流體力學(xué)典型例題20111120

1、流體力學(xué)典型例題（9大類）'例1例3 牛頓內(nèi)摩擦定律（牛頓剪切公式）應(yīng)用4例4例5流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用一一用流體靜力學(xué)基本方程與等壓面計(jì)算某點(diǎn)的壓強(qiáng)或兩點(diǎn)之間的壓差。,例6例8一液體的相對平衡一一流體平衡微分方程中的 質(zhì)量力同時(shí)考慮重力與慣性力 （補(bǔ)充內(nèi)容）:（1）等加速直線運(yùn)動容器中液體的相對平衡（與坐標(biāo)系選取有關(guān)）（2）等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的平衡（與坐標(biāo)系選取有關(guān)）；例9 求流線、跡線方程；速度的隨體導(dǎo)數(shù)（歐拉法中的加速度）；渦量計(jì)算及流動有旋、無旋判斷:例1016速度勢函數(shù)、流函數(shù)、速度場之間的互求例17計(jì)算流體微團(tuán)的線變形率、角變形率及旋轉(zhuǎn)角速度:例1820動量定理應(yīng)用

2、（課件中求彎管受力的例子）2例2122總流伯努利方程的應(yīng)用例23綜合：總流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流態(tài)判斷、管路系統(tǒng)沿程與局部損失計(jì)算例題1:如圖所示，質(zhì)量為m= 5 kg、底面積為S= 40 cmx 60 cm的矩形平板，以U = 1 m/s的速度沿著與水平面成傾角=30的斜面作等速下滑運(yùn)動。已知平板與斜面之間的油層厚度=1 mm,假設(shè)由平板所帶動的油層的運(yùn)動速度呈線性分布。求油的動力粘性系數(shù)。解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，平板所受的剪切應(yīng)力dudy又因等速運(yùn)動，慣性力為零。根據(jù)牛頓第二定律F ma 0,即:mgsinS0mgsin5 9.8 sin 30：110 3U S1 40 6

3、01040.1021 N s m2粘性就是流體在運(yùn)動狀態(tài)下，具有的抵抗產(chǎn)生剪切變形速率能力的量度；粘性就是流體的一種固有物理屬性；流體的粘性具有傳遞運(yùn)動與阻滯運(yùn)動的雙重性。= 0.23 mm,縫隙中充滿動力粘性系數(shù)例題2:如圖所示，轉(zhuǎn)軸的直徑 d=0.36 m,軸承的長度l=1 m,軸與軸承的縫隙寬度0.73Pa s的油，若軸的轉(zhuǎn)速n 200rpm。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。W/火/入.$吐d一§V/川川LlJ解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，軸與軸承之間的剪切應(yīng)力dun d 60dy粘性阻力（摩擦力）:Fdl克服油的粘性阻力所消耗的功率30dl d L2 30d 3 n2l6023.14

4、 0.360.732002 10.23 10 3260250938.83(W)，若下盤固定不動，上盤以恒定角速度旋例題3:如圖所示，直徑為d的兩個(gè)圓盤相互平行，間隙中的液體動力黏度系數(shù)為 轉(zhuǎn)，此時(shí)所需力矩為T,求間隙厚度 的表達(dá)式。PCIi /V2ZZZ222z222ZZZ77777777777777解：由于圓盤不同半徑處的線速度不同，在半徑r處取徑向?qū)挾?受到的切向力為：dr的微元面積環(huán) 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，可得該微元面積環(huán)上例題4:如圖所示的雙dFdA2 rdrdT dFdT%Tdr0r 2drd432U型管用來測定比水小的液體的密度d432T，試用液柱高差來確定未知液體的密度（取管中水的

5、密度水1000 kg/m3)。水解:經(jīng)分析可知圖中1-1與2-2為兩組等壓面。根據(jù)等壓面的性質(zhì)與流體靜力學(xué)基本方程PP0左側(cè)：P1gh，采用相對壓強(qiáng)可得:水 g(h1 h2),右側(cè)：p2水 g(hu h3)中間：P1P2gQh2)h2h3h2h3hu水 g huh3hah2hh2容器A谷希B例題5:如圖所示,U型管中水銀面的高差 h = 0.32 m,其她流體為水。容器 A與容器B中心的位置高差z= 1 m。求A、B兩 容器中心處的壓強(qiáng)差(取管中水的重度水=9810 N/m3,水銀的重度水銀= 133416 N/m3)ogh，可得:解:圖中1-1、2-2為2組等壓面。根據(jù)等壓面的性質(zhì)與流體靜力

