2022-2023學(xué)年北京師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是( )A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：B略2. 已知函數(shù)，若，則x的值是（）A. 2B. 2或C. 2或2D. 2或2或參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】函數(shù)y，函數(shù)值為5，當x0時，x2+15，解得x2，或x2（舍），當x0時，2x5，解得x，（舍）故選：C【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合

2、理運用3. 設(shè)函數(shù)f（x）22k（a0且a1）在（，）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）的圖像是（ ）參考答案：A略4. 計算（）A、B、C、D、參考答案：C5. 如果，且，則是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點：三角函數(shù)值的符號6. 等差數(shù)列an共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為4，偶數(shù)項之和為3，則n的值是（）A3B5C7D9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題【分析】利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)得出，代入已知的值即可【解答】解：設(shè)數(shù)列公差為d，首項為a1，奇數(shù)項共n+1項，其和為

3、S奇=（n+1）an+1=4，偶數(shù)項共n項，其和為S偶=nan+1=3，得，解得n=3故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，熟練記憶并靈活運用求和公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 滿足條件|zi|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（）A一條直線B兩條直線C圓D橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|zi|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|zi|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓故應(yīng)選C【點評】考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)求模

4、的公式 題型很基本較全面考查了復(fù)數(shù)的運算與幾何意義8. 下列拋物線中，焦點到準線的距離最小的是 ( )A B C D參考答案：D9. （5分）O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則POF的面積為（） A 2 B 2 C 2 D 4參考答案：C【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 根據(jù)拋物線方程，算出焦點F坐標為（）設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出POF的面積解：拋物線C的方程為y2=4x2p=4，可得=，

5、得焦點F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3點P在拋物線C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面積為S=|OF|n|=2故選：C【點評】： 本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點F的距離為4的點P，求POF的面積著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合A=x|y=lg（x1），集合B=y|y=x2+2，則AB等于（）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，2參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x

6、1），得到x10，解得：x1，即A=（1，+），由B中y=x2+22，得到B=（，2，則AB=（1，2，故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的內(nèi)角對邊分別為，且b1，c2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_.參考答案：略12. 圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm. 參考答案：略13. 拋物線的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點B，若，ABM的面積為，

7、則p的值為 參考答案：314. 已知直線l，m與平面，下列命題：若平行內(nèi)的一條直線，則；若垂直內(nèi)的兩條直線，則；若且，則；若m?，l?且，則；若，且，則；若，,，則；其中正確的命題為_（填寫所有正確命題的編號）.參考答案：【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個進行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】若l平行內(nèi)的一條直線，則l或l?，因此不正確；若l垂直內(nèi)的兩條直線，則l與不一定垂直，只有當l垂直內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；若l，l?且m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：lm，因此正確；若m?，l?且lm，則與不一定垂直，可能平行，因此不正確；若m?，l?，且m，l，則與不

8、一定平行，只有當直線m和直線l相交時才能得到面面平行，因此不正確；若，l，m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：lm，因此正確綜上只有正確故答案為：【點睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題15. 二次曲線的焦距為 .參考答案：略16. 從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是參考答案：略17. 中已知，則的面積為_參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線的單調(diào)區(qū)間及在1,1上的最大值參

9、考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值為17.(1)解:因為-（2分）-（3分）,則,-（4分）所以切線方程為-（5分）(2)令得,-（7分）當時, ;當時, ;當時, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;-（10分）當時, .-（12分）19. 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬元）甲產(chǎn)品7208乙產(chǎn)品35012但國家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值大？最大日產(chǎn)值為多少?參考答案：解：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值，（1分

10、）線性約束條件為. （3分）作出可行域. （7分）把變形為一組平行直線系，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z取最大值.解方程組，得交點， （12分）. （13分）所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為124噸 （14分）略20. （本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于兩點，點坐標為，直線和斜率乘積為（1）求橢圓離心率； （2）若弦的最小值為，求橢圓的方程參考答案：（1）設(shè)，由對稱性得將代入橢圓得 -2分又 -5分（2）橢圓方程可化為聯(lián)立得 -7分設(shè)O為坐標原點，則同理可得 -10分當且僅當即時取等號，此時橢圓方程為 -12分21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，B=45，ABC的面積S=2（1）求邊b的長；（2）求ABC的外接圓的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長，進而利用余弦定理求得b的值（2）根據(jù)正弦定理利用=2R求得三角形外接圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式即可得解【解答】解：（1）S=acsinB=2，1csin45=2，c=4，b2=a2+c22accosB=1+32214cos45，b2=25，b=5（2）b=5，B=45，ABC的外接圓的直徑等于=5，可求ABC的外接圓的面積