（整理版）g31037基本不等式

1、一、知識回憶1.幾個重要不等式12當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號3如果a,b都是正數(shù)，那么 當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號最值定理：假設(shè)那么：如果p是定值, 那么當(dāng)x=y時，s的值最??； 如果s是定值, 那么當(dāng)x=y時，p的值最大. 注意：前提：“一正、二定、三相等，如果沒有滿足前提，那么應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓?；“和?積最大，積定 和最小，可用來求最值；均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請注意每處取等的條件是否一致。當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時取等號當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號2.幾個著名不等式 1平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號2柯西不等式： 3琴生不等式特例與凸函數(shù)、凹函

2、數(shù)假設(shè)定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點有那么稱f(x)為凸或凹函數(shù).二、根本練習(xí)1、05福建卷以下結(jié)論正確的選項是 a當(dāng)bc的最小值為2d當(dāng)無最大值2、以下函數(shù)中，最小值為2的是 abcd3、設(shè)，那么以下不等式成立的是 abcd5、假設(shè)那么以下不等式中正確的選項是 a b c d6、假設(shè)實數(shù)a、b滿足 a8b4cd7、函數(shù)的值域為 8、x>0，y>0且x+y=5，那么lgx+lgy的最大值是 假設(shè)正數(shù)滿足，那么的取值范圍是_.三、例題分析例1、x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值時的x、y的值 例2例3、，求函數(shù)的最小值。例4、

3、設(shè)，求證：1 ； 2；3 4()()9 5 例5、05江蘇卷設(shè)數(shù)列an的前項和為,a1=1, a2=6, a3=11,且, ()求數(shù)列an的通項公式;()證明不等式.四、同步練習(xí)根本不等式1、假設(shè)a、b，那么的最小值是 a b c d2、函數(shù)的最小值是 a24 b13 c25 d263、=lgalgb,=lg(ab) ,=lg(a+b),其中a>0、b>0、a+b<1且ab那么、的大小順序為 a) << b) << c) << d) <<4、某公司租地建倉庫，每月士地占用費y與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物費y與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站a) 5公里處 b) 4公里處 c) 3公里處 d) 2公里處5、設(shè)，那么中最大的一個是 a.a b. b c. c d. 不能確定6、一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時的速度勻速直達400千米處的災(zāi)區(qū)，為了平安起見，兩輛火車的間距不得小于千米，問這批物資全部運到災(zāi)區(qū)最少需要_小時.7、 知x、y，那么使恒成立的實數(shù)的取值范圍是_.8、且，求的最大值_.9、設(shè)實數(shù),滿足條件，求的最大值。10、