6、學(xué)基本方程p p0PaP1水 h1，P1P27K銀 h, PbP2水h2PaPb水銀h水 h2h1水銀h水h133416 0.329810 0.32 129743.92 Pa例題6:如圖所示，僅在重力場作用下的無蓋水箱高H = 1.2m,長L = 3m,靜止時(shí)盛水深度h=0.9m?，F(xiàn)水箱以 a 0.98m/s2 的加速度沿水平方向做直線運(yùn)動。若取水的密度1000kg /m3 ,水箱中自由水面的壓強(qiáng) P0 =98000Pa。試求:(1)水箱中自由水面的方程與水箱中的壓強(qiáng)分布。(2)水箱中的水不致溢出時(shí)的最大加速度解:(1)如圖所示，將固定在水箱上的運(yùn)動坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于靜止時(shí)自由水面的中點(diǎn) 水箱運(yùn)

7、動時(shí)單位質(zhì)量水受到的質(zhì)量力與水的加速度分量分別為,z軸垂直向上，x軸與加速度的方向一致。則代入非慣性坐標(biāo)系中的壓力全微分公式dpa,Y 0,Z gXdx Ydy ZdzdW礙積分得dpadx gdzax gzC1利用邊界條件確定積分常數(shù) g :在坐標(biāo)原點(diǎn)O(x 由式可得水箱內(nèi)的壓強(qiáng)分布z0)處，pp0,得 Gp0pp0ax gz 980001000 0.98x9.8z98000 980x 9800z對于水箱中的等壓面，有dp 0 ,所以由式可得等壓面的微分方程adx gdz積分得az x c2g上式給出了一簇斜率為a/g的傾斜平面，就代表水箱加速運(yùn)動的一簇等壓面，自由水面就是等壓面中的一個(gè)，因

8、自由水面通過坐標(biāo)原點(diǎn)，可確定積分常數(shù)c20 o因此自由水面方程為0.98x 0.1x9.8(2)假設(shè)水箱以加速度amax運(yùn)動時(shí)，其中的水剛好沒有溢出 性質(zhì)可得,且此時(shí)水箱右側(cè)水的深度為h，則根據(jù)加速前后水的體積不變的(h L h H) L2又根據(jù)水箱作水平等加速直線運(yùn)動時(shí)，自由表面的斜率與幾何長度之間的關(guān)系amaxH h與式聯(lián)立求解，得:2 1.2 0.9amax9.8 1.96 m s2例題7:有一盛水的旋轉(zhuǎn)圓筒，直彳D D= 1 m,高H= 2 m,靜止時(shí)水深為h= 1.5 m。(1)為使水不從筒邊溢出，旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)控制在多大?當(dāng) =6 rad/s時(shí)，筒底G、C點(diǎn)處的相對壓強(qiáng)(相對于自由水

9、面)分別為多少?DhG解:(1)若將坐標(biāo)原點(diǎn)放在筒底的中心位置，并假設(shè)自由表面最低點(diǎn)的高度為 r 0,z Ho，則由:22X2x,Y2y,Z g，可推出自由水面（為一等壓面）的方程：zdpXdx Ydy Zdz2gH0根據(jù)在水沒有溢出的情況下，旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變的性質(zhì)，可得:D 202rH02gdrD2h由此可求得：H0 h D-，帶入自由表面方程得：D216gH，帶入上式，得z h 2g若使 達(dá)到某一最大值而水不溢出，則有r D/2時(shí)，zd22 9.8 2.0 1.58.854 rad. s（2）旋轉(zhuǎn)容器中任意一點(diǎn)的相對壓強(qiáng)可表達(dá)為將G點(diǎn)條件:r 0, z 0帶入得2g2d2 z16gPg

10、g h2d2同理，將C點(diǎn)條件：r D/2,z2d2Pcg 8g16g0帶入得:10002d216g9.81.51000 9.8621216 9.812450Pa62 121.5 -16950Pa16 9.8例題8:如圖所示為一圓柱形容器，直徑為300mm，高H 500mm，容器內(nèi)裝水，水深為h 300mm,使容器繞垂直軸做等角速旋轉(zhuǎn)，試確定水正好不溢出來的轉(zhuǎn)速n。解:如圖所示，將坐標(biāo)原點(diǎn)0, z H0,則由:2 2r-H02g22_X x,Y y,Z g，可推出自由水面（為一等壓面）的方程：zdp Xdx Ydy Zdz根據(jù)在水沒有溢出的情況下，旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變的性質(zhì)，可得：d 20 2

