試驗6數(shù)據(jù)擬合及參數(shù)辨識方法

1、6 數(shù)據(jù)擬合及參數(shù)辨識方法一、實驗?zāi)康募耙饬x1 了解最小二乘擬合的基本原理和方法；2掌握用MATLAB乍最小二乘多項式擬合和曲線擬合的方法；3 通過實例學(xué)習(xí)如何用擬合方法解決實際問題，注意與插值方法的區(qū)別。4 了解各種參數(shù)辨識的原理和方法；5 通過范例展現(xiàn)由機理分析確定模型結(jié)構(gòu)，擬合方法辨識參數(shù)，誤差分析等求解實際問題的過程；通過該實驗的學(xué)習(xí)，掌握幾種基本的參數(shù)辨識方法，了解擬合的幾種典型應(yīng)用，觀察不同方法得出的模型的準確程度，學(xué)習(xí)參數(shù)的誤差分析，進一步了解數(shù)學(xué)建模過程。這對于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，熟悉處理大量的工程計算問題的方法具有十分重要的意義。二、實驗內(nèi)容1 .用MA

2、TLA井的函數(shù)作一元函數(shù)的多項式擬合與曲線擬合，作出誤差圖；2 .用MATLA井的函數(shù)作二元函數(shù)的最小二乘擬合，作出誤差圖；3針對預(yù)測和確定參數(shù)的實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并求解。三、實驗步驟3 開啟軟件平臺一一 MATLAB開啟 MATLA編輯窗口；2 .根據(jù)各種數(shù)值解法步驟編寫M文件3保存文件并運行；4觀察運行結(jié)果（ 數(shù)值或圖形） ；5根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實驗報告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會。四、實驗要求與任務(wù)根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗?zāi)康?問題-數(shù)學(xué) 模型-算法與編程-計算結(jié)果-分析、檢驗和結(jié)論-心得體會）應(yīng)用實驗1 舊車價格預(yù)測某年美國舊車價格的調(diào)查資料如下表，

3、其中xi 表示轎車的使用年數(shù)，yi 表示相應(yīng)的平均價格。試分析用什么形式的曲線來擬合上述的數(shù)據(jù)，并預(yù)測使用4.5 年后轎車的平均價格大致為多少?表1Xi12345678910V、2615194314941087765538484290226204由題意知用matlab編程：t=1:1:10;r=2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204;aa=polyfit(t,r,2);a=aa(1)b=aa(2)c=aa(3)y=polyval(aa,t);plot(t,r,'k+',t,y,'r')z=a*4.5*4.5+b*4

4、.5+c圖像如下：z = 955.7047從而可知第4.5年的預(yù)測結(jié)果為 956輛2 .機器人識別定形工具柄問題機器人在不同層次上應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、水下探測、核點開發(fā)、軍事研究等領(lǐng)域和部門。當(dāng)一個機器人工作時，經(jīng)常需要識別那些從外形上看來是圓形或橢圓形的儀器或工具柄等基本設(shè)備，以便執(zhí)行進一步的操作。 通常在所需操縱的工具柄上放置適當(dāng)數(shù)量的傳感器，這些傳感器不斷向四周發(fā)射電信號，機器人身上安置有接收電信號的硬件裝置，根據(jù)這些信號，機器人將估算出各個傳感器當(dāng)時所在的位置，然后，再利用這些數(shù)據(jù)獲得工具柄的位置。由于硬件設(shè)備的限制和測量的隨機偏差，所獲得的傳感器位置數(shù)據(jù)是有誤差的。因此，為了增 強識別的

5、準確性和可靠性，工具柄上放置的傳感器應(yīng)多于確定該定形曲線所需的最少點數(shù)。(能否獲得比較準確的工具柄位置，對機器人能否有效抓握、操作該工具柄起著關(guān)鍵的作用。)現(xiàn)有一個圓形工具柄， 其邊緣上放置了 6個傳感器，一機器人在某一個時刻測得這些傳 感器的位置坐標為：(1,7),(2,6),(5,8),(7,7),(9,5),(3,7),如何確定該圓形工具柄的圓心坐標和半徑。用matlab編程如下：xdata=1,2,5,7,9,3'ydata=9,6,8,7,5,7'B=-(xdata.A2+ydata.A2);A=xdata,ydata,ones(6,1);X=AB;a=-1/2*X(

6、1)b=-1/2*X(2)r=sqrt(-X(3)+1/4*(X(1)A2+X(2)A2)alpha=0:pi/20:2*pi;R=r;x=a+R*cos(alpha);y=b+R*sin(alpha);plot(xdata,ydata,'o' ,x,y,'r')axis equal 運行結(jié)果：a =4.8007b =6.2908r =3.1901圖像：3 .經(jīng)濟增長模型增加生產(chǎn)、發(fā)展經(jīng)濟所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動力以及技術(shù)革新等，在研究國民經(jīng)濟產(chǎn)值與這些因素的數(shù)量關(guān)系時，由于技術(shù)水平不像資金、勞動力那樣容易定量化，作為初步的模型，可認為技術(shù)水平不變，

7、 只討論產(chǎn)值和資金、 勞動力之間的關(guān)系。 在科學(xué)技 術(shù)發(fā)展不快時，如資本主義經(jīng)濟發(fā)展的前期，這種模型是有意義的。用Q, K, L分別表示產(chǎn)值、資金、勞動力，要尋求的數(shù)量關(guān)系Q(K,L)。經(jīng)過簡化假設(shè)與分析，在經(jīng)濟學(xué)中，推導(dǎo)出一個著名的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)：Q(K,L) = aK “L° , 0< a , 3 <1(*)式中a , 3 , a要由經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定?，F(xiàn)有美國馬薩諸塞州19001926年上述三個經(jīng)濟指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表，試用數(shù)據(jù)擬合的方法，求出式(*)中的參數(shù)“，3 , a。表2tQKLtQKL19001.051.041.0519142.013.2

8、41.6519011.181.061.0819152.003.241.6219021.291.161.1819162.093.611.8619031.301.221.2219171.964.101.9319041.301.271.1719182.204.361.9619051.421.371.3019192.124.771.9519061.501.441.3919202.164.751.9019071.521.531.4719212.084.541.5819081.461.571.3119222.244.541.6719091.602.051.4319232.564.581.8219101.692.511.5819242.344.581.6019111.812.631.5919252.454.581.6119121.932.741.661