旋轉最值之三線段共端點

1、三條線段共端點的旋轉常見基本圖形如下，三條共端點的線段PA PB PC通過旋轉使它們產生關系圖1中P是正 ABC內一點，通過旋轉 PAC可使三條線段 PA PB PC轉化到一個 QBP中，其中 QB即PC, QP即PA圖2中P是等腰RTAABC內一點，通過旋轉 PAC可使三條線段 PA PB PC轉化到一個圖3與圖1是相同類型的問題, 圖4與圖2是相同類型的問題,條件中點條件中點QBP中，其中 QB即 PC QP即 J2PAP是正 ABC外 一點，旋轉方法與圖1完全相同P是等腰RTABC外一點，旋轉方法與圖2完全相同 例 2:在等邊 ABC 中，0 為厶 ABC 內一點，連接 AO、BO、CO

2、 且 AO=1,BO=2 ,C0= V3 , 求/ AOB，/ BOC的度數分別是多少？Q分類例析一、公共端點在三角形內部例1、(1)(2)(3)如圖，P是正 ABC內一點，PA=3, 求/ APB的度數；求厶APB與 APC的面積之和； 直接寫出厶BPC的面積，不需要說理.PB=4, PC=5,例 3,等腰 Rt ABC 中，/ ACB=90 o, AC=BC ,點 P 是"ABC 內一點，且 PA=6, PB=2 , PC=4,(1) 求/ BPC的度數(2) 求厶ABC的面積例4、(七一月考)已知 P是正方形 ABCD內一點，/ APB=135 ° , PB=6, P

3、C=4V5,則正 方形ABCD的邊長為二、公共端點在三角形外部例5、(江岸期中)如圖，點D為等邊 ABC外一點，ADC 30° ,AD=4,CD=3,求BD的長及四邊形ABCE的面積BC例6.(武漢中考)如圖，在四邊形 ABCD中，AD= 4, CD= 3,Z ABC=/ACB=ZADG 45°，貝U BD的長為練習 1、如圖：/ ABC=30°,/ ADC=60°, AD=CD。求證： BD 如圖1,當/ BMC=30時，求 MA 如圖2,在/ BMC變化的過程中，線段 AM是否存在最大值？若存在，請求出其最大值 及/ BMC的大?。蝗舨淮嬖?，請說明理

4、由. 如圖3,在/ BMC變化的過程中，線段 AM存在最小值嗎？是多少 AB2 BC2練習2.(青山九上期中)如圖，在四邊形ABCD中, CD/ AB, CB=4 AB=AC=AD=3 則BD的長為 .ACBC圖3三、最值問題例7、已知 ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點. MB=1,MC=2例8:點P是正方形 ABCD外一點，PA= . 2 ,PB=3, 如圖1若PC= 2J5 求/ BPA ; 在的條件下，求出正方形的面積 在的條件下，求 PD 如圖2，在/ BPA度數變化的過程中，線段 并求出些時/ BPA的度數，PD呢？ 如圖3，在/ BPA度數變化的過程中，線段 并求出些時/

5、 BPA的度數，PD呢？PC是否存在最大值，若存在求出其最大值,PC是否存在最小值，若存在求出其最小值，圖練習1 .已知：AB的兩側.(1) 如圖，當/ABCD，使1PA= V2 ,D圖3P、D兩點落在直線APB= 45。時，求 AB及PD的長;(2) 當/ APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應/APB的大小.B練習2,、點P是正方形外一點，已知PA=1,PB=2 ,則PC、PD的最小值分別為多少？此時/ APB為多少度課后作業(yè)1如圖，點P是等邊三角形 ABC內部一點，APB : BPC : CPA 5: 6: 7，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三內角之比為 若 BP=6，CP=2，且/ APC=135 ° ,貝U 0abc 為中有一點P,PB=4，/ APB=135o ,求PC的長及正方形3、P是正方形ABCD內一點，連接PA,PB,PC, PA=2 , 的面積,/ ADC=30 ° , AD