11、r H02gdr2d2由此可求得：H0 h ，帶入自由表面方程得16gz h 2gd28例9已知平面直角坐標(biāo)系中的二維速度場t j。試求:若使2 rdxdydzUxuyUzdxdydzUxUyUzdt(1)跡線方程；(2)流線方程;(3)t0時(shí)亥h通過(1,1)點(diǎn)的流體微團(tuán)運(yùn)動的加速度；(4)渦量(即旋度)，并判斷流動就是否有旋。解：(1)將ux x t,uy y t代入跡線方程dxdtdxUx,dydtt,dt dy,dtUy得:采用變量代換法解這個(gè)微分方程Odxdt dy dtx t ,YdX一 1dtdY 1 dtdXX 1 dYdt于就是得跡線的參數(shù)方程Y 1 t ：x aedt其中，

12、a, b就是積分常數(shù)t,ln(Xln(Y1, yt,代入上式，得:1)1)betc!x tc2y tet c1et c2t aebet(拉格朗日變數(shù))。消掉時(shí)間t,并給定a,b即可得到以x, y表示的流體質(zhì)點(diǎn)t aebeta,bt 1 ,aec1t 1 ,bec2的跡線方程。例如：已知?dú)W拉法表示的速度場 u 2xi 2yj ,求流體質(zhì)點(diǎn)的跡線方程，并說明跡線形狀。dx將ux 2x,uy2y代入跡線微分萬程：dtux,dydtuy，得:分離變量并積分得:lndxdt2t2x,ln2tC2,從上兩式中消去時(shí)間t得跡線方程：,即：xyc1 C2xy cdy c2y dt可見，該流場中流體質(zhì)點(diǎn)的跡線為

13、一雙曲線(2)將 Ux x t,Uyy t代入流線微分方程dxUx也得:Uy * tdyy t將t瞧成常數(shù)，積分上式得流線方程：ln x t In y t In c(3)由質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義可得流動在x與y方向的加速度分量分別為Duxuxuxux , , 八,ax uxuy1x t1y t0xt 1DttxyDuyuyuyHyayuxuy1x t0y t1y t 1Dttxy所以，t 0時(shí)刻，通過(1,1)點(diǎn)的流體微團(tuán)運(yùn)動的加速度為：DuDtaj axjy t 1 j 2i 2j(4)由渦量(旋度)的定義,對于題中所給的平面流動有uyuxQ uzk k 0x y所以流動無旋。求速度勢函數(shù)(一)利用

14、勢函數(shù)的全微分求,，、， 一、1 2，、由 ux ，得(x t)d x f (y,t) x xt f (y,t)x2又由 yuyy t,得 f (y,t)1 2y t ,積分得 f (y,t) - y yt C(t)21 o o于耽無，(x y ) (x y)t C(t)2求速度勢函數(shù)(二)按勢函數(shù)定義求(x,0)(x,y)x(x, y) uxdx uydy(0,0)(x,0)(x t)d x (y t)d y001221(x y)C(t)例題10 2i 2i一已知：速度場 ux 3bx 3by , uy6bxy, uz 0。求證：此流動就是不可壓縮流體的平面勢流，并求速度勢函數(shù)解:uz 0,

15、 0平面流動 z_ uuy6bx 6bx 0不可壓縮xy-6by 無旋yx求速度勢函數(shù)（一）利用勢函數(shù)的全微分求由 ux 符(3bx2 3by2)d x f (y) bx3 3bxy2 f (y)x又由 一 uy 6bxy,得 f(y) 0,積分得 f(y) C y于就是， bx3 3bxy2 C求速度勢函數(shù)（二） 按勢函數(shù)定義求(x,0)(x,y) uxdx(0,0)(x,y)uyd y(x,0)x3bx2 d x0y(6bxy)d ybx3 3bxy2 C0（正確）不能按三個(gè)獨(dú)立的不定積分相加求(x, y)uxd xuy d y(3bx23by2)d x3(6bxy)d y bx223bx

