2011年高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 5-2平面向量的數(shù)量積 理 同步練習(xí)（名師解析）

1、第5章 第2節(jié) 知能訓(xùn)練·提升考點(diǎn)一：向量的數(shù)量積運(yùn)算1(2010·崇文檢測(cè))設(shè)a、b、c是三個(gè)向量，以下命題中真命題的序號(hào)是_若a·ba·c，且a0，則bc；若a·b0，則a0或b0；若a、b、c互不共線，則(a·b)·ca·(b·c)；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.答案：2若向量a、b、c滿足abc0，且|a|3，|b|1，|c|4，則a·bb·cc·a_.解析：解法一：由已知得|c|a|b|，cab，故向量a與b同向，而向量c與它們的和反向所

2、以有a·bb·cc·a3cos0°4cos180°12cos180°341213.解法二：(abc)2a2b2c22(a·bb·cc·a)，a·bb·cc·a13.答案：13考點(diǎn)二：向量的模3(2010·臺(tái)州模擬)已知向量a、b的夾角為120°，|a|1，|b|5，則|3ab|等于()A7B6C5 D4解析：|3ab|2(3ab)29a2b26a·b9256×1×5×cos120°49，|3ab|7.答案：

3、A4(2010·大連模擬)已知ayx，b2xy，|a|b|1，a·b0，則|x|y|等于()A7 B2C5 D.解析：a·b(yx)·(2xy)|y|22|x|23x·y0，又|a|2(yx)2|y|2|x|22x·y1，|b|2(2xy)24|x|24x·y|y|21，可得|x|，|y|，|x|y|.答案：D考點(diǎn)三：向量的夾角5已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)·c，則a與c的夾角()A30° B60°C120° D150°答案：C6已知|a|4，|b|

4、3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)a，b，作三角形ABC，求ABC的面積解：(1)由(2a3b)·(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|261，|a|4，|b|3，代入求得a·b6，cos，又0°，180°，120°.(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積.|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.(3)計(jì)算a、b夾角的正弦，再用面積公式求值由(1)知BAC120°，|a|4，|b|3，SABC|·|&#

5、183;sinBAC×3×4×sin120°3.考點(diǎn)四：向量的垂直7已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且a、b滿足關(guān)系|kab|akb|(其中k0)(1)求證：(ab)(ab)；(2)求將a與b的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f(k)；(3)求函數(shù)f(k)的最小值及取最小值時(shí)a與b的夾角.解：(1)解法一：由a(cos，sin)，b(cos，sin)，則ab(coscos，sinsin)，ab(coscos，sinsin)，又(ab)·(ab)(coscos)·(coscos)(sinsin)·(sinsin)c

6、os2cos2sin2sin2110，(ab)(ab)解法二：由a(cos，sin)，b(cos，sin)，則(ab)·(ab)a2b2|a|2|b|2110，(ab)(ab)(2)a·bcoscossinsincos()解法一：kab(kcoscos，ksinsin)，akb(coskcos，sinksin)，|kab|2(kcoscos)2(ksinsin)21k22k(coscossinsin)1k22kcos()，|akb|2(coskcos)2(sinksin)21k22k(coscossinsin)1k22kcos()，由|kab|akb|，得1k22kcos(

7、)31k22kcos()，8kcos()2(k21)，又k0，cos()，即a·b(k0)f(k)(k0)解法二：|a|1，|b|1.由|kab|23|akb|2，得k2|a|22ka·b|b|23|a|26ka·b3k2|b|2，8ka·b2(k21)，即a·b(k0)，故f(k)(k0)(3)k0，a·b.當(dāng)k1時(shí)，等號(hào)成立，所以a·b的最小值為.此時(shí)a·b|a|·|b|cos，cos.又0，.8已知a(cos，sin)，b(cos，sin)(0)(1)求證：ab與ab互相垂直；(2)若kab與akb

8、的模相等，求.(其中k為非零實(shí)數(shù))(1)證明：(ab)·(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)(cos2sin2)0，ab與ab互相垂直(2)解：kab(kcoscos，ksinsin)，akb(coskcos，sinksin)，|kab|，|akb|.|kab|akb|，2kcos()2kcos()又k0，cos()0.而0，.1.(2009·全國卷)設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b0，則(ac)·(bc)的最小值為()A2 B.2C1 D1解析：a·b0，(ac)·(bc)a·ba·cb·

9、;cc21c·(ab)，求原式的最小值，即求c·(ab)的最大值，而當(dāng)c與ab共線且同向時(shí)，c·(ab)有最大值.(ac)·(bc)的最小值為1.答案：D2(2009·全國卷)已知向量a(2,1)，a·b10，|ab|5，則|b|()A. B.C5 D25解析：設(shè)b(x，y)，由得解方程組得或則|b|5.故選C.答案：C3(2009·陜西)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則·()等于()A BC. D.解析：由題知P為ABC重心，則.則·()2|2，故選A.答案：A4(2009·重慶)已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，則向量a與b的夾角是()A. B.C. D.解析：a·(ba)2，a·ba22.1×6cosa，b12，cosa，b.又0a，b，a，b.答案：C1.已知向量a(sinx,1)，b(t，x)，若函數(shù)f(x)a·b在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：f(x