、設(shè)數(shù)列an滿足 ai + 3a2 + 32a3+ + 3n 1an= 3, n N .(1) 求數(shù)列an的通項公式;(2) 設(shè)bn= n,求數(shù)列bn的前n項和Sn.1 _8、已知數(shù)列an的前 n 項和 3= ang)n 1 + 2(n N*).an的通項公式;(1)令bn= 2nan,求證數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求數(shù)列n + 1令 cn=n an,求 Tn= C1+ C2+ cn 的值.的前n項和為Sn .9 .已知等差數(shù)列 an滿足:a37, a5 a726,3(1)求 an 及 Sn ;1(2)令bn=
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