16、y 3bxyC （錯(cuò)誤）例題11 已知：三維速度場ux yzt, uy xzt, uz求證：此流動就是不可壓縮流體的無旋流動，并求速度勢函數(shù)。uyuz0不可壓縮流體uxD yuyzt,uyUzxt,以 zUzyt流動無旋求速度勢函數(shù)（一）利用勢函數(shù)的全微分求由ux，得uxdx f(y,z,t)yztdxf (y,z,t) xyztf (y,z,t)又由于就是，uyuzxyztxztxyt，得f(t)f(y,z,t)yf(y,z,t)，可彳導(dǎo)f （y,z,t）f(t)求速度勢函數(shù)（二） 按勢函數(shù)定義求(x,0,0)(x,y,z,t) uxdx(0,0,0)(x,y,0)uy d y(x,0,0)

17、(x,y,z)uz d z(x,y,0)x0d x0y0d0zxyt d z xyzt0f （t）（正確）不能按三個(gè)獨(dú)立的不定積分相加求(x,y,z,t)uxdxuy d y uz dz yztdx xztdy xytdz 3xyzt f (t)(錯(cuò)誤)4x o例12已知二維速度場為ux x 4y , Uy y(1)證明該速度分布可以表示不可壓縮流體的平面流動(2)求該二維流場的流函數(shù)；(3)證明該流動為勢流；(4)求速度勢函數(shù)。解:(1)平面流動判定不可壓縮流體平面流動的連續(xù)方程為UxUy由已知條件可求一以 一 x x 可壓縮流體的平面運(yùn)動。4y1,Uy4x 1，可見速度分布滿足連續(xù)方程。故

18、可以表示不流函數(shù) (x, y)的確定按流函數(shù)定義與已知條件有Uxx 4yUyy 4x積分式(1)得一dy y-_ 2f(x) xy 2yf(x)為確定函數(shù)f (x)，將式(3)對x求偏導(dǎo)，并按流函數(shù)定義令其等于Uy，即由式(4)可以判定f (x)x4x,積分求y f (x)f (x)得Uy y4xf(x)f (x)dx4xdx22x c其中c為積分常數(shù)。2x2xy 2y將式代入式，得：(3)有勢流動判定判定流動就是否為有勢流有方法一：就是直接利用速度場求旋度瞧其就是否為零1 Uy z 2 xUxy 4x-x 4y y12( 4 4) 0由此可以判定流動為有勢流。方法二：瞧流函數(shù)就是否滿足拉普拉

19、斯方程(因?yàn)槠矫娌豢蓧嚎s勢流同時(shí)存在流函數(shù)與勢函數(shù))：2x流函數(shù)滿足拉普拉斯方程T 一(y x，流動為勢流。Uy) (Ux) (y 4x) (x 4y) 0勢函數(shù) (x, y)方法一：按勢函數(shù)定義與已知條件有Uxx 4y(6)Uyy 4x積分式(6)得(8),/、1 2一、dx f (x) x 4xy f (y) x2為確定函數(shù)f (y),將式(8)對y求偏導(dǎo)，并按勢函數(shù)定義式(7)令其等于uy，即由式(9)可以判定f (y) 4x f (y) Uy yy,積分求f(y)得y 4x(9)f(y) f(y)dyydy(10)其中c為積分常數(shù)。將式(10)代入式(8),得:2 y_ 24xy c方

20、法二：因已證明流動為有勢流，則必然存在勢函數(shù)，且J與Uv已知?？砂磩莺瘮?shù)定義求：x y(x,0)uxdx(0,0) x(x,y)Uydy(x,0) y22x . y,、， x yxdx ( y 4x)dy 00224xy例13:證明： x 2x2解:1)判斷流動就是否為勢流2 一一、2 y2所表小的流動就是勢流，并求出該流動的速度勢函數(shù)。方法一4xuy4yUxuyzUxx y對于x,y平面內(nèi)的流動，z 0說明流動無旋，所以就是勢流。(4) 0方法二4y,流函數(shù)滿足Laplace方程，所以流動就是勢流。1 UyUx c-x02 x y平面不可壓縮無旋流動的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程。Ux, Uyx注

21、：1、不可壓流體 無旋流動的速度勢函數(shù)滿足Laplace方程:2、不可壓縮流體平面無旋流動的流函數(shù)滿足Laplace方程所以2)因?yàn)橛忠驗(yàn)樗杂诰褪抢?4:三維不可壓縮流場中2Ux x驗(yàn)就是否無旋?UxU y解：由連續(xù)方程y x yUz積分得：由 Z 0 處 uz=0 得:c=0所以流場中的Uz表達(dá)式為Uz1 由于x 2(UzUy Ux4y4x4xy1 4xx1, f4xy f2z5, Uy0得:工2(x2z,Uz2(xy)zUxuy4xy y c2_z3,口已知z 0處Uz0,試求流場中的Uz表達(dá)式，并檢y)zUz2z,2x 2yUy蟲)0y可見，當(dāng)z 0時(shí)，該流體運(yùn)動就是無旋的；當(dāng)z 0時(shí)

22、，該流體運(yùn)動就是有旋的。例15:已知二元流場的速度勢為試求Ux與(2)求流函數(shù)。Uy，并檢驗(yàn)就是否滿足連續(xù)條件與無旋條件。解：(1)Ux2x, Uy2y yUx由于一x xUy0,滿足連續(xù)方程；由于z 2(Uy心)0,流動無旋。 y由流函數(shù)的定義：Ux2x y積分式得一dy y將式對x求偏導(dǎo)，并令其等于Uy，即y于就是，流函數(shù)為:例16:不可壓縮流場的流函數(shù)為5xyuy2yf(x)2xyf(x)2y f2xy(x)2y,可得 f (x) 0, f (x) c(1)證明流動有勢(2)并求速度勢函數(shù)。求(1,1)點(diǎn)的速度。解:(1)因?yàn)閡x5x,Uy y所以，z12(UyUx-)y0,即流動無旋，

23、也即有勢。(2)因?yàn)閁5X ,Uy5y y所以，ddx dy x yUXdx Uydy 5xdx 5 ydy對上式作不定積分得速度勢函數(shù)(dx dy)(uXdxx y由Ux5X , Uy5 y,得,(1,1)點(diǎn)的速度為：X 15, uyu 1,1 5i 5j例17:已知Ux2y，Uy2,y x試求此流場中在xi,y2點(diǎn)處的線變形率、角變形率與角速度。解：由Ux2,UyX2y x,x1,y 2,得線變形率為：Ux2xy 4uyyy2xy角變形率為：2(uy2(2x21x 2y) -(241 4) 2角速度為：zuy良)y1小(2 x221X2 2y)(2 4 1 4)27l/l/l/lzl/,l

24、/l/l/l/u2例題18:如圖所示，有一水平放置的噴管水射流裝置,由直管段與收縮形噴管組成，噴嘴與直管段的接頭用螺栓連接。水流從噴2嘴噴出，沖擊到一塊垂直平板上。已知：噴管上游直管段的截面積 A 50cm，水的壓強(qiáng)p1 46080Pa (表壓，即相對于大解:建立如圖所示的坐標(biāo)系，取X軸所在的水平面為基準(zhǔn)面；選取控制體，確定控制面；分析控制體受力：假定噴管壁面對水的作用力在水平方向的分量為Rx，沿x軸的負(fù)方向；垂直平板對射流的作用力為Fx,沿x軸的負(fù)方向2對1 1與 2 2截面列伯努利方程：gz1 艮 gz22z1 z2 0 , p1 46080Pa , p2 0 （相對壓強(qiáng)）代入伯努利方程，

25、得：將已知條件22Pl-必Ui又由質(zhì)量守恒方程u1Au2 A2，可得：uiAu2A2聯(lián)立求解（A）與（B）可得：u17.2m/s,u212m/s,QiQ2(A)(B)Q0.036 m3/s。（1）針又11與22截面間的控制體，列x方向的動量方程：Q2u2Q13Rx P1A1可求得噴管壁面對水流的作用力 ：Rx p1AQ u1 u246080 50 10 4 1000 0.036 7.2 1257.6NRx為正值，說明噴管壁面對水流的作用力方向與初始假定的方向相同，水流對噴管壁面沿水平方向的作用力Rx為Rx的反作用力，故有RxRx57.6N，即噴管與直管段接頭處所受的拉力為57、6N。（2）針又

26、2 2、3 4與4- 4截面間的控制體（該控制體周圍的壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng) ，故不考慮壓強(qiáng)引起的作用力 ，列x方向的 動量方程：0Q2u2Fx可求得垂直平板對射流的作用力 ：FxQ2V2 1000 0.036 12 432NFx為正值，說明垂直平板對射流的作用力方向與初始假定的方向相同，射流對垂直平板的作用力 Fx為Fx的反作用力，故有 fxFx432N。x x例題19：如圖所示，將一平板放在自由水射流中，并垂直于射流的軸線，該平板截去射流的一部分 Q1，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn) 角度。已知u1 u2 u 24 m/s,Q 42L/s （升/秒）,Q1 16 L/s。求射流對平板的作用力 R及射流的

27、偏轉(zhuǎn)角（不計(jì)摩擦力及水的重量的影響，取水的密度1000kg/m3）。解:建立坐標(biāo)系，選取控制體，確定控制面。分析受力（假定力的方向）:由于不計(jì)摩擦力的影響，平板對射流只有沿垂直于平板方向 的法向作用力Rx （假設(shè)其方向向左，而沿平行于平板方向的切向摩擦力Ry 0。于就是可列出x與y方向的動量方程：Q2u2 cosQuRx根據(jù)已知條件與連續(xù)性方程：Q2 將其她已知條件帶入，可以求得：Qu1 Q2u2 sin 0Q1 2.6 10 2m3 ssin162637.98, Rx 516.15N射流對平板的作用力RRx516.15N，方向向右。例題20:如圖所示連續(xù)管系中的90漸縮彎管放在水平面上，管徑

28、d1 15cm ,d2 7.5cm ,入口處水的平均流速u1 2.5m/s,靜壓 P1 6.86一4 一10 Pa （計(jì)示壓強(qiáng)）。如不計(jì)能量損失，試求支撐彎管在其位置所需的水平力?1-1ui'/、"4FxFFyyU2 , P2, A2FyFxU2解：由u1Alu2A可得:2A1 d1/u2 u1 一 u1 4u1A2 d2210m/s對1-1與2-2兩個(gè)過流截面列伯努利方程g 2g22P2 P1 Ui -U2建立如圖所示的坐標(biāo)系,x坐標(biāo)軸向右為正 _46.86 10g 2g1000222.5 -1021725 Pa2,y坐標(biāo)軸向上為正。取1-1、2-2截面與彎管內(nèi)壁所包圍的體

29、積為控制體，假設(shè)彎管對控制體內(nèi)水流的作用力為F,它沿x、y方向的分量分別為Fx,Fy,方向如圖所示，則可分別列出x、y方向的動量方程：PiAFxQi 0U1P2A2FyQ2U2再利用連續(xù)性方程Q1U1AQ2u2 A2,則有:FxAi Pi2Ui20.1546.86104103 2.521322.71 NFy A P2U24Fx, Fy均為正值，說明其實(shí)際方向與假設(shè)的方向相同0.07521275103 102537.78 N彎管對控制體內(nèi)水流作用力的合力F大小為，即分別沿x、y坐標(biāo)軸的負(fù)方向。Fx2 F；1322.712 537.7821438.63合力F的方向角（如圖所示）為Fyarctan

30、arctanF537.781438.63205彎管受到水流的作用力就是f的反作用力，二者大小相等，方向相反，即F就本題而言，只需用x方向的動量方程求出 Fx，即可知道彎管受到水流沿水平方向的作用力 相反。Fx, Fx與Fx大小相等、方向例題21：軸流式風(fēng)機(jī)可采用如圖 3所示的集流器來測量流量 ，已知風(fēng)機(jī)入口側(cè)管道直徑 d 400mm，u形管讀數(shù) h 100mmH2O,水與空氣的密度分別為 w 1000 kg/m3 , a 1.2 kg/m3,忽略流動的能量損失，求空氣的體積 流量Qv。解:針對在風(fēng)機(jī)入口前斷面1 1與U型管所在的風(fēng)筒截面 2 2列伯努里方程20 0 0 0 ag 2g由靜力學(xué)基本方程：帶入上式，得:2gh w空氣的體積流量：p wgh 0 pwgh1000,2 9.807 0.140.43 m/s1.2Qvu -d2 40.43 (0.4)2 5.08 m3/s44例題22:如圖所示，離心式水泵通過一內(nèi)徑 d 150mm的吸水管以Qv 60 m3/h的流量，從一個(gè)截面積遠(yuǎn)大于吸水管截 4面積的敞口水池中吸水，并將水送至一水箱。設(shè)裝在水泵入口處的真空計(jì)讀數(shù)為pv 4 10 Pa。水池水面為大氣壓 pa,水力損失不計(jì)，試求水泵的吸水管高度 Hs ?解:選取自由液面1-1為零勢能面，針1-1截面與水泵入口截面2一PiUiZig 2g2-2列伯努里方