2011年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教材過(guò)關(guān)訓(xùn)練 教材過(guò)關(guān)二十六 二次函數(shù)

1、九年級(jí)下冊(cè)教材過(guò)關(guān)二十六 二次函數(shù)一、選擇題1.拋物線y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性質(zhì)是A.開(kāi)口向上 B.對(duì)稱軸是y軸 C.都有最高點(diǎn) D.y隨x值的增大而增大答案：B提示：三個(gè)圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是0,所以對(duì)稱軸都是y軸.2.將二次函數(shù)y=3（x+2）2-4的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的圖象的函數(shù)關(guān)系式是A.y=3（x+5）2-5 B.y=3（x-1）2-5 C.y=3（x-1）2-3 D.y=3（x+5）2-3答案：C提示：y=3（x+2）2-4的圖象向右平移3個(gè)單位，得y=3（x+2-3）2-4=3(x-1)2-4,再向上平移1個(gè)單位，得y=3（x-1

2、）2-4+1=3(x-1)2-3.3.圖9-29是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則a、b、c滿足圖9-29A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0答案：C提示：由開(kāi)口向上可得a>0,圖象交y軸于負(fù)半軸,可得c<0,圖象對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),知x=-<0.由a>0,可得b>0.4.直線y=ax+c與拋物線y=ax2+c的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，可能是下面的圖9-30答案：A提示：兩圖象與y軸的交點(diǎn)相同,故排除了B、D,

3、若a>0,選A,C中兩個(gè)函數(shù)中的a符號(hào)相反.5.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷量就增加1個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)則應(yīng)降價(jià)A.20元 B.15元C.10元 D.5元答案：D提示：降價(jià)x元,獲利潤(rùn)y元,由題意得y=(100-x-70)(20+x),由配方得當(dāng)x=5時(shí)可得最大利潤(rùn).二、填空題6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象是_，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_.答案：拋物線 (-,) x=-提示：由公式法或配方法.7.函數(shù)y=x2-6當(dāng)x=_時(shí)，y有最_值為_(kāi).答案：0 小 -6提示：頂點(diǎn)

4、坐標(biāo)為(0,-6)并且開(kāi)口向上.8.開(kāi)口方向和開(kāi)口大小與y=3x2相同，頂點(diǎn)在（0，3）的拋物線的關(guān)系式是_.答案：y=3x2+3提示：由開(kāi)口方向和大小可得a=3,由頂點(diǎn)可得b=0,c=3.9.拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（m，0）和（n，0），則當(dāng)x=m+n時(shí)，y的值為_(kāi).答案：3提示：對(duì)稱軸為y軸,同時(shí)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),所以m+n=0.所以當(dāng)x=m+n=0時(shí),y=3.10.如圖9-31，有一個(gè)拋物線形拱橋，其橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).圖9-31答案：y=-(x-20)2+16提示：頂

5、點(diǎn)坐標(biāo)為(20,16),所以y=a(x-20)2+16.再把(40,0)代入可得a的值.三、解答題11.如圖9-32，正方形ABCD邊長(zhǎng)是16 cm，P是AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），QPDP.設(shè)AP=x cm，BQ=y cm.試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.圖9-32提示：ABCD是正方形,A=B=90°,ADP+APD=90°.又QPDP,APD+QPB=90°.ADP=QPB.有ADPBPQ.=.=.y=-x2+x.12.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減

6、少10千克.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)10 000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到5 000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：(1)月銷售量：500-10×(55-50)=450(千克),月銷售利潤(rùn)：(55-40)×450=6 750(元).(2)y=(x-40)500-(x-50)×10.(3)當(dāng)y=5 000元時(shí),(x-40)500-(x-50)×10=5 000.解得x1=50(舍去),x2=90.當(dāng)x=50時(shí),40×500=20 000>10 000.不符合題意舍去.當(dāng)x=90時(shí),500-(90-50)×10=100,40×100=4 000.銷售單價(jià)應(yīng)定為90元.13.ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長(zhǎng)為x，正方形PQRS與ABC的公共部分的面積為y.圖9-33（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；（2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求